Эвристические методы периодизации (стр. 6 из 9)

Значит в качестве первого подмножества будет выступать шар 6 (1,66<1.69).Этот шар содержит в себе следующие элементы: 3,5,6,7,8,9,10,11.

Дальнейшее разбиение проводится следующим образом только из матрицы расстояний удаляются строчки и столбцы принадлежащие элементам шара 6. (таблица 6) Таблица 6

1	2	4	12	13	14	15
1	0	0,813	2,994	2,820	2,876	2,749	2,809
2	0,813	0	2,283	2,154	2,255	2,173	2,231
4	2,994	2,283	0	1,140	1,267	1,583	1,666
12	2,820	2,154	1,140	0	0,253	0,510	0,559
13	2,876	2,255	1,267	0,253	0	0,386	0,454
14	2,749	2,173	1,583	0,510	0,386	0	0,133
15	2,809	2,231	1,666	0,559	0,454	0,133	0
кол-во точек в шаре	1	1	1	4	4	4	4

Видно что в качестве второго подмножества может быть выбран либо шар12, либо шар13,либо шар14 ,либо шар 15. Рассчитываем также расстояния:

Значит в качестве второго подмножества будет выступать шар14, который содержит в себе следующие элементы: 12,13,14,15.

1	2	4
1	0	0,813	2,994
2	0,813	0	2,283
4	2,994	2,283	0
кол-во точек в шаре	1	1	1

Удалив соответствующие строчки и столбцы получаем матрицу расстояний: Таблица 7

Из таблицы 7 в каждом из оставшихся шаров находится только один элемент. И мы получили три последующих подмножества например: третье подмножество это шар1, четверное подмножество это шар 2, и пятое подмножество это шар 4 .

Тогда получаем следующие периоды развития здоровья в России:

I период 1993,1995-2001 – низкий уровень здоровья

II период 2002 – 2005 - очень низкий уровень здоровья

Остальные годы являются переходными или аномальными, а именно: 1991,1992 и 1994.

3.2 Периодизации здоровья населения в России с помощью метода дендритов.

Из матрицы расстояний (таблица 4) выбираем элементы с близкими расстояниями. Результат представлен на рис 3.1.

Рис.3,1 Сочетание ближайших единиц

Как видно на рисунке 3,1 некоторые связи встречаются дважды, например 1-2 и 2-1. Поскольку при построении дендрита очередность установления связей не играет роли, одно из повторяющихся сочетаний всегда исключаются. Подобное исключение проводится для всех выделенных пар связей. Это приводит к тому, что остаются связи 1-2 ,3-5, 6-9, 7-8, 10-11, 12-13, 14-15 а связи 2-1, 5-3, 9-6, 8-7, 11-10, 13-12, 15-14 отбрасываются, а 3, 5 ,4 объединяем в один так как 5 является связующим звеном между 3 и 4. В результате получаем 7 отдельных конструкций - скопление первого порядка(рис 3,2).

Рис.3,2 Скопление первого порядка

Затем находим связи более высокого порядка. Результаты представлены на рис 3,3.

Рис.3,3 сочетания ближайших единиц первого порядка

Дендрит второго порядка получается соединением 2 и 8, 3 и 6, 6 и 7, 11 и 12, 13 и 14. Результат представлен на рис 3,4.

Рис.3,4 Скопление второго порядка

Находим связи еще более высокого порядка. Результаты представлены на рисунке 3,5.

Рис.3,5 Сочетание ближайших единиц скопления второго порядка.

Дендрит третьего порядка или оптимальный дендрит получается соединением 9 и 10 элемента(рис 3,6).

Рис.3,6 Оптимальный дендрит

Произведем разбиение дендрита естественным способом. Для этого упорядочим все связи по убыванию и найдем отношение соседних связей, и определяем нарушения закономерностей(закономерность –последующее отношение больше предыдущего). Результат представлен в таблице 8

Таблица 8

Вспомогательная таблица для определения количества периодов

k	начало дуги	конец дуги	длина дуги	отношение связей
1	2	8	1,154	-
2	1	2	0,813	1,4186
3	3	6	0,639	1,2730
4	9	10	0,461	1,3847
5	6	7	0,439	1,0509
6	4	5	0,431	1,0188
7	6	9	0,421	1,0235
8	11	12	0,408	1,0320
9	13	14	0,386	1,0567
10	3	5	0,378	1,0208
11	7	8	0,261	1,4468
12	12	13	0,253	1,0347
13	10	11	0,182	1,3852
14	14	15	0,133	1,3690

Минимальным нарушением закономерности является 1,0188 и ему соответствует к=6, что означает разбиение оптимального дендрита на 6 групп, удалением при этом к-1 самых длинных связей. Результат разбиения представлен на рис.3,7.