Для расчета межгрупповой дисперсии
строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).Таблица 13
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб., x | Число домохозяйств, fj | Среднее значение в группе, тыс. руб. | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
17,1-29,1 | 6 | 12,883 | -5,57 | 186,172 |
29,1-41,1 | 13 | 18,023 | -0,43 | 2,407 |
41,1-53,1 | 5 | 20,38 | 1,927 | 18,56 |
53,1-65,1 | 4 | 22,65 | 4,197 | 70,448 |
65,1-77,1 | 2 | 24,75 | 6,297 | 79,296 |
ИТОГО | 30 | 356,883 |
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
или 91,3%Вывод. 91,3% вариации расходов на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства обусловлено вариацией денежного дохода, а 8,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение
оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формулеРассчитаем показатель
:Вывод: согласно шкале Чэддока связь между средним денежным доходом на одного члена домохозяйства и расходами на продукты питания является весьма тесной.
Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,95 необходимо определить:
1) ошибку выборки среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2) Как изменится объём выборки при той же вероятности, если ошибка среднего денежного дохода составит 3 тыс. руб.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности домохозяйств одного из городов района границ, в которых будут находиться средняя величина денежного дохода на одного члена домохозяйства, и изменение объёма выборки, если ошибка среднего денежного дохода составит 3 тыс. руб.
1. Определение ошибки выборки для величины денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.
Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю
и предельную .Для расчета средней ошибки выборки
применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка
для выборочной средней определяется по формуле ,где
– общая дисперсия изучаемого признака,N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки
определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: , ,где
– выборочная средняя,– генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки
кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал
, называемый доверительным интервалом.Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):
Таблица 14
Доверительная вероятность P | 0,683 | 0,866 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | 0,999 |
Значение t | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
По условию Задания 1 выборочная совокупность насчитывает 30 домашних хозяйств, выборка 1%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 3000 домашних хозяйств. Выборочная средняя
, дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15: