Социально-экономическая статистика 4 (стр. 9 из 10)

(4.1)

Среднедушевой денежный доход населения области составляет 3292,3 руб.

Модальный доход (

) – это уровень дохода, встречающийся наиболее часто среди населения (имеющий наибольшую частоту).

Он рассчитывается по формуле:

, (4.2)

где

– нижняя граница модального интервала. Модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту;

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

В нашем случае модальный интервал – это четвертый интервал – от 2000 до 3000 руб. Рассчитаем модальный доход по формуле 4.2, используя в качестве весов частости распределения.

руб.

Таким образом, наиболее часто встречаемая величина среднедушевого дохода среди населения области составляет 2700 руб.

Медианный доход (

) – это уровень дохода, делящий совокупность на две равные части: половина населения имеет среднедушевой доход, не превышающий медианный, а другая половина – доход не меньше медианного. Он рассчитывается по формуле:

, (4.3)

где

– нижняя граница медианного интервала. Медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот;

– величина медианного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо подсчитать сумму накопленных частот (частостей) до числа, превышающего половину объема совокупности.

Предварительно нужно определить накопленные частости, представим расчеты в таблице 15.

Таблица 15 – Расчет накопленных частот.

Среднедушевой денежный доход, руб.	Население области	Накопленные частости
	d, %	S, %
До 1000	2,4	2,4
1000-1500	7,7	10,1
1500-2000	11,8	21,9
2000-3000	25,1	47
3000-4000	19,4	66,4
4000-4500	7,1	73,5
4500-5000	5,6	79,1
8000 и более	20,9	100

По данным графы 3 таблицы 15 находим интервал, сумма накопленных частот в котором превышает 50 %. Это интервал от 3000 до 4000 руб. (S=66,4 %), он и является медианным интервалом. Рассчитаем медианный доход по формуле 4.3.

руб.

То есть половина населения области имеет среднедушевой доход меньше 3045,2 руб., а половина населения – больше этой суммы.

Определим соотношение среднедушевого дохода и величины прожиточного минимума. Сравним на сколько процентов среднедушевой доход превышает величину прожиточного минимума.

раз или 1,48 100 – 100 = 48 %, следовательно, среднедушевой доход превышает величину прожиточного минимума на 48 %, (в 1,48 раз).

Сравним на сколько процентов величина прожиточного минимума меньше среднедушевого дохода.

раз или 0,67 100 – 100 = - 33 %, следовательно, величина прожиточного минимума меньше среднедушевого дохода на 33 % или меньше в 0, 67 раз.

Графически изобразим распределение населения по размеру среднедушевого дохода (рисунок 4).

Рисунок 4 – Распределение населения области по среднедушевому денежному доходу

Задача 5

Таблица 16 – Распределение общего объема денежных доходов населения области

Показатель	Вариант 2
	2003 г. I кв.
Денежные доходы в том числе по 20-процентным группам населения:	100,0
Первая (с наименьшими доходами)	8,1
Вторая	12,9
Третья	17,3
Четвертая	23,1
Пятая (с наивысшими доходами)	38,6

1. Постройте кривую Лоренца.

2. Определите коэффициент концентрации доходов (индекс Джини)

Решение.

Распределение населения по величине денежных доходов характеризуют индекс Джини и кривая Лоренца.

Индекс Джини рассчитывается по следующей формуле:

, (5.1)

где

– доля населения i-той социальной группы в общей численности населения;

– доля доходов, сосредоточенная в i-той социальной группе населения;

– кумулятивная доля дохода (доля дохода нарастающим доходом;

n – число социальных групп.

Для расчета этих показателей и построения кривой используем рабочую таблицу 17.

Таблица 17 – Распределение населения по численности и суммарному доходу

Социальная группа	Доля на- селения,	Доля денежных доходов в общем объеме,	Расчетные показатели
			доля доходов нарастающим итогом,
Первая	0,2	0,081	0,081	0,0162	0,0162
Вторая	0,2	0,129	0,21	0,0258	0,042
Третья	0,2	0,173	0,383	0,0346	0,0766
Четвертая	0,2	0,231	0,614	0,0462	0,1228
Пятая	0,2	0,386	1,000	0,0772	0,2000
Итого	1,0	1,000		0,2000	0,4576

Рассчитаем индекс Джини по формуле (5.1)

Это значит, степень неравенства в распределении доходов населения, которая изменяется от 0 до 1, не очень высока и равна 0,2848

Графически степень неравенства отражают путем построения кривой Лоренца.

Построим кривую Лоренца. Для этого в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладываем накопленные частости групп по численности населения, а по оси ординат – исчисленные нарастающим итогом соответствующие доли суммарного дохода. Получаем линию, которая соответствует линии фактического распределения доходов (рисунок 5).

Рисунок 5 – Кривая Лоренца

Задача 6

По данным о денежных доходах и расходах населения области рассчитайте: