4625,35+5130,975+5775+6024,875=21556,2
Определим корректирующий коэффициент:
Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между её средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:
Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
- 763,7 - 258,075 + 385,95 + 635,825 = 0
Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:
I квартал: S1= - 763,7
II квартал: S2= - 258,075
III квартал: S3= 385,95
IV квартал: S4= 635,825
3) Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T+E=Y-S (гр.4 табл. 2.14). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Таблица 2.14 – Расчёт выравненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели
| t | yt | Si | T+E=yt-Si | T | T+S | E=yt-(T+S) | E2 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 1446,1 | -763,7 | 2209,8 | 1379,4 | 615,7 | 830,4 | 689564,2 |
| 2 | 1626,1 | -258,075 | 1884,175 | 1571,9 | 1313,825 | 312,275 | 97515,68 |
| 3 | 1960,1 | 385,95 | 1574,15 | 1764,4 | 2150,35 | -190,25 | 36195,06 |
| 4 | 2002,2 | 635,825 | 1366,375 | 1956,9 | 2592,725 | -590,525 | 348719,8 |
| 5 | 1914,9 | -763,7 | 2678,6 | 2149,4 | 1385,7 | 529,2 | 280052,6 |
| 6 | 2103,9 | -258,075 | 2361,975 | 2341,9 | 2083,825 | 20,075 | 403,0056 |
| 7 | 2602,9 | 385,95 | 2216,95 | 2534,4 | 2920,35 | -317,45 | 100774,5 |
| 8 | 2709,4 | 635,825 | 2073,575 | 2726,9 | 3362,725 | -653,325 | 426833,6 |
| 9 | 2599,5 | -763,7 | 3363,2 | 2919,4 | 2155,7 | 443,8 | 196958,4 |
| 10 | 2870,4 | -258,075 | 3128,475 | 3111,9 | 2853,825 | 16,575 | 274,7306 |
| 11 | 3242,6 | 385,95 | 2856,65 | 3304,4 | 3690,35 | -447,75 | 200480,1 |
| 12 | 3415,3 | 635,825 | 2779,475 | 3496,9 | 4132,725 | -717,425 | 514698,6 |
| 13 | 3269,3 | -763,7 | 4033 | 3689,4 | 2925,7 | 343,6 | 118061 |
| 14 | 3582,4 | -258,075 | 3840,475 | 3881,9 | 3623,825 | -41,425 | 1716,031 |
| 15 | 4118,8 | 385,95 | 3732,85 | 4074,4 | 4460,35 | -341,55 | 116656,4 |
| 16 | 4307,6 | 635,825 | 3671,775 | 4266,9 | 4902,725 | -595,125 | 354173,8 |
| 17 | 4340,8 | -763,7 | 5104,5 | 4459,4 | 3695,7 | 645,1 | 416154 |
| 18 | 4831,5 | -258,075 | 5089,575 | 4651,9 | 4393,825 | 437,675 | 191559,4 |
| 19 | 5101,2 | 385,95 | 4715,25 | 4844,4 | 5230,35 | -129,15 | 16679,72 |
| 20 | 5308,9 | 635,825 | 4673,075 | 5036,9 | 5672,725 | -363,825 | 132368,6 |
| 21 | 4930,8 | -763,7 | 5694,5 | 5229,4 | 4465,7 | 465,1 | 216318 |
| 22 | 5509,6 | -258,075 | 5767,675 | 5421,9 | 5163,825 | 345,775 | 119560,4 |
| 23 | 6074,4 | 385,95 | 5688,45 | 5614,4 | 6000,35 | 74,05 | 5483,403 |
| 24 | 6356,1 | 635,825 | 5720,275 | 5806,9 | 6442,725 | -86,625 | 7503,891 |
4) Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведём аналитическое выравнивание ряда (Т+Е) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
Константа 1186,941
Коэффициент регрессии 192,4607
Стандартная ошибка коэффициента регрессии 456,7025
R-квадрат 0,902753
Число наблюдений 24
Число степеней свободы 22
Таким образом, имеем следующий линейный тренд:
.
