В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.
В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.
Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.
Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:
базисные индексы:
; ; ;цепные индексы:
; ; .Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:
.Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:
; .Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.
Рассмотрим возможность применения цепного метода исчисления для агрегатных индексов.
Как известно, в каждом отдельном индексе веса в его числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.
Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными.
Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.
Базисные индексы:
•индексы цен Пааше (с переменными весами):
; ; …; ;•индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):
; ; …; ;•индексы физического объема продукции (с постоянными весами):
; ; …; .Цепные индексы:
индексы цен Пааше (с переменными весами):
; ; …; ;индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):
; ; …; ;индексы физического объема продукции (с постоянными весами):
; ; …; .Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными.
Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).
Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.
Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:
,или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса:
.Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.
В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с переменными весами (например, ряд цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный:
.Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен. Вместе с тем, в статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускается ошибка. Отдельные индексы этого ряда используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в ценах предыдущего года. Основные формулы для расчета общих индексов приведены в таблице 1.
Основные формулы начисления общих индексов.
Наименование индекса | Формула расчёта индексов | |||
Индивидуальный индекс | Агрегатный индекс | Средний индекс | ||
Индекс физического объёма продукции | в ценах базисного периода | |||
в ценах отчётного периода | ||||
Индекс цен | с базисными весами (формула Ласпейреса) | |||
С отчётными весами (формула Паше) | ||||
Индекс стоимости продукции (товарооборота) | ||||
Индекс себестоимости продукции | ||||
Индекс издержек производства | ||||
Индексы производительности труда |
Известны результаты обследования группы водителей автобусов за месяц
Табельный номер | Класс водителя | Процент выполнения нормы выработки | Месячная зарплата, руб. | Табельный номер | Класс водителя | Процент выполнения нормы выработки | Месячная зарплата, руб. |
1 | I | 105,2 | 280,8 | 13 | II | 104,8 | 160,8 |
2 | II | 102,3 | 180,3 | 14 | II | 110,5 | 190,0 |
3 | I | 106,8 | 207,0 | 15 | III | 109,7 | 181,0 |
4 | III | 100,0 | 150,0 | 16 | I | 108,3 | 235,0 |
5 | II | 113,5 | 210,5 | 17 | III | 112,0 | 175,0 |
6 | I | 100,7 | 210,4 | 18 | II | 100,8 | 165,0 |
7 | III | 110,2 | 180,0 | 19 | III | 100,0 | 148,0 |
8 | III | 117,2 | 210,0 | 20 | I | 112,0 | 230,0 |
9 | II | 119,7 | 230,2 | 21 | II | 114,1 | 200,0 |
10 | III | 115,0 | 200,0 | 22 | III | 106,3 | 179,0 |
11 | I | 115,2 | 240,9 | 23 | II | 107,8 | 170,0 |
12 | III | 104,2 | 162,0 | 24 | I | 104,8 | 218,7 |
Построить комбинационную таблицу, отражающую зависимость заработной платы водителей автобусов от их квалификации и процента выполнения норм выработки