Планирование и организация эксперимента (стр. 3 из 6)

1.3.3 Определение объема выборки для получения оценок с заданной точностью

В производстве при оценке мат.ожидания и дисперсии нерационально работать с выборками большого объема, так как это требует больших финансовых и временных затрат. В соответствии с этим объем выборки для получения интервальных оценок параметров распределения должен быть небольшим и определяться по формуле (9):

, (9)

где

- квантиль распределения Стьюдента с ν = n – 1 степенями свободы и уровнем значимости 1 – α/2 (α = 0,01);

ε_доп = 0,5 – показывает величину доверительного интервала, отнесенного к стандартному отклонению случайной величины;

n – объем выборки.

Подберем такой объем выборки n, чтобы выполнялось равенство (9). Это возможно при n=30:

= 2,756, 2,756 ≈ 2,74.

Таким образом объем выборки, достаточный для получения интервальных оценок с заданной точностьюε_доп = 0,5, равен 30. В Приложении Б представлена выборка необходимого объема, полученная с помощью генератора случайных чисел.

1.3.4 Интервальная оценка математического ожидания

Определим интервальную оценку мат. ожидания заданной выборки из генеральной совокупности согласно методике, описанной в [3]. Для этого заполним таблицу 4.

Таблица 4 – Определение интервальной оценки мат.ожидания выборки

Статистические и исходные данные	Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки: 30	1 Квантиль распределения Стьюдента уровня с степенями свободы: 2,462
2 Сумма значений наблюдаемых величин: 51,847	2 Квантиль распределения Стьюдента уровня с степенями свободы: 2,756
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: 687,716923	3 Вычисляем: 1,728233333
4 Степени свободы: 29	4 Вычисляем: 20,62459343
5 Выбранная доверительная вероятность: 0,99	5 Вычисляем: 4,541430769
	6 Вычисляем: 0,4494976
	7 Вычисляем: 0,5031745
Результат
Двусторонний симметричный доверительный интервал для параметра : ; -0,556899 ≤ m ≤ 4,013365

1.3.5 Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению

Предположим, что μ равно целому значению близкому к точечной оценке данного параметра (п.1.3.2), для этого проверим гипотезу о равенстве математического ожидания заданной величине.

Формулируем гипотезу Н₀: m= 2.000;

Н₁: m

2.000.

Осуществляем проверку гипотезы по методике описанной в [3] и заполняем таблицу 5.

Таблица 5 – Проверка равенства мат.ожидания заданному значению

Статистические и исходные данные	Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки: 30	1 Квантиль распределения Стьюдента уровня с степенями свободы: 2,462
2 Сумма значений наблюдаемых величин: 51,847	2 Квантиль распределения Стьюдента уровня с степенями свободы: 2,756
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: 687,716923	3 Вычисляем: 1,728233333
4 Заданное значение: 2,000	4 Вычисляем: 20,62459343
5 Степени свободы: 29	5 Вычисляем: 4,541430769
6 Выбранный уровень значимости: 0,01
Результаты
Предположение равенства выборочного