Анализ сезонных колебаний спроса (стр. 2 из 4)
Для первого квартала ранжированный ряд: 89,94; 90,73; 91,06; 93,72. В данном ряду четное количество членов, медиана- это средняя двух центральных членов ряда: (90,73+91,06):2=90,9.
Для второго квартала ранжированный ряд: 120,48; 122,15; 124,74; 125,3; 125,71. Так как в этом ряду нечетное количество членов, то медиана, это центральный член – 124,74.
Таблица 4
| Анализ сезонности пассажирооборота транспорта общего пользования методом У.Персона | ||||
| кварталы | медианные значения из цепных отношений | преобразованные медианные значения | сезонные колебания не (выравненные) | сезонная волна в среднем за период |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 |
| I | 90,9 | 100 | 100 | 84,32 |
| II | 124,74 | 124,74 | 124,07 | 104,62 |
| III | 113,16 | 141,16 | 139,66 | 117,77 |
| IV | 79,62 | 112,39 | 110,61 | 93,27 |
| итого по кварталам | 408,42 | 478,29 | 474,34 | 399,98 |
| в среднем | 102,11 | 119,57 | 118,59 | 100 |
Далее найдем преобразованные медианные значения. В первом квартале это значение берется за 100, тогда во втором оно будет 124,74. Далее находим оставшиеся значения, в третьем квартале это будет - произведение значения второго квартала на медианное значение из цепных отношений третьего квартала: (124,74:113,16) Ч100=141,16
Произведение медианного значения первого квартала на преобразованное значение четвертого квартала позволяет увидеть погрешность, вызванную возрастающей общей тенденцией: (90,9Ч112,39):100=102,16. сезонные колебания сдвинуты на 2,16%.
Исправление погрешности по методу У. Персона основано на предположении развития ряда динамики по формуле сложных процентов.
Величина ошибки характеризуется ежеквартальным увеличением (уменьшением), вызванным общей тенденцией. Если первоначальный уровень ряда обозначить у1, а конечный у2, то ежеквартальная поправка исчисляется по следующей формуле:
Подставим в формулу полученные данные:
Чтобы сгладить погрешность разделим медианные значения на следующие числа: для первого квартала 1, для второго 1+0,00536, для третьего 1+2Ч0,00536, для четвертого на 1+3Ч0,00536 и получим сезонные колебания.
Средняя сезонных колебаний равна 118,59%, а не 100%. Примем 100 за среднюю арифметическую из исправленных сезонных колебаний, определим сезонную волну:
первый квартал: 100:118,59Ч100=84,32;
второй квартал: 124,07:118,59Ч100=104,62;
третий квартал: 139,66:118,59Ч100=117,77;
четвертый квартал: 110,61:118,59Ч100=93,27.
Анализ сезонности в рядах динамики после определения и исключения общей тенденции развития в них.
Суть этого метода заключается в предварительном определении и исключении общей тенденции развития. Данный метод используется в рядах динамики с выраженной тенденцией увеличения.
В начале определяется общая тенденция развития методом механического выравнивания или методом аналитического выравнивания по уровням какой-либо кривой. Общую тенденцию развития можно определить также с помощью скользящей средней.
Выравниваем ряд динамики по прямой(метод аналитического выравнивания).
=a0+a1x
Найдем параметры уравнения с помощью способа наименьших квадратов:
na0+a1∑x=∑y
a0∑+a1∑x2=∑yx
Для этого проведем определенные вычисления, которые упростят нахождение уровня ряда.
Таблица 5
Динамика пассажирооборота транспорта общего пользования и расчет выравнивания динамического ряда | |||||
| годы и кварталы | пассажирооборот(У) | Х | УХ | ||
| 2000г | I квартал | 82,6 | -17 | 289 | -1404,2 |
| II квартал | 100,9 | -15 | 225 | -1513,5 | |
| III квартал | 115,8 | -13 | 169 | -1505,4 | |
| IV квартал | 91,7 | -11 | 121 | -1008,7 | |
| 2001г | I квартал | 83,5 | -9 | 81 | -751,5 |
| II квартал | 100,6 | -7 | 49 | -704,2 | |
| III квартал | 112,7 | -5 | 25 | -563,5 | |
| IV квартал | 89,5 | -3 | 9 | -268,5 | |
| 2002г | I квартал | 80,5 | -1 | 1 | -80,5 |
| II квартал | 101,2 | 1 | 1 | 101,2 | |
| III квартал | 113,5 | 3 | 9 | 340,5 | |
| IV квартал | 90,6 | 5 | 25 | 453 | |
| 2003г | I квартал | 82,2 | 7 | 49 | 575,4 |
| II квартал | 103 | 9 | 81 | 927 | |
| III квартал | 117,6 | 11 | 121 | 1293,6 | |
| IV квартал | 94 | 13 | 169 | 1222 | |
| 2004г | I квартал | 88,1 | 15 | 225 | 1321,5 |
| II квартал | 109,9 | 17 | 289 | 1868,3 | |
| сумма | 1757,9 | 0 | 1938 | 302,5 | |
a0=1757,9/18=97,66 a1=302,5/1938=0,16
Найдем уровень ряда. Отношение данных эмпирического ряда к показателям выравненного ряда в процентах исключает влияние общей тенденции развития на сезонные колебания, и одновременно определяется сезонная волна на протяжении всего изучаемого периода.
