Задачи по статистике 10 (стр. 1 из 2)
Задание1. Распределение работников фирмы по месячной заработной плате характеризуется следующими данными (тыс. руб.): 15, 18, 20, 10, 16, 17, 8, 11, 12, 13, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 19, 18, 16, 17, 18, 19, 25, 28, 22, 18, 16, 10, 18, 19, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 17, 18, 19, 20, 8, 8, 10, 12, 13, 28, 28, 25, 18, 22.
Для анализа распределения работников фирмы по заработной плате требуется:
1. Построить интервальный ряд распределения, выделив 5 групп.
2. Дать графическое изображение ряда.
3. Исчислить показатели центра распределения (мода, медиана, средняя), показатели вариации. Сформулировать вывод.
Решение.Определим сначала размер интервала:
Построим таблицу:
Группы по заработной плате (  ) | Число работников (  ) |
| От 8 до 12 | 9 |
| От 12 до 16 | 10 |
| От 16 до 20 | 22 |
| От 20 до 24 | 6 |
| От 24 и более | 5 |
| Итого | 52 |
Построим графическое изображение ряда:
 |
Вычислим теперь показатели центра распределения. Начнем с вычисления моды. Модальный интервал в данном случае будет от 16 до 20. Таким образом, мода будет равна:
Рассмотрим следующую характеристику-медиану. Номер медианы будет равен
Медиальный интервал, также как и в случае модального интервала, будет от 16 до 20. Таким образом, медиана будет равна: 
Для определения средней к нашей таблице добавим еще один столбец, в котором будем записывать конкретные значения варианты:
| Группы по заработной плате ( ) | Число работников ( ) | Варианта |
| От 8 до 12 | 9 | 10 |
| От 12 до 16 | 10 | 14 |
| От 16 до 20 | 22 | 18 |
| От 20 до 24 | 6 | 22 |
| От 24 и более | 5 | 26 |
| Итого | 52 |
Тогда среднеарифметическая взвешенная будет равна:
Мы видим, что
, следовательно, можно сделать вывод, что данное распределение ассиметричное. И последняя характеристика - показатель вариации. Размах вариации 
Дисперсия будет равна 
Следовательно, среднеквадратичное отклонение
Тогда коэффициент вариации 
. Таким образом, из всех проделанных вычислении можно свидетельствовать об однородности совокупности заработной платы и устойчивой средней.Задание 2.Распределение численности мужчин и женщин по возрастным группам на 1 января 2008 года в Томской области характеризуется следующими данными:
| Группы по возрасту (лет) | Мужчины | Женщины |
| 0-4 | 29050 | 27556 |
| 5-9 | 24661 | 23852 |
| 10-14 | 23985 | 22684 |
| 15-19 | 36615 | 36947 |
| 20-24 | 59443 | 59809 |
| 25-29 | 51120 | 52249 |
| 30-34 | 38488 | 38733 |
| 35-39 | 33372 | 34413 |
| 40-44 | 31062 | 33580 |
| 45-49 | 39196 | 44196 |
| 50-54 | 36398 | 43572 |
| 55-59 | 29325 | 37682 |
| 60-64 | 13932 | 18625 |
| 65-69 | 15286 | 23957 |
| 70 лет и старше | 22057 | 53140 |
| Итого | 483990 | 550995 |
Определить:
1. Относительные величины структуры и координации;
2. Удельный вес лиц моложе трудоспособного возраста, в трудоспособном возрасте и старше трудоспособного возраста;
3. Коэффициенты демографической нагрузки детьми, пожилыми о общий;
4. Оценить уровень старения населения, используя шкалу польского демографа Э. Россета и таблицу Зунберга.
Решение.
Для нахождения относительных величин структуры и координации необходимо добавить дополнительные столбцы:
| Группы по возрасту (лет) | Мужчины | Женщины | Удельный вес, мужчины,% | Удельный вес, женщины,% | ОВК |
| 0-4 | 29050 | 27556 | 6,0 | 5,0 | 948 |
| 5-9 | 24661 | 23852 | 5,1 | 4,3 | 967 |
| 10-14 | 23985 | 22684 | 5,0 | 4,1 | 945 |
| 15-19 | 36615 | 36947 | 7,6 | 6,7 | 1009 |
| 20-24 | 59443 | 59809 | 12,3 | 10,9 | 1006 |
| 25-29 | 51120 | 52249 | 10,6 | 9,5 | 1022 |
| 30-34 | 38488 | 38733 | 8,0 | 7,0 | 1006 |
| 35-39 | 33372 | 34413 | 6,9 | 6,2 | 1031 |
| 40-44 | 31062 | 33580 | 6,4 | 6,1 | 1081 |
| 45-49 | 39196 | 44196 | 8,1 | 8,0 | 1127 |
| 50-54 | 36398 | 43572 | 7,5 | 7,9 | 1197 |
| 55-59 | 29325 | 37682 | 6,1 | 6,8 | 1284 |
| 60-64 | 13932 | 18625 | 2,9 | 3,4 | 1336 |
| 65-69 | 15286 | 23957 | 3,2 | 4,3 | 1567 |
| 70 лет и старше | 22057 | 53140 | 4,6 | 9,6 | 2409,21 |
| Итого | 483990 | 550995 | 100,3 | 99,8 | - |
Удельный вес лиц моложе трудоспособного возраста:
Удельный вес лиц в трудоспособном возрасте:
Удельный вес лиц старше трудоспособного возраста:
Коэффициент демографической нагрузки детьми:
Коэффициент демографической нагрузки пожилыми:
Общий коэффициент демографической нагрузки:
Наконец, определим уровень старения населения. Рассчитаем его стачала с помощью таблицы Зунберга. Приведем более удобный вид нашей таблицы:
| Группы по возрасту (лет) | Мужчины | Женщины |
| 0-14 | 16,05 | 13,46 |
| 15-49 | 59,77 | 54,43 |
| 50 и старше | 24,17 | 32,12 |
| Итого | 99,99 | 100,1 |
Из таблицы видно, что и для мужчин, и для женщин уровень старения населения регрессивный.
С другой стороны, используя шкалу Россета:
-для мужчин
-для женщин
Откуда можно сделать вывод, что для женщин характерна демографическая старость, в то время как для мужчин характерно собственно старение, хотя и характеристика близка к преддверию старости.
Задание3.Оцените тесноту связи между онкологическим заболеваниями и работой со свинцом, используя коэффициенты ассоциации и контингенции:
Работа со свинцом | Обследовано рабочих | Всего | |
| Онкологические больные | Здоровые | ||
| Да | 14 | 4 | 18 |
| Нет | 31 | 41 | 72 |
| Итого | 45 | 45 | 90 |
Решение.
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
Так как
, то онкологические заболевания действительно зависят от того, работает человек со свинцом или нет.Задание4.Для определения средней суммы вклада в коммерческом банке, имеющем 3000 вкладчиков, проведено выборочное обследование (бесповторный отбор) 150 вкладов, которое дало следующие результаты:
| Сумма вклада, тыс. руб. | До 30 | От 30 до 40 | От 40 до 50 | От 50 до 60 | От 60 и более |
| Число вкладов | 5 | 20 | 80 | 30 | 15 |
Найти доверительные границы среднего размера в сберегательном банке для всех вкладов с вероятностью 0,997.