Абсолютные величины (стр. 2 из 4)
Таблица 2.2.
Таблица расчета среднегодового производства продукции по способу момента
| Группы предприятий по объему выпуска продукции, тыс. руб. | Число предприятий (f) | Середина интервала (x) |  |  |  |
| 2000-3000 | 5 | 2500 | -3000 | -3 | -15 |
| 3000-4000 | 10 | 3500 | -2000 | -2 | -20 |
| 4000-5000 | 15 | 4500 | -1000 | -1 | -15 |
| 5000-6000 | 20 | 5500 | 0 | 0 | 0 |
| 6000-7000 | 18 | 6500 | 1000 | 1 | 18 |
| 7000-8000 | 15 | 7500 | 2000 | 2 | 30 |
| 8000-9000 | 10 | 8500 | 3000 | 3 | 30 |
| Свыше 9000 | 7 | 9500 | 4000 | 4 | 28 |
| Итого | 100 | - | - | - | 56 |
В качестве постоянной А принято брать серединную варианту, если число групп нечетное. В нашем примере это
. Найдем отклонения вариант от этой величины и получим значения новых вариант: 
.Разделим значения вариант
на 1000, получим новые значения вариант (х1): 
.Находим момент первого порядка:
.Поставим числовые значения в формулу, найдем среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента:
2) Определим медиану для интервального ряда.
Таблица 2.3.
Расчет накопительных частот
| Группы предприятий по объему выпуска продукции, тыс. руб. | Число предприятий | Накопительные частоты от начала ряда |
| 2000-3000 | 5 | 5 |
| 3000-4000 | 10 | 15 |
| 4000-5000 | 15 | 30 |
| 5000-6000 | 20 | 50 |
| 6000-7000 | 18 | 68 |
| 7000-8000 | 15 | 83 |
| 8000-9000 | 10 | 93 |
| Свыше 9000 | 7 | 100 |
| Итого | 100 | - |
Найдем медианный интервал, на который должно приходиться 50 % накопительных частот данного ряда (50% от 100 предприятий).
Интервал от 5000-6000 20 предприятий.
Таким образом, 50 % предприятий производит продукции более, чем на 6000 тыс. руб., а 50% менее.
3) Найдем моду:
Модальный интервал, на который приходится наибольшая частота (20) это 5000-6000.
Таким образом, наибольшее число предприятий производит продукции 5714 тыс. руб.
Задание 3. Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине. Рассчитать показатели вариации. Определить дисперсию способом моментов.
Таблица 3.1.
Исходные данные
| Группы скважин по глубине, м | Число скважин |
| До 500 | 4 |
| 500 – 1000 | 9 |
| 1000 – 1500 | 17 |
| 1500 – 2000 | 8 |
| Свыше 2000 | 2 |
| Итого | 40 |
Рассчитаем показатели вариации:
R – размах вариации;
– среднее линейное (абсолютное) отклонение;
- среднее квадратическое отклонение; 
- дисперсия;V – коэффициент вариации.
Таблица 3.2.
Таблица для расчетов показателей вариации
Группы скважин по глубине, м;  | Число скважин  |  |  |  |  |  |  |
| до 500 | 4 | 250 | 1000 | 937,5 | 3750,0 | 8789016,25 | 3515625,00 |
| 500-1000 | 9 | 750 | 6750 | 437,5 | 39,7,5 | 191406,25 | 1722656,25 |
| 1000-1500 | 17 | 1250 | 21250 | 62,5 | 1062,5 | 3906,25 | 66406,25 |
| 1500-2000 | 8 | 1750 | 14000 | 562,5 | 4500,0 | 316406,25 | 2531250,00 |
| Более 2000 | 2 | 2250 | 4500 | 1062,5 | 2125,0 | 1128906,25 | 2257812,50 |
| Итого | 40 | - | 47500 | - | 15375,0 | - | 10093750,00 |
1. Так как исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то прежде всего нужно определить дискретное значение признака
: 
;2. Расчитаем произведение значения признака на частоту:
;3. Определим среднюю арифметическую взвешенную
: 
;4. Определим абсолютные отклонения вариант от средней:
;5. Полученные значения отклонения (п.4) умножаем на частоты:
;6. Возводим в квадрат отклонения вариант от средней:
;7. Полученные значения (п.6) умножаем на частоты:
;8. Находим показатели вариации:
· размах:
;· среднее линейное отклонение:
;· дисперсию:
;· среднее квадратическое отклонение:
;· коэффициент вариации:
.Определим дисперсию способом моментов.
Так как значения признака заданы в виде рядов распределения с равными интервалами, то расчет дисперсии можно значительно упростить, если применить способ моментов (способ отсчета от условного нуля).
Таблица 3.3.
Таблица расчета дисперсии методом моментов
| Группы скважин по глубине, м; | Число скважин | |  |  | |  |  |
| до 500 | 4 | 250 | -1000 | -2 | -8 | 4 | 16 |
| 500-1000 | 9 | 750 | -500 | -1 | -9 | 1 | 9 |
| 1000-1500 | 17 | 1250 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1500-2000 | 8 | 1750 | 500 | 1 | 8 | 1 | 8 |
| Более 2000 | 2 | 2250 | 1000 | 2 | 4 | 4 | 8 |
| Итого | 40 | - | - | - | -5 | - | 41 |
Воспользуемся свойством дисперсии, согласно которому уменьшение (увеличение) каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину не изменяет дисперсии. Применяя это свойство, можно исчислить дисперсию не по заданным вариантам, а по отклонениям их от какого-то числа.
В рядах распределения с равными интервалами принято за постоянное число брать варианту ряда с наибольшей частотой. В данном случае это А=1250. Отнимая это число от каждой варианты, получим остальные значения признака.
Затем уменьшим все варианты в несколько раз. Таким кратным числом является величина интервала
. Разделив варианты 
на 500, получим «новые» упрощенные значения признака.