Построение распределительных логистических систем на основе маркетинговой информации (стр. 11 из 22)
где
– суммарный штраф склада за дефицит (потери от дефицита); 
– штраф за дефицит единицы продукции.При
и переходящий остаток, и дефицит будут равны нулю, следовательно, предприятие дополнительных расходов не понесет.Таким образом, функция полных издержек склада
задается формулой:
. (2.12)Из данной формулы можно получить следующие значения полных издержек:
. (2.13)Величина спроса на каждый день не известна, но известно, что она является независимой случайной величиной, имеющий заданный закон распределения. Пусть распределение вероятностей задается непрерывной функцией распределения
с плотностью распределения 
. Тогда средние полные издержки 
можно записать следующим образом: 
, (2.14)где
– математическое ожидание.В таком случае задача определения объема заказа, при котором полные издержки склада минимальны, будет иметь следующий вид:
, (2.15)при ограничениях
. (2.16)Конкретные решения поставленной задачи зависят от вида функции плотности распределения (
) случайной величины спроса.В отношении производственного процесса следует отметить, что при составлении производственной программы не всегда во главу угла ставится задача пополнения запасов товаров. В ряде случаев основной целью является максимизация прибыли в условиях ограниченных запасов сырья (ограничение рыночного спроса не учитывается) либо минимизация издержек производства путем уменьшения отходов сырья. Решение этих и подобных задач осуществляется с использованием аппарата линейного программирования.
Задачу максимизации прибыли от производства товаров нескольких видов при известных запасах сырья, прибыли от единицы товара каждого вида и неограниченном спросе, можно записать в следующем виде:
, (2.17)при ограничениях
, (2.18) 
, (2.19)где
– объем заказа на производства товара i-го вида; 
– прибыль от реализации товара i-го вида; 
– запас сырья j-го вида; 
– расход сырья j-го вида на производство единицы товара i-го вида.Примером использования задачи минимизации издержек может быть процесс производства, в котором используется сырье с различным содержанием полезных свойств (веществ), и отличающихся по стоимости. Такая задача будет иметь следующий вид:
, (2.20)при ограничениях
, (2.21) 
, (2.22)где
– используемое в производстве количество сырья i-го вида; 
– стоимость единицы сырья i-го вида; 
– содержание j-го полезного свойства в сырье i-го вида; 
– суммарная потребность в j-м полезном свойстве для производства.Логистическая задача управления запасами ресурсов традиционно решается на основе двух подходов к управлению запасами (либо их модификаций). Построение принципиальных систем пополнения запасов осуществляется путем различного определения времени выдачи очередного заказа и количества заказываемых ресурсов. Соответственно, базовыми являются модель с постоянным размером заказа и модель с постоянной периодичностью заказа [90, с. 251–253].
При первой модели пополнение запаса происходит на одну и ту же заданную величину. Выдача очередного заказа осуществляется при снижении наличных запасов до определенного фиксированного уровня (точки заказа). При неравномерном потреблении ресурсов пополнение запасов происходит через неравные промежутки времени. Регулирующими параметрами данной системы являются точка заказа и размер заказа. Второе название данной системы, встречающееся в литературе, – «двухбункерная система». Это объясняется тем, что запас хранится как бы в двух бункерах: первый бункер удовлетворяет спрос на ресурс с момента поступления последнего заказа до выдачи следующего, а второй бункер служит для отгрузки товаров с момента выдачи заявки на поставку до очередного пополнения склада.
Вторая модель управления запасом предполагает выдачу заказов через равные промежутки времени. На момент выдачи заказа происходит сопоставление максимального желательного запаса ресурса с его фактическим наличием. Разница между этими двумя величинами и составляет размер заказа. Регулирующие факторы этой системы – уровень максимального желательного запаса и продолжительность периода выдачи заказа. Основным достоинством модели с фиксированным временем выдачи заказа является то, что при ней нет необходимости вести постоянный мониторинг складских остатков. К недостаткам модели относится возможность снижения запасов до нуля.
На основе приведенных двух базовых стратегий управления запасом разработан ряд модификаций. Модель с постоянным уровнем запаса и постоянной периодичностью выдачи заказов предполагает выдачу заказов через равные промежутки времени, но допускает внеочередное пополнение запаса при снижении остатков до точки заказа. Модель с двумя фиксированными уровнями запаса (система (s, S)) предусматривает периодическое (через равные промежутки времени) сравнение фактического остатка с нижним (критическим) уровнем – s. Если фактическое наличие больше критического, то заказ не выдается, в противном случае выдается заказ на количество товаров, не достающее до желательного максимального запаса – S.
Еще одной системой управления запасом, часто используемой на практике, является модель экономичного размера заказа. Критерием оптимальности в данной системе является минимум суммарных затрат на выдачу заказов и на хранение запасов. Обе составляющие находятся в зависимости от размера заказа. Стоимость выдачи заказов определяется как:
, (2.23)где
– накладные расходы на выдачу одного заказа, не зависящие от объема поставки; 
– суммарная потребность в ресурсе на определенный период; 
– размер заказа (объем одной поставки).Затраты на хранение рассчитываются по формуле:
, (2.24)где
– стоимость хранения единицы продукции.Тогда суммарные расходы склада на поддержание запаса составят:
. (2.25)Вторая производная функции
неотрицательна: 
, (2.26)следовательно, она является выпуклой вниз.
Будем считать, что ограничений на принимаемые значения размера заказа нет, тогда задачу на минимум суммарных затрат можно решить методами дифференциального исчисления:
, (2.27)следовательно, точка минимума:
. (2.28)Эта формула названа по имени английского экономиста, получившего ее в 20 гг. XX в. – формула Уилсона.
С ее помощь мы можем определить второй важный показатель управления запасом – оптимальный срок выдачи заказов:
. (2.29)2.3 Методика распределения различных ресурсов предприятия на основе анализа потребностей клиента
Мы предлагаем рассмотреть универсальный метод распределения материальных ресурсов (сырья, товаров и других благ) предприятия, в основе которого лежит анализ дефицитности благ на определенном этапе деятельности компании. Анализ экономического содержания рассмотренных выше показателей позволил получить показатель, характеризующий уровень дефицитности ресурсов – коэффициент удовлетворения потребности (
). Он рассчитывается по следующей формуле: