Динамическое планирование финансовых решений. Для модельной задачи вариант 2 на данных об ус (стр. 1 из 2)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДВФУ

Институт менеджмента и бизнеса

Факультет менеджмента и бизнеса

Кафедра «Прикладная информатика в экономике»

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

Динамическое планирование финансовых решений.
Для модельной задачи (вариант 2) на данных об условиях ПИФов «ТД»: Садко, Жизнь, Рискованные облигации, Илья Муромец.

Студента Лысенко В.Г.

группы 3554

Руководитель

Чубашко А.Ф., к. ф.-м. н., доцент

Хабаровск

2010

Содержание

Содержание 2

Введение 3

Описание модельных данных задачи 4

Выбор возможных вариантов вкладов 5

Оценка уровней риска в баллах 6

Построение математической модели

План реинвестиций 8

Математическая модель задачи 10

Решение оптимизационной задачи 11

Анализ полученных результатов 13

Список использованной литературы 14

Приложение 15

Динамическая модель планирования инвестиций является моделью оптимального многоэтапного планирования инвестиций в различные проекты. Данная задача является оптимизационной, так как ее целью является оптимальным образом разместить финансовые ресурсы, таким образом, чтобы минимизировать первоначальный капитал, необходимый для выплат денежных средств по какому-либо договору, или получения наибольшей доходности.

Целью данной курсовой работы является практическое применение математических методов и математического аппарата к задачи планирования вложений.

В рамках данной работы необходимо решить следующие задачи:

Основываясь на данных об условиях ПИФов «ТД»: Садко, Жизнь, Рискованные облигации, Илья Муромец выбрать возможные варианты вложений;

Провести оценку уровней риска в баллах;

Построить математическую модель, соответствующую поставленной экономической задаче, и решить оптимизационную задачу планирования финансов:

составить план реинвестиций;

сформулировать математическую постановку задачи, задав целевую функцию и условия-ограничения;

решить оптимизационную задачу.

Провести анализ полученных результатов.

Для выполнения курсовой работы используются реальные данные об условиях ПИФов «ТД»: Садко, Жизнь, Рискованные облигации, Илья Муромец и модельные данные.

В ходе выполнения работы для поиска оптимального решения будет использоваться “надстройка” пакета MS Excel “Поиск решения”.

1. Описание модельных данных. Модель 2 Динамическая модель финансов Сумма договора (рождественские каникулы)– 97 000 Начало инвестирования – 1 сентября Этапы оплаты: 1. 1 сентября – 27 500 руб. - авиабилеты. 2. 1 октября – 23 500 руб. - оплата услуг туристической компании и экскурсионного обслуживания. 3. 15 ноября – 11 000 – оплата визы и авто услуг. 4. 30 декабря - 35 000 руб. – оплата отеля.
Выбрать возможные варианты инвестиций. Решить оптимизационную задачу, определив начальную сумму капитала. Дополнительные условия: Средневзвешенный уровень риска не должен превышать 6 баллов; Средневзвешенная длительность инвестиции не должна превышать 3 месяца.
2. Выбор возможных вариантов вкладов

Для работы были предоставлены данные об условиях ПИФов «ТД»: Садко, Жизнь, Рискованные облигации, Илья Муромец.

Для того, чтобы определить какие именно ПИФы можно использовать для вложения в них денежных средств, для достижения наших целей, необходимо знать: сроки, доходность, минимальную сумму вклада.

Длительность нашего проекта составляет 4 месяцев. Общая сумма проекта 97 000 рублей. На какие ПИФы вкладывать будем выбирать, исходя из длительности вложения и доходности.

Для выбранных ПИФов имеется возможность краткосрочных вложений, а на остальных нет.

Минимальный объем инвестиций, сроки и доходность для каждого из выбранных вкладов удовлетворяет условию данного проекта.

Далее для построения модели необходимо определить риск для каждого фонда в баллах, основанный на статистической оценке доходности и риска.

Так как вклады будем делать в рублях, а по условию задачи платежи нужно делать в евро возникает риск. В качестве меры риска будем рассматривать среднерыночный валютный риск. Имеются следующие данные о доходности вкладов и среднеквадратическом отклонении по каждому вкладу за период.

Таб. 1. Данные по доходности вкладов и среднеквадратическому отклонению за исследуемый период.

Фонды	E	ср.кв. откл.	Em min	риски
Садко	2,97%	8,50%	-5,53%	6
Жизнь	5,08%	30,80%	-25,73%	10
Рискованные облигации	3,42%	11,30%	-7,88%	6
Илья Муромец	3,33%	10,30%	-6,97%	4

Имея данные по вкладам, найдем интервал, в котором будет находиться шкала [Еmin; Ē], где Ē, где Еmin – максимально возможным потеря.

