Основные свойства и упрощённые способы исчисления средних величин (стр. 2 из 2)
Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.
Например, при расчете средней цены мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц. Нам не известно количество реализованных единиц (речь идет о разных товарах), но известны суммы реализаций этих различных товаров. Допустим, необходимо узнать среднюю цену реализованных товаров:
| Вид товара | Цена за единицу, руб. | Сумма реализаций, руб. |
| а | 50 | 500 |
| б | 40 | 600 |
| с | 60 | 1200 |
Получаем
Если здесь использовать формулу средней арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:
Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.
Для простой средней геометрической
Для взвешенной средней геометрической
Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).
Формула простой средней квадратической
Формула взвешенной средней квадратической
В итоге можно сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:
а) установление обобщающего показателя совокупности;
б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;
в) замена индивидуальных значений средними величинами;
г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.
2. Задача
Численность официально зарегистрированных безработных в области характеризуется по следующим данным
| оба пола | в том числе | ||
| мужчин | женщин | ||
| число безработных всего | 20,6 | 6,4 | 14,2 |
| городское население | 16,5 | 5,2 | 11,3 |
| сельское население | 4,1 | 1,2 | 2,9 |
определите:
а) удельный вес мужчин и женщин в общей численности безработных;
б)удельный вес городского населения в численности безработных;
в) сколько безработных города приходится на 100 безработных сельской местности;
г)сколько женщин приходится на 100 мужчин.
а)Умб= Мб:Об *100, где
Умб – удельный вес мужчин безработных,
Мб – мужчины безработные,
Об – общее количество безработных.
Умб = 6,4:20,6*100=31,07(%);
Ужб = Жб:Об*100, где
Ужб – удельный вес женщин безработных,
Жб – женщины безработные,
Ужб= 14,2:20,6*100=68,93(%);
б) Угб = Гб:Об*100, где
Угб – удельный вес городского населения безработных,
Гб – городское население безработных,
Угб= 16,5:20,6*100=80,10(%);
Усб = Сб:Об*100, где
Усб – удельный вес сельского населения безработных,
Сб – сельское население безработных,
Усб = 4,1:20,6*100=19,90(%).
в) К= Гб: Сб*100, где
К – количество безработных города на 100 безработных сельской местности,
К = 16,5:4,1*100=402,439(чел.);
г) Р= Жб: Мб*100, где
Р – количество женщин на 100 мужчин;
Р = 14,2:6,4*100=221,875(жен)
Ответ:
а) Умб = 31,07%; Ужб= 68,93%; б) Угб= 80,10%; Усб = 19,90%; в) К = 402,439(чел.); г)Р =221,875(жен).
3. Задача
Имеются данные об обороте розничной торговли потребительского общества до и после ввода в эксплуатацию новых торговых площадей. (тыс. руб)
| розничный товарооборот | ||||||
| 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | |
| до открытия новых магазинов | 550 | 570 | 630 | ---- | ---- | ---- |
| после открытия новых магазинов | ---- | ---- | 780 | 820 | 910 | 925 |
Приведите ряды динамики к сопоставимому виду. Сомкните ряды.
(базисный)
| годы | товарооборот | А | ±тр% | Δтр% | Δтр1% |
| 1994 | 550 | ---- | 100,00 | ---- | ---- |
| 1995 | 570 | 20 | 103,63 | 3,63 | 5,5 |
| 1996 | 630 | 80 | 114,54 | 14,54 | 5,5 |
| годы | товарооборот | А | ±тр% | Δтр% | Δтр1% |
| 1996 | 780 | ---- | 100,00 | ---- | ---- |
| 1997 | 820 | 40 | 105,12 | 5,12 | 7,8 |
| 1998 | 910 | 130 | 116,66 | 16,66 | 7,8 |
| 1999 | 925 | 145 | 118,58 | 18,58 | 7,8 |
(цепной)
| годы | товарооборот | А | ±тр% | Δтр% | Δтр1% |
| 1994 | 550 | ---- | 100,00 | ---- | ---- |
| 1995 | 570 | 20 | 103,63 | 3,63 | 5,50 |
| 1996 | 630 | 60 | 110,52 | 10,52 | 5,70 |
| годы | товарооборот | А | ±тр% | Δтр% | Δтр1% |
| 1996 | 780 | ---- | 100,00 | ---- | ---- |
| 1997 | 820 | 40 | 105,12 | 5,12 | 7,81 |
| 1998 | 910 | 90 | 110,97 | 10,97 | 8,20 |
| 1999 | 925 | 15 | 101,64 | 1,64 | 9,14 |
4. Задача
в таблице приведены данные о реализации товаров:
| товарная группа | количество (кг) | цена за кг (руб) | ||
| январь | февраль | январь | февраль | |
| картофель | 12000 | 20000 | 5,00 | 6,50 |
| морковь | 10000 | 18000 | 7,00 | 8,00 |
| свекла | 8000 | 11000 | 5,50 | 5,50 |
Определите:
а) общий индекс физического объёма;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс фактического товарооборота розничной торговли.
Решение.
Используемая литература:
1. Книга. Статистика учебное пособие. Толстик Н. В., Матегорина Н. М. 2000г.
2. Книга. Основы общей теории статистики. Л. И. Кожухарь 1999г.
3. Книга. Статистика Лекции. Панкратова Ю. П. 1998г.
4. Книга. Статистика сборник задач. Панкратова Ю. П. 2000г.