Задача 1
Фирма осуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара и объеме проданных товаров в среднем за сутки в одном из географических сегментов рынка приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки
Цена товара, тыс. руб. | Объем продажи товара в среднем за сутки (штук) |
3,00 | 48 |
3,05 | 46 |
3,10 | 41 |
3,15 | 39 |
3,20 | 36 |
3,25 | 31 |
3,30 | 27 |
3,35 | 26 |
3,40 | 24 |
3,45 | 26 |
3,50 | 22 |
Необходимо:
1. Проанализировать существующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены.
2. Определить коэффициент эластичности между ценой и объемом продажи товара.
3. Определить тесноту связи между ценой и объемом продажи товара.
Решение:
1. На основании данных таблицы 1.1, графически изобразим объем продажи товара:
Рис. 1.1
Из рисунка 1.1 видно, что для зависимости может быть использовано уравнение прямой линии
.Для расчета значений
и составим вспомогательную таблицу 1.2.Таблица 1.2. Для расчета значений
и .№ п.п. | Цена единицы товара, тыс. руб. (X) | Общий объем продаж за сутки ед. (У) | ХУ | X2 | У2 | у(х) |
1 | 3 | 48 | 144 | 9 | 2304 | 46,73 |
2 | 3,05 | 46 | 140,3 | 9,3025 | 2116 | 44,04 |
3 | 3,1 | 41 | 127,1 | 9,61 | 1681 | 41,35 |
4 | 3,15 | 39 | 122,85 | 9,9225 | 1521 | 38,66 |
5 | 3,2 | 36 | 115,2 | 10,24 | 1296 | 35,97 |
6 | 3,25 | 31 | 100,75 | 10,5625 | 961 | 33,28 |
7 | 3,3 | 27 | 89,1 | 10,89 | 729 | 30,59 |
8 | 3,35 | 26 | 87,1 | 11,2225 | 676 | 27,90 |
9 | 3,4 | 24 | 81,6 | 11,56 | 576 | 25,21 |
10 | 3,45 | 26 | 89,7 | 11,9025 | 676 | 22,52 |
11 | 3,5 | 22 | 77 | 12,25 | 484 | 19,82 |
итого | 35,75 | 366 | 1174,7 | 116,463 | 13020 | 366,07 |
среднее | 3,25 | 33,27 |
Значение коэффициента
определим по формуле: ,подставив данные таблицы 1.2, получим:
Это число показывает теоретическую величину падения объема продаж при увеличении цены на единицу стоимости. Тогда коэффициент
для средних значений определим по формуле: , подставив числовые значения, получим:Это число показывает теоретический возможный объем продаж при минимальной цене. Тогда теоретическое уравнение зависимости объема продаж от цены примет вид:
Полученные значения
приведем в таблице 1.2 (графа 7).То есть теоретическая зависимость между объемом продаж и ценой равна:
.2. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
.Если
– спрос эластичный,Если
– спрос неэластичный.Используя данные таблицы 1.2 и полученное значение
, определяем коэффициент эластичности спроса по цене: .Это число показывает процент изменения объема продаж при изменении цены на 1%.
3. Теснота связи между показателями цены и объема продаж рассчитывается по формуле:
Если
– связь слабая; – связь умеренная; – связь заметная; – связь сильная; – стремится к функциональной; – связь прямая; – связь обратная;В данной задаче
.Так как значение
близко к 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.Вывод:
1. Спрос эластичен. Коэффициент эластичности больше единицы и равен 5,26.
2. При таком спросе политика увеличения цены нецелесообразна. Необходимо определять оптимальную цену, при которой размер прибыли от продаж достигнет максимального значения.
Задача 2
Для оперативного регулирования цены с учетом установленной эластичности спроса проанализировать затраты на производство и обращение товара на основании следующих исходных данных.
Фирма осуществляет производство товара. Данные об объеме производства и суммарных затрат в среднем за сутки приведем в таблице 2.1.
Таблица 2.1. Исходные данные об объеме производства и расходов производства в среднем за сутки
Месяц | Объем производства в среднем за сутки, штук, Q | Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб., ТС |
01 | 160 | 1155 |
02 | 150 | 1135 |
03 | 160 | 1145 |
04 | 240 | 1190 |
05 | 170 | 1140 |
06 | 210 | 1200 |
07 | 270 | 1300 |
08 | 260 | 1225 |
09 | 280 | 1300 |
10 | 225 | 1195 |
11 | 260 | 1230 |
12 | 250 | 1220 |
Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.
Месяц | Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб. | Объем реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам |
1 | 2 | 3 |
01 | 1155 | 160 |
02 | 1135 | 150 |
03 | 1145 | 160 |
04 | 1190 | 240 |
05 | 1140 | 170 |
06 | 1200 | 210 |
07 | 1300 | 270 |
08 | 1225 | 260 |
1 | 2 | 3 |
09 | 1300 | 280 |
10 | 1195 | 225 |
11 | 1230 | 260 |
12 | 1220 | 250 |
Необходимо используя данные таблицы 2.1:
1. Разделить суммарные издержки производства, используя метод "максимальной и минимальной точки".
2. Используя данные таблицы 2.2 разделить суммарные издержки обращения товара с помощью метода наименьших квадратов.
3. Составить математическую модель валовых издержек производства и обращения товара.
Решение:
1. Из всей совокупности данных выберем два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 2.1 видно, что наибольший объем производства в сентябре составил 280 штук. Наименьший объем производства в феврале - он составил 150 штук.
Для расчета постоянных и переменных затрат составим вспомогательную таблицу 2.3.
Таблица 2.3. Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат.
Показатель | Объем производства | Разность между максимальными и минимальными величинами | |
Максимальный | минимальный | ||
1.Уровень производства в среднем за сутки, штук (Q) (Q%) | 280 100% | 150 53,57% | 130 46,43% |
2. Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. (ТС) | 1300 | 1135 | 165 |
Определим ставку переменных издержек (средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле:
,где
- ставка переменных издержек;