Средние показатели в изучени кормовой базы (стр. 3 из 4)

5. Если все варианты разделить на какое-либо постоянное число d, то средняя арифметическая уменьшиться в d раз:

Прикладные свойства средней арифметической можно проиллюстрировать, применив упрощенный способ расчета, называемый «способом моментов», или способом отсчета от условного начала. Порядок вычислений определяется выражением

X =

или X = m₁*d+A

Где А – середина одно из центральных интервалов, имеющего, как правило, наибольший вес; d – величина интервала; m₁ – момент первого порядка.

Результат вычислений по способу моментов аналогичен результату, который был бы получен применением рассмотренного основного способа расчета.

1) Средняя арифметическая невзвешенная величина

Если показатель степени равен 1, то получаем следующую форму средней:

X =

, где

xi – индивидуальные значения признака у отдельных единиц совокупности.

Такая средняя величина называется средней арифметической простой (невзвешенной).

Данная форма средней величины является наиболее распространенной. Она получается путем соотношения суммарного объема индивидуальных значений признака каждого элемента совокупности и числа элементов совокупности. Средняя арифметическая невзвешенная применяется в том случае, если имеются сведения об объеме осредняемого признака.

2) Средняя арифметическая взвешенная величина

Если имеются сведения о количестве или доле единиц совокупности с тем или иным значением осредняемого признака, то рассчитывается средняя арифметическая взвешенная:

, где

X_i – индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности;

f_i – значения признака-веса для каждой единицы совокупности.

2.4 СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

Если по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при осреднении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической средней.

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию в сравнении со средней арифметической и это ее свойство оказывается полезным качественных, интенсивных признаков.

1) Средняя гармоническая невзвешенная величина.

Если показатель степени равен (-1), то образуется следующая форма средней:

X =

, где

xi – индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности.

Такая средняя величина называется средней гармонической простой (невзвешенной). Она взаимосвязана со средней арифметической невзвешенной как величина, обратная средней арифметической, рассчитанная из обратных значений признака.

Средняя гармоническая невзвешенная величина применяется в том случае, если согласно исходному соотношению средней необходимо, чтобы в знаменателе располагались обратные значения осредняемого признака. Данный вид средней применяется также, если значения признаков-весов одинаковы, следовательно, образуется тождество между средней гармонической взвешенной и средней гармонической невзвешенной.

2) Средняя гармоническая взвешенная величина.

Средняя гармоническая взвешенная величина имеет следующий вид:

хi – осредняемый признак;

w – значения сводного, объемного показателя, выступающего как признак-вес.

Средняя гармоническая взвешенная величина рассчитывается в том случае, если имеющиеся данные предоставляют сведения об объеме определяющего показателя, рассчитываемого как произведение осредняемого признака и признака-веса. И если имеются также сведения об индивидуальных значениях осредняемого признака, а данные об отдельных значениях признака веса отсутствуют.

Такая форма средней применяется, когда необходимо рассчитать:

- общую среднюю из групповых средних величин;

- среднюю относительную величину, если не известна величина, находящаяся в знаменателе осредняемого признака.

2.5 СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

Формула простой средней квадратической

X =

Формула взвешенной средней квадратической

Х=

2.6 СРЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину.

1) Средняя геометрическая невзвешенная величина

Если показатель степени равен 0, то получаем следующую форму средней:

X =

, гд;

Пxi – произведение индивидуальных значений осредняемого признака;

n – число элементов совокупности.

Такая средняя величина называется средней геометрической простой (невзвешенной).

Данная форма средней отличается от остальных форм, описанных выше, в той же мере, как арифметическая прогрессия от геометрической. То есть, в случае расчета средних арифметической и гармонической элементы совокупности представляли собой либо:

а) абсолютные величины, которые могли быть просуммированы между собой;

б) относительные величины, которые путем дополнительных расчетов переводились в абсолютные, и затем суммировались.

В данной форме средней элементами исследуемой совокупности являются:

1. Относительные величины, объединенные в ряд динамики, т.е. с учетом фактора времени. Например, темпы роста, или относительные величины планового задания и выполнения плана, или относительные величины сравнения, рассчитанные для нескольких периодов. То есть, в качестве единиц совокупности выступают величины, полученные путем соотнесения различных признаков, поэтому для таких величин средняя рассчитывается через их произведение. Кроме того вторичные показатели, которыми являются относительные величины динамики, не могут суммироваться.

2. Максимальная и минимальная величины признака. То есть, в случае если известны лишь экстремальные значения признака (хmin и хmax), то средняя рассчитывается как корень квадратный произведения между ними:

2) Средняя геометрическая взвешенная

Данная форма средней применяется когда темпы роста остаются неизменными в течение нескольких периодов. Формула средней геометрической взвешенной определяется следующим образом:

T_p=

ГЛАВА 3. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ В ИЗУЧЕНИИ КОРМОВОЙ БАЗЫ

Задача 1: По районам области имеются данные об урожайности кукурузы. Урожайность, площадь посева и валовой сбор со всей площади посева характеризуется данными (табл. 2) .

Следует рассчитать: среднюю урожайность с одного га в целом по восьми районам.

1. Для решения первого пункта задачи, возможны следующие способы:

Способ 1. Среднюю урожайность кукурузы получают попросту делением массы собранной продукции на площадь посадки, т.е. как относительную величину, характеризующую хозяйство в целом:

Ср. урожайность = Валовой сбор, т / Площадь посадки, га

X =

= 25.2 га

Способ 2. Выполним расчет, используя данные о валовом сборе и урожайности с 1га, по методу средней гармонической:

25.2

Способ 3. Вычислим среднюю урожайность по данным об урожайности с 1 га и площади посева по способу средней арифметической:

Х=

= 115683/4582 = 25.2 га

Таблица 2 - Урожайность кукурузы

№ района	площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовый сбор, ц	F/X	F*X
1	840	24,1	20244	840	20244
2	252	18,3	4611,6	252	4611,6
3	474	21,7	10285,8	474	10285,8
4	680	26,4	17952	680	17952
5	955	29,2	27886	955	27886
6	627	25,6	16051,2	627	16051,2
7	540	26,2	14148	540	14148
8	214	21	4494	214	4494
итого	4582	192,5	115672,6	4582	115672,6
1 cпособ	ср. урож-ть	25,2450022
2 способ	ср. гармонич.	25,2450022
3 способ	ср. арифметич.	25,2450022

По всем трем способам вычисления мы пришли к одному результату. Это можно увидеть, если сравнить значения числителей и знаменателей по каждому способу. Это объясняется тем, что в их основе было заложено соответствие логико-содержательной сути средней величины.

Задача 2: Имеются некоторые данные о реализации магазином партии картофеля по дням недели (табл.3).