Таким образом, вся балльная шкала инвестора находится в интервале [-25,73%; 3,70%].

Рассчитаем минимально возможную доходность по каждому вкладу

1) Садко

Е1 min=-5,53%

,

2) Жизнь

Е2 min=-25,73%

3) Рискованные облигации

Е3 min=-7,88%

4)Илья Муромец

Е4 min=-6,97%

Далее найдем длину шага шкалы, по формуле:

,

К – максимальная оценка риска в баллах. Для анализа используем десятибалльную шкалу оценки рисков.

Таким образом, шаг Δ=- 2,94.

Каждому уровню шкалы риска в баллах будет соответствовать определенный уровень доходности:

Табл. 2. Шкала рисков в баллах

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3,70%	0,76%	-2,19%	-5,13%	-8,07%	-11,01%	-13,96%	-16,90%	-19,84%	-22,78%	-25,73%

Для определения рискованности фондов в баллах будет использоваться интервальная оценка риска, суть которой заключается в том, что доходность вклада должна попадать в определенный интервал: ri=k, если

, где ri - риск инвестирования в баллах

1) Садко

Е1 =2,97%

,

r1=6;

2) Жизнь

Е2=5,08%

r2=10;

3) Рискованные облигации

Е3=3,42%

r3=6;

4)Илья Муромец

Е4 =3,33%

r4=4;

Подробные результаты расчета риска представлены в приложении рисунок 1.

4. Построение математической модели

Решение задачи представленной в курсовой работе состоит в том, чтобы определить минимальный размер начального капитала (целевого фонда), и выбрать те ПИФы, которые позволят своевременно сделать выплаты. Из вышесказанного следует, что для решения данной задачи будет использоваться экономико-математическая модель минимизации целевого фонда.

4.1. План реинвестиций

Длительность вклада по ПИФам не ограничивается месяцами, поэтому вклад можно снять когда угодно. Доходность ПИФов(в месяц): Садко =2,97%; Жизнь =5,08%; Рискованные облигации=3,42% ; Илья Муромец=3,33%.

Введем в модель следующие обозначения:

А - объем денежных средств в фонд Садко;

В - объем денежных средств в фонд Жизнь;

С - объем денежных средств в фонд Рискованные облигации;

D - объем денежных средств в фонд Илья Муромец.

Обобщив полученные ранее результаты, имеем данные по видам фондов, их продолжительности, возможные сроки вложения, доходности и риск в баллах в следующей таблице:

Табл. 3. Данные по вкладам

Варианты инвестирования	Доходность % за месяц	Риск
			Садко	2,97%	6
Жизнь	5,08%	10
Рискованные облигации	3,42%	6
Илья Муромец	3,33%	4

На основе имеющихся данных можно представить динамику возможных вложений и условий возврата денежных средств, т.е. составить план реинвестиций, в виде таблицы:

Табл. 4. План реинвестиции

4.2. Математическая модель задачи

Общий период инвестирования Т разделим на шаги, где М – количество шагов. На каждом шаге определяем объем инвестирования в фонды – F. Объем инвестирования в фонд j на шаге i обозначим, как Fij, К – начальная сумма капитала, тогда целевая функция будет выглядеть следующим образом:

.

Это означает, что сумма капитала, которую мы инвестируем в фонды в начале проекта, должна быть самой минимальной.

Далее необходимо задать балансовое ограничение, в соответствии с которым суммарная доходность от инвестирования во все возможные фонды на шаге i должна быть равна объему выплат и реинвестиций на данном шаге.

Балансовое ограничение:

,

где сi - объем выплат на шаге i=1,2,..M, Еij – доходность фонда j на шаге i.

Поскольку в течение каждого периода времени средневзвешенный уровень риска, связанный с вложением денег в финансовые инструменты, не должен превышать заданной величины Ri, должны иметь место следующие ограничения:

,

Ri – рисковое ограничение на заданном шаге.

Так же введем условие неотрицательности вложений Fij.

Fij≥0.

Итак, математическая постановка задачи оптимального планирования инвестиций следующая: минимизировать целевую функцию при заданных ограничениях и условии неотрицательности переменных Fij и целевого фонда.

4.3. Решение оптимизационной задачи

Теперь применим сформулированную выше модель к нашим данным.

Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятельность в решаемой задаче, а также необходимые ограничения формализуются следующими соотношениями:

Целевая функция задается, как:

.