Вклад У. Шухарта в развитие статистических методов управления качеством (стр. 2 из 3)

где коэффициенты

и выбираются в зависимости от объема выборки по специальным таблицам.

4. Строится искомая R-карта, представляющая собой зависимость размахов

от номера mвыборки.

Построение S-карты производится следующим образом:

1. Для каждой выборки вычисляется значение оценки среднего квадратического отклонения:

где n— объем выборки,

x — i-ое значение контролируемого параметра в данной выборке (в j-той выборке),

— среднее значение параметра.

2. Вычисляется среднее значение (уровень ЦЛ)

,

где: m — число выборок.

3. Вычисляются с использованием специальных таблиц значения ВГР и НГР.

4. Строится искомая S-карта, представляющая собой зависимость значений

от номера выборки.

Рассмотренные карты контроля по количественному признаку на практике применяются парами в виде следующих комбинаций:

- карта и R-карта или - карта и S-карта Использование одновременно двух контрольных карт объясняется тем, что данные, характеризующие положение среднего значения процесса, и данные, характеризующие разброс относительно этого среднего, представляют собой два, в общем, независимых источника информации, одинаково важных для всесторонней оценки производственного процесса. Попутно можно отметить, что существующее программно-математическое обеспечение задач статистического контроля качества рассчитано на работу именно с указанными парными комбинациями контрольных карт.

Использование сочетания

- карты и S-карты позволяет сделать более достоверные оценки, поскольку среднее квадратическое отклонение является более точной мерой рассеивания, чем размах. Однако чтобы получить хорошие оценки средних квадратических отклонений, желательно увеличивать объем выборок (более 10-ти), что не всегда может оказаться приемлемым. При объемах выборок меньше 10-ти, можно использовать только комбинацию - карты и R-карты.

Вообще, если возможно, рекомендуется всегда использовать пару —

-карты и S-карты. Необходимость несколько большего объема вычислений в этом случае в настоящее время не является проблемой, поскольку, по крайней мере, карманные калькуляторы общедоступны.

3 Карты контроля по альтернативному признаку

Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе тех данных производится подсчёт числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дёшево, для сбора их не требуется специального обучения.

Ниже приведены несколько типов карт контроля по альтернативному признаку:

P-карта — контрольная карта доли дефектных единиц продукции;

np-карта — контрольная карта количества дефектных единиц продукции,

u-карта (иногда обозначается как

-карта) — контрольная карта количества дефектов на единицу продукции,

c-карта — контрольная карта количества дефектов, приходящихся на каждую выборку.

P-карта представляет собой зависимость значений доли (

) дефектных единиц продукции в выборке от номера выборки. Доля ( ) дефектных единиц продукции, в свою очередь, представляет отношение числа ( ) обнаруженных в данной (i-ой) выборке дефектных изделий к общему числу (п) изделий в выборке.

Параметры, необходимые для построения p-карты (уровень ЦЛ, значения ВГР и НГР), определяются по формулам:

,

,

;

где:

,

n — объем выборки,

m — число выборок.

Р-карты могут строиться как для постоянных объемов (n) выборок, так и для переменных.

Альтернативой р-карте служит np-карта, но она может использоваться только для случая постоянного объема выборок. Для np-карты строится кривая количества (

) дефектных образцов продукции в выборке в зависимости от номера выборки.

Определяющие параметры np-карты вычисляются по формулам:

,

,

,

где: величина р определяется также, как для р-карты.

Некоторое преимущество использования np-карт, вместо р-карт, заключается в удобстве оперирования с простым числом дефектных изделий, вместо долей дефектных единиц продукции.

С-карта представляет собой кривую, связывающую номер выборки с количеством (

) дефектов, приходящихся на каждую выборку.

Основные параметры для построения с-карты определяются по формулам:

,

,

,

где:

m – число выборок.

Уровень

; характеризует средний ожидаемый уровень дефектов. Если этот уровень оказывается большим, необходима коррекция производственного процесса, как и в случае выхода его за границы регулирования.

Следует отметить, что при построении с-карты не используется такой параметр, как объем выборки «n». Использование с-карты базируется на предположении, что распределение дефектов производственного процесса является распределением Пуассона. Для такого распределения необходимо выполнение двух условий: множество причин появления дефектов и редкость их появления.

U-карта характеризует количество дефектов в выборке, приходящихся на единицу продукции. Обычно u-карта используется в случаях непостоянного объема выборок. Это может иметь место, когда, например, контроль продукции жестко привязывается ко времени, а количество произведенной продукции оказывается различным.

Количество дефектов (

), приходящихся на единицу продукции, определяется по формуле:

,

где:

— случайная переменная, распределенная по закону Пуассона;

— число дефектов в i-ой выборке;

— объем i-ой выборки.

Основные параметры для построения u-карты вычисляются по формулам:

(среднее количество дефектов на единицу продукции);

,

,

Искомая u-карта значений

, будет, таким образом, иметь переменные границы регулирования.