Регрессионный анализ в статистическом изучении взаимосвязи показателей (стр. 5 из 8)
Но для того, чтобы применить мою формулу, надо рассчитать, насколько она приближенна к реальности, то есть проверить ее адекватность.
2.3. Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии
Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.
Корреляционный и регрессионный анализ обычно (особенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объёму совокупности. Поэтому показатели регрессии и корреляции – параметры уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.
При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. При этом выясняют насколько вычисленные параметры, характерны для отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров результатами действия случайных причин. Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых n<30) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критерия
 |
для параметра a0:
 |
для параметра a1:
 |
где n - объём выборки;
- среднее квадратическое отклонение результативного признака от выравненных значений ŷ ;
или 
- среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней
. [8]Вычисленные по вышеприведенным формулам значения сравнивают с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости α и числом степеней свободы вариации
. В социально-экономических исследованиях уровень значимости α обычно принимают равным 0,05. Параметр признаётся значимым (существенным) при условии, если tрасч> tтабл . В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.Теперь я рассчитаю t-критерий Стьюдента для моей модели регрессии.
 |
- это средние квадратические отклонения.
 |
Расчетные значения t-критерия Стьюдента:
По таблице распределения Стьюдента я нахожу критическое значение t-критерия для ν= 32-2 = 30 . Вероятность α я принимаю 0,05. tтабл равно 2,042. Так как, оба значения ta0 и ta1 больше tтабл , то оба параметра а0 и а1 признаются значимыми и отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен 0 , и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине.
Проверка адекватности регрессионной модели может быть дополнена корреляционным анализом. Для этого необходимо определить тесноту корреляционной связи между переменными х и у. Теснота корреляционной связи, как и любой другой, может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением ηэ, когда δ2 (межгрупповая дисперсия) характеризует отклонения групповых средних результативного признака от общей средней:
.Говоря о корреляционном отношении как о показателе измерения тесноты зависимости, следует отличать от эмпирического корреляционного отношения – теоретическое.
Теоретическое корреляционное отношение η представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выравненных значений результативного признака δ, то есть рассчитанных по уравнению регрессии, со средним квадратическим отношением эмпирических (фактических) значений результативности признака σ:
,где
; 
.Тогда
. [2]Изменение значения η объясняется влиянием факторного признака.
В основе расчёта корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий, то есть
, где 
- отражает вариацию у за счёт всех остальных факторов, кроме х, то есть являются остаточной дисперсией: 
.Тогда формула теоретического корреляционного отношения примет вид:
,или
.Подкоренное выражение корреляционного выражения представляет собой коэффициент детерминации (мера определенности, причинности).
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора. Задача
Теоретическое корреляционное выражение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимостях между результативным и факторным признаком.
Как видно из вышеприведенных формул корреляционное отношение может находиться от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем связь между признаками теснее.
Теоретическое корреляционное отношение применительно к моему анализу я рассчитаю двумя способами:
[5]Полученное значение теоретического корреляционного отношения свидетельствует о возможном наличии среднестатистической связи между рассматриваемыми признаками. Коэффициент детерминации равен 0,62. Отсюда я заключаю, что 62% общей вариации работающих активов изучаемых банков обусловлено вариацией фактора – капитала банков (а 38% общей вариации нельзя объяснить изменением размера капитала).
Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи – линейный коэффициент корреляции:
,где n – число наблюдений.
Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n≤20÷30) линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:
.Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале:
-1≤ r ≤ 1.
Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные – на прямую. При r = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при r = ±1 – связь функциональная.