Исследование жизненного цикла товара (стр. 2 из 4)
При этом в любой момент времени t справедливо нормирующее условие:
, ( 4 )а начальные условия запишутся в виде: при t=0
Р1(0) = 1 , Р2 (0) = Р3 (0) = Р4 (0) = Рп (0) = 0 . ( 5 )
Решения системы (3) для вероятностей Рп (t) с учетом условий (4) и (5) приведены в [1].
Средние времена пребывания товара в каждом из состояний Si графа на рисунке 3 определяются выражением
. (6)Формула (6) с учетом выражений для Pi(t) конкретизируется следующим образом:
(7)С целью выявления физической сути рассмотрим "движение" товара по жизненному циклу без возможности вытеснения его с рынка, т.е. при = 0. Подставив в формулы (7) = 0, после преобразований получим
(8)где
- среднее время пребывания товара в i-м состоянии графа на рисунке 3 без возможности вытеснения его с рынка.Из формулы (8) следует, что плотность вероятности перехода товара из состояния Si в состояние Si+1 представляет собой величину, обратную среднему времени его пребывания в предшествующем состоянии. Эти времена являются как бы нормативными, желаемыми для рассматриваемого товара:
- среднее нормативное время пребывания товара в состоянии "трудный ребенок"; 
- среднее нормативное время пребывания товара в состоянии "звезда"; 
- среднее нормативное время пребывания товара в состоянии "дойная корова"; 
- среднее нормативное время пребывания товара в состоянии "неудачник".По аналогии, каждое из плотностей вероятностей перехода
графа на рисунке 3. есть величина, обратная среднему времени, необходимому "конкурентам" для вытеснения рассматриваемого товара с рынка из состояния Siв состояние Sп -небытия ( 
). 
(9)Задавая различные
, их комбинации, можно моделировать практически любую ситуацию досрочного ухода товара с рынка, оценивать интенсивность воз действия конкурентов и любые другие составляющие рынка, способствующие вытеснению с него товара. Интенсивности являются интегральными характеристиками воздействия рынка на товар с целью его вытеснения. Это показатель совокупного действия всех факторов рынка, стремящихся свести к минимуму продолжительность жизненного цикла товара за счет сокращения времени его пребывания в состояниях "движения" по рынку (графа на рисунке 3).Имея изменения вероятностей пребывания товара в состояниях жизненного цикла во времени, можно найти функции изменения неопределенности системы "товар-рынок" H(x) = f(t). В качестве меры априорной неопределенности системы в теории информации применяется характеристика, называемая энтропией. Это есть сумма произведений вероятностей различных состояний системы на логарифмы этих вероятностей, взятая с обратным знаком [4]:
(10)Логарифм в выражении (10) может быть взят при любом основании a>1. Перемена основания равносильна умножению энтропии на постоянное число. Будем использовать при проведении исследования натуральные логарифмы. Согласно одному из свойств энтропии максимальной неопределенностью обладает система в момент, когда вероятности ее пребывания во всех возможных состояниях равны. В нашем случае мы будем иметь максимальную неопределенность системы "товар-рынок", когда вероятности ее пребывания в состояниях S1, S2, S3, S4, Sп имеют минимальную дисперсию, т. е. когда их значения наиболее близки друг другу.
Для проведения количественных исследований, анализа результатов теоретических проработок, проверки работоспособности марковской модели жизненного цикла товара рассмотрим условный пример "прохождения" товара на рынке, близкий к действительности. За основу взяты данные по реализации мотороллеров АК "Туламашзавод", выпускаемых в 1970-1980-х годах. Значения временных параметров состояния жизненного цикла одного из типов мотороллеров приведены в таблице 1.
Проведем исследование изменений энтропии системы "товар-рынок" для прогнозируемых исходных данных жизненного цикла товара, приведенных в таблице 1.
Таблица 1
Временные параметры состояний жизненного цикла товара для рассматриваемого примера
| Состояния товара | S1 | S2 | S3 | S4 | - | Sп |
| Среднее время пребывания в состоянии | | | | |  |  |
| Значение, лет | 2.00 | 1.33 | 5.00 | 2.00 | 10.33 | 3.33;..,30 |
Данные таблицы 1 будем считать номинальными значениями временных параметров состояний жизненного цикла товара. Воздействие рынка задано интенсивностями перехода
. Кривые изменения вероятностей пребывания рассматриваемой системы в состояниях графа на рисунке 3 во времени для исходных данных таблицы 1 приведены на рисунке 4. 
Рис. 4. Кривые изменения вероятностей пребывания системы в состояниях жизненного цикла товара во времени
Кривые на рисунке 4 дают возможность оценить изменение неопределенности системы во времени. Оно приведено на рисунке 5 в виде кривой Н(х) = f(t), полученной с применением выражения (10).
Рис. 5. Изменение энтропии системы во времени
Результаты расчетов изменения энтропии системы "товар-рынок" во времени в виде их максимальных значений H(x)max и временной отметки оси жизненного цикла, соответствующей этому значению tHmax , сведены в таблице 2.
Анализ рисунка 5 и таблицы 2 показывает:
· энтропия рассматриваемой системы имеет максимум;
· интенсивность ее изменения от 0 до точки, соответствующей максимуму, значительно больше интенсивности изменения после этой точки;
· если наложить на этот график данные временных параметров таблицы 1, то можно видеть, что система обладает наибольшей неопределенностью в первых двух состояниях, достигая максимума в состоянии "звезда" и, значительно реже, в состоянии "трудный ребенок";
· максимальные значения энтропии для всех рассматриваемых вариантов отличаются друг от друга на
H(x)max = 17%;· наибольшая средняя энтропия для всех рассмотренных вариантов наблюдается у системы с временами
=1.33 года, = 5 лет, = 2 года;· минимальную дисперсию энтропии при различных воздействиях рынка имеют системы:
= 2 года, = 1.33 года, = 5 лет и = 2 года, = 5 лет, = 1.33 года - т.е. различные воздействия рынка мало изменяют неопределенности этих систем;· отметка времени жизненного цикла, при которой энтропия достигает максимума, изменяется для различных вариантов системы от 2 до 6 лет - у систем, не подверженных воздействию рынка;
· cамый быстрый набор максимума энтропии имеет место у системы "товар- рынок", подверженной наибольшему воздействию конкурентов в первом состоянии S1 - "трудный ребенок";
· для рассмотренных вариантов воздействие рынка приводит систему "товар - рынок" к наибольшей энтропии при
2п = 0.3 1/год , 1п = 2п = 0 и к наименьшей энтропии при 1п = 0.3 1/г , 3п = 2п = 0;