Подставляя в это уравнение значения t=1,…,24, найдём уровни Т для каждого момента времени (гр. 5 табл. 2.14).График уравнения тренда приведен на рис. 2.5.
Рис. 2.5 – Объём потребления платных услуг населением Оренбургской области (фактические, выравненные и полученные по аддитивной модели значения уровней рядя)
5) Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения (Т+S) представлены на рис. 2.5.
6) В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчёт ошибки производится по формуле:
Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 2.14.
По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 4588705. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной 49592128, эта величина составляет 9,25%:
100 - (1-4588705/4959212)*100=9,25
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 90,75% общей вариации уровней временного ряда объёма потребления платных услуг населением за последние 24 квартала.
Прогнозирование по аддитивной модели.
Предположим, требуется дать прогноз потребления платных услуг населением Оренбургской области в течение следующего года.
Прогнозное значение Ftуровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением есть сумма трендовой и сезонной компонент.
Объём платных услуг, потреблённых в течение следующего года (2007), рассчитывается как сумма объёмов потребления платных услуг в I, II, III и IV кварталах 2007 года, соответственно F25 , F26 , F27 , F28.
Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:
Получим:
;
;
;
.
Значения сезонной компоненты равны:
S1= - 763,7 (I квартал);
S2= - 258,075 (II квартал);
S3= 385,95 (III квартал);
S4= 635,825 (IV квартал).
Таким образом,
Прогноз объёма потребления платных услуг населением на ближайший 2007 год составит:
(5235,7 + 5933,825 + 6770,35 + 7212,725) = 25152,6 млн.руб.
3. Корреляционно-регрессионный анализ и прогнозирование
3.1 Выявление влияния экономических факторов на величину среднедушевого объёма платных услуг
Современная наука исходит из взаимосвязи всех явлений природы и общества. Объём потребления населением платных услуг неразрывно связан с уровнем дохода домохозяйств региона. Однако на него действуют и другие факторы.
Невозможно управлять явлениями, предсказывать их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связи. Основная цель уравнения множественной регрессии, которое нам предстоит построить, - это показать модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого фактора в отдельности, а также совокупное их влияние на результативный признак.
Y – объём платных услуг на душу населения (рублей);
Х1 –среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников (рублей);
Х2 – среднесписочная численность работников (человек);
Х3 – оборот розничной торговли на душу населения (рублей).
1. Построим уравнение множественной линейной регрессии следующего вида:
Проведем регрессионный анализ данных факторов. Результаты представим в таблице 3.1
Таблица 3.1 – Результаты регрессионного анализа факторов Х1, Х2, Х3
| Коэффициенты | |
| Y-пересечение | -4472,921362 |
| Заработная плата работников, Х1 | 1,373900722 |
| Численность работников, X2 | -0,040920982 |
| Оборот розничной торговли на душу населения, Х3 | 0,15324022 |
Построим уравнение множественной регрессии:
Известно, что коэффициент регрессии показывает среднее изменение результативного признака с изменением на 1 единицу своего измерения данного фактора при условии постоянства всех остальных.
Таким образом, коэффициент регрессии:
Другими словами это означает, что величина объёма платных услуг на душу населения в среднем по совокупности увеличивалась на 1,37 руб. при увеличении заработной платы работников на 1 руб., уменьшалась в среднем на 0,04 руб. при возрастании численности работников на 1 человека и увеличивалась на 0,15 руб. при росте оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб.
2. Дадим сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.
Рассчитаем средние коэффициенты эластичности по формуле:
Средние значения признаков получим с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика (таблица 3.2).
Таблица 3.2 – Средние значения признаков
| У | Х1 | Х2 | Х3 | ||||
| Среднее | 4876,374 | Среднее | 5682,511 | Среднее | 12278,23 | Среднее | 13341,98 |
Результаты вычисления соответствующих показателей для каждого признака: