Построение ряда распределения и расчет показателей (стр. 3 из 5)

В качестве графического образа для изображения структуры совокупностей применяются прямоугольники – для построения столбиковых и полосовых диаграмм и круги – для построения секторных диаграмм.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Показатели вариации характеризуют колеблемость отдельных значений вариант около средних величин. Показатели вариации определяют различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Существует несколько видов показателей вариации:

а) Размах вариации R представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака. Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

б) Среднее линейное отклонение. Линейное отклонение учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности.

в) Дисперсия - показатель вариации, выражающий средний квадрат отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора. Показатель дисперсии более объективно отражает меру вариации на практике.

г) Среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность.

д) Показатель вариации. Показатель вариации отражает тенденцию развития явления, т.e. действие главных факторов. Показатель вариации выражается в % или коэффициентах.

Рассмотрим методику построения интервального ряда распределения и его применение на примере, представленном в расчетной части данной работы.

ГЛАВА 2 ПОСТРОЕНИЕ РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

2.1 Постановка задачи

Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная, механическая) об объеме реализации и сумме прибыли от реализации продукции по 40 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год.

Таблица 3.1

Выборочные данные об объеме реализации и сумме прибыли от реализации продукции

(тыс. руб.)

№ предпри-ятия	Объем реализован-ной продукции	Прибыль от реализации	№ предприятия	Объем реализован-ной продукции	Прибыль от реализа-ции
1	1580	487	21	995	485
2	1960	650	22	1720	485
3	2495	790	23	1880	590
4	1320	430	24	2360	530
5	990	485	25	2830	750
6	2620	720	26	3000	740
7	1780	435	27	1770	485
8	1860	486	28	1120	435
9	1685	430	29	930	340
10	1080	430	30	1940	630
11	500	280	31	2494	620
12	1890	610	32	1885	650
13	1995	660	33	1480	545
14	1690	484	34	985	400
15	1990	690	35	1400	540
16	2493	590	36	2488	600
17	2380	650	37	2130	540
18	2950	730	38	1675	488
19	2340	560	39	1280	420
20	1420	560	40	2420	610

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по прибыли от реализации продукции, образовав 5 групп с равными интервалами.

2. Постройте графики ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю величину по исходным данным. Сравните ее величину с аналогичным показателем п. 3. Объясните причину их несовпадения.

Сделайте выводы.

2.2 Решение задачи

Для проведения группировки необходимо разбить исходную совокупность на интервалы, то есть составляем ранжированный ряд распределения. Количество интервалов задано условием задачи. Шаг интервала рассчитываем по формуле:

h =

, (1)

где Х_MAX = 790 тыс. руб. – максимальное значение прибыли от реализации;

Х_MIN = 280 тыс. руб. – минимальное значение прибыли от реализации;

к = 5 – число интервалов в соответствии с заданием.

Тогда шаг интервала составит:

h =

= 102 тыс. руб.

Рассчитываем границы интервалов. Для этого минимальное значение товарооборота принимаем за нижнюю границу первого интервала, а верхняя граница получается прибавлением к нижней границе шага интервала (табл.3.2).

Таблица 3.2

Определение границ интервалов

Номер интервала	Нижняя граница интервала	Верхняя граница интервала
1	280	381
2	382	483
3	484	585
4	586	687
5	688	790

Суммарные результаты определяются простым суммированием, а средние – делением полученных сумм на количество предприятий в группах или по совокупности в целом.

Результаты произведённых расчётов оформим в виде расчётно-аналитической таблицы 3.3.

Таблица 3.3

Группировка предприятий по объёму прибыли от реализации

(тыс. руб.)

Номер интервала	Номер организации	Объем реализованной продукции	Прибыль от реализации
280 – 381 тыс. руб.
1	11	500	280
	29	930	340
Всего	2	1 430	620
В среднем	-	715	310
382 – 483 тыс. руб.
2	34	985	400
	39	1 280	420
	4	1 320	430
	9	1 685	430
	10	1 080	430
	7	1 780	435
	28	1 120	435
Всего	7	9 250	2 980
В среднем	-	1 321,429	425,714
484 – 585 тыс. руб.
3	14	1 690	484
	5	990	485
	21	995	485
	22	1 720	485
	27	1 770	485
	8	1 860	486
	1	1 580	487
	38	1 675	488
	24	2 360	530
	35	1 400	540
	37	2 130	540
	33	1 480	545
	19	2 340	560
	20	1 420	560
Всего	14	23 410	7 160
В среднем	-	1 672,143	511,429
586 – 687 тыс. руб.
4	16	2 493	590
	23	1 880	590
	36	2 488	600
	12	1 890	610
	40	2 420	610
	31	2 494	620
	30	1 940	630
	2	1 960	650
	17	2 380	650
	32	1 885	650
	13	1 995	660
	15	1 990	690
Всего	12	25 815	7 550
В среднем	-	2 151,25	629,167
688 – 790 тыс. руб.
5	6	2 620	720
	18	2 950	730
	26	3 000	740
	25	2 830	750
	3	2 495	790
Всего	5	13 895	3 730
В среднем	-	2 779	746
ИТОГО	40	73 800	22 040
В СРЕДНЕМ	-	1 845	551

Для более наглядного представления о распределении, а также для графического определения указанных в задании параметров, построим гистограмму распределения, а также полигон и кумуляту распределения.