Задачи по Статистике 3 (стр. 2 из 3)
Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе необходимо каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.
Абсолютный прирост
характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Он исчисляется по формулам:абсолютный прирост цепной
абсолютный прирост базисный
где yi – уровень сравниваемого периода; yi-1 – уровень предшествующего периода; y0 – уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:
Абсолютный прирост может иметь положительный или отрицательный знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше или ниже базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста или снижения уровня.
Темп роста (Тр) – это показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в процентах, а в долях единицы – коэффициент роста (Кр). Кр представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. Он показывает во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый. Коэффициент роста может быть вычислен по формулам:
(цепной); 
(базисный); 
(за весь период)Так как
, то темп роста вычисляется по следующим формулам: 
(цепной); 
(базисный); 
(за весь период)Темп роста представляет собой всегда положительное число.
Между цепным и базисным темпами роста, которые выражены в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (
), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.Темп прироста (
) определяет относительную величину прироста и показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным и равным нулю, выражается в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста). Темп прироста можно также получить из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100% : 
Коэффициент прироста может быть получен путем вычитания единицы из коэффициента роста:
.2) Абсолютное значение 1% прироста (
) – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, который выражен в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени, %: 
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.
Имеем абсолютный равностоящий интервальный динамический ряд. Воспользуемся табличным процессором Excel для расчетов абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста и абсолютного значения 1% прироста.
Таблица 11
Расчетная таблица
| Месяц | Денежные | Абсолютный прирост, руб. | Темпы роста (%) | Темпы прироста (%) | ||||
| доходы, | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | [%] | |
| руб. | yi-yi-1 | yi-y0 | yi / yi-1 * 100 | yi / y0 * 100 | Трц – 100% | Трб -100% | yi-1/100 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Январь | 400 | - | - | - | - | - | - | - |
| Февраль | 420 | 20 | 20 | 105,00 | 105,00 | 5,00 | 5,00 | 4 |
| Март | 440 | 20 | 40 | 104,76 | 110,00 | 4,76 | 10,00 | 4,2 |
| Апрель | 448 | 8 | 48 | 101,82 | 112,00 | 1,82 | 12,00 | 4,4 |
| Май | 480 | 32 | 80 | 107,14 | 120,00 | 7,14 | 20,00 | 4,48 |
| Июнь | 520 | 40 | 120 | 108,33 | 130,00 | 8,33 | 30,00 | 4,8 |
| Итого | 2708 | 120 | ||||||
Таким образом, среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения региона, в общем, в период с января по июль месяц увеличились на 120 руб. (или на 30%), наименьший месячный прирост (8 руб.) отмечен в апреле месяце по сравнению с мартом, наибольший (40 руб.) - в июне по сравнению с маем месяцем. Абсолютное значение 1% прироста среднемесячных денежных доходов в расчете на душу населения региона в период с января по июль отчетного года увеличивалось.
3) средние показатели динамики ряда:
а) средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней для интервальных рядов. Он рассчитывается по средней, исчисленной из значений, изменяющихся во времени. Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики определяется по формуле средней арифметической (данные подставлены из табл.11):
(руб.)где у – абсолютные уровни ряда; n – число уровней ряда
Таким образом, среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения региона в среднем в первом полугодии отчетного года составили 451,33 руб.
б) средний абсолютный прирост представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:
1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:
(руб.)где n – число степенных абсолютный приростов (
) в изучаемом периоде.2. Средний абсолютный прирост можно определить через базисный абсолютный прирост, в случае равных интервалов:
(руб.)где m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Таким образом, среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения в первом полугодии отчетного года в среднем увеличивались на 24 руб. ежемесячно.
в) Средний темп роста (снижения)
представляет собой свободную обобщающую характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который определяется как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу, необходимо применять среднюю геометрическую.
Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (
), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»: 
где n – число цепных коэффициентов роста;
- цепные коэффициента роста; 
- базисный коэффициент роста за весь периодРасчет среднего коэффициента роста может быть упрощен, если будут известны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение поставляется базисный коэффициент роста.
Формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет следующая (данные подставлены из табл.11):
где yn – уровень последнего ряда; y0 – уровень базисного периода m– число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.