Таблица 6
| Исключение сезонной волны пассажирооборота транспорта общего пользования выраженной уравнением прямой | ||||
| годы и кварталы | Пассажиро-оборот(У) | ряд выравнений по уравнению прямой Ух | сезонная вол-на (У/Ух*100) | |
| 2000г | I квартал | 82,6 | 94,9 | 87,04 |
| II квартал | 100,9 | 95,3 | 105,88 | |
| III квартал | 115,8 | 95,6 | 121,13 | |
| IV квартал | 91,7 | 95,9 | 95,62 | |
| 2001г | I квартал | 83,5 | 96,2 | 86,8 |
| II квартал | 100,6 | 96,5 | 104,25 | |
| III квартал | 112,7 | 96,9 | 116,31 | |
| IV квартал | 89,5 | 97,2 | 92,08 | |
| 2002г | I квартал | 80,5 | 97,5 | 82,56 |
| II квартал | 101,2 | 97,8 | 103,48 | |
| III квартал | 113,5 | 98,1 | 115,7 | |
| IV квартал | 90,6 | 98,5 | 91,98 | |
| 2003г | I квартал | 82,2 | 98,8 | 83,2 |
| II квартал | 103 | 99,1 | 103,94 | |
| III квартал | 117,6 | 99,4 | 118,31 | |
| IV квартал | 94 | 99,7 | 94,28 | |
| 2004г | I квартал | 88,1 | 100,1 | 88,01 |
| II квартал | 109,9 | 100,4 | 109,46 | |
Общая тенденция определена способом аналитического выравнивания по уравнению прямой линии. Из данной таблицы видно, что первом квартале первого года пассажирооборот меньше среднеквартального на 22,96%, во втором квартале — на 5,88% больше. Можно сделать вывод, что в первом и четвертом кварталах пассажирооборот меньше среднеквартального, а во втором и третьем – больше на протяжении изучаемого периода.
Определим сезонные волны в среднем за весь изучаемый период. Они рассчитываются по внутригодичным колебаниям, полученным после исключения общей тенденции развития.
Исчисления средней сезонной волны способом арифметической среднейпо выписанным поквартальным данным. Определим средние для каждого квартала и среднеквартальные за весь период.
Таблица 7
| расчет средних поквартальных показателей сезонной волны пассажирооборота | |||
| кварталы | показатели сезонных колебаний | невыправленная ср. сезонная | выправленная ср. сезонная |
| I | 87,04; 86,8; 82,56; 83,2; 88,01 | 85,52 | 85,04 |
| II | 150,88; 104,25; 103,48; 103,94; 109,46 | 105,4 | 104,81 |
| III | 121,13; 116,31; 115,7; 118,31 | 117,86 | 117,19 |
| IV | 95,62; 92,08; 91,98; 94,28 | 93,49 | 92,96 |
| итого | 402,27 | 400,00 | |
| в среднем | 100,57 | 100,00 | |
Так как среднеквартальная волна за весь период не равна ста, пропорционально изменим квадратные показатели средней сезонной волны.
Показатель первого квартала: 400/402,27*85,52=85,04
Показатель второго квартала: 400/402,27*105,4=104,81
Показатель третьего квартала: 400/402,27*117,86=117,19
Показатель четвертого квартала: 400/402,27*93,49=92,96
Выправленная сезонная волна показывает, что в первом квартале пассажирооборот в среднем на 14,96% меньше, а в третьем квартале на 17,19% больше.
Сезонные колебания по кварталам, вызываемые случайными причинами, могут быть характерными для отдельных лет, а при исчислении средней сезонной волны способом средней арифметической они принимаются в расчет и приводят к искажениям сезонной колеблемости. Чтобы избежать искажений рассчитаем среднюю сезонную волну методом средней арифметической из центральных членов ряда. Показатели колеблемости расположим в ранжированный ряд поквартально в возрастающем порядке и из них вычислим средние квартальные без учета крайних значений. Таким образом мы исключим влияние чрезмерно высоких или чрезмерно низких показателей.
Таблица 8
| кварталы | ранжированный ряд | невыправленная ср. сезонная | выправленная ср.сезонная |
| I | 82,56; 83,2; 86,8; 87,04; 88,01 | 85,68 | 85,5 |
| II | 103,48; 103,94; 104,25; 105,88; 109,46 | 104,69 | 104,47 |
| III | 115,7; 116,31; 118,31; 121,13 | 117,31 | 117,06 |
| IV | 91,98; 92,08; 94,28; 95,62 | 93,18 | 92,97 |
| итого | 400,86 | 400 | |
| в среднем | 100,22 | 100 |
Так как среднеквартальная волна за весь период не равна ста, пропорционально изменим квадратные показатели средней сезонной волны.
Показатель первого квартала: 400/400,86*85,68=85,04
Показатель второго квартала: 400/400,86*104,69=104,81
Показатель третьего квартала: 400/400,86*117,31=117,31
Показатель четвертого квартала: 400/400,86*93,18=93,18
Выправленная сезонная волна показывает, что во втором квартале пассажирооборот в среднем на 4,47% больше, а в четвертом квартале на 7,03% меньше.
Заключение
В заключении подведем итоги. Сезонные колебания – периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку. Существуют различные методы изучения сезонности. Как с предварительным определением и исключением общей тенденции, так и без предварительного выравнивания. Наиболее простой способ определения сезонной волны без предварительного выравнивания – метод простой средней. Точность данных зависит от выбранного метода изучения сезонности. При анализе данных находим индексы сезонности и получаем сезонную волну. Индекс сезонности – процентное отношение фактических внутригрупповых уровней к расчетным уровням, выступающим в качестве базы сравнения.При использовании методов изучения сезонности появляется возможность проследить взаимоотношение сезонных колебаний и изучаемых показателей в зависимости от времени года.