Смекни!
smekni.com

Статистические методы анализа макроэкономических показателей (стр. 6 из 11)

Таблица 4

Распределение домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства

Номер

группы

Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.,

x

Число домохозяйств,

fj

1

17,1-29,1

6

2

29,1-41,1

13

3

41,1-53,1

5

4

53,1-65,1

4

5

65,1-77,1

2

ИТОГО

30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

.

Таблица 5

Структура фирм по среднесписочной численности менеджеров

Номер

группы

Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.,

x

Число домохозяйств,

f

Накопленная частота

Sj

Накопленная частость, %

в абсолютном выражении

в % к итогу

1

2

3

4

5

6

1

17,1-29,1

6

20

6

20

2

29,1-41,1

13

43,3

19

63,3

3

41,1-53,1

5

16,7

24

80

4

53,1-65,1

4

13,3

28

93,3

5

65,1-77,1

2

6,7

30

100

ИТОГО

30

100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства не является равномерным: преобладают домохозяйства по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства от 29,1 тыс. руб. до 49,1 тыс. руб. (это 13 домохозяйств, доля которых составляет 43,3%); самые малочисленные группы домохозяйств, доход которых в среднем на одного члена домохозяйства составляет 65,1-77,1 тыс. руб. и 53,1-65,1 тыс. руб. Эти группы включают соответственно 2 и 4 домохозяйства, что составляет 6,7% и 13,3% от общего числа домохозяйств.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения домохозяйств по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1 - 41,1 тыс. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f2=13). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход в среднем на одного члена домохозяйств характеризуется средней величиной 33,3 тыс. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения домохозяйств по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 29,1-41,1 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полусумму всех частот

.

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина из них имеют денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства не более 37, 41 тыс. руб., а другая половина – не менее 37,41 тыс. руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения

, σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (
– середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.

Середина интервала,

Число домохозяйств,

fj

1

2

3

4

5

6

7

17,1-29,1

23,1

6

138,6

-16,54

273,5716

1641,4296

29,1-41,1

35,1

13

456,3

-4,64

21,5296

279,8848

41,1-53,1

47,1

5

235,5

7,46

55,6516

278,258

53,1-65,1

54,1

4

216,4

14,46

209,0916

836,3664

65,1-77,1

71,1

2

142,2

31,46

989,7316

1979,4632

ИТОГО

30

1189

5015,402

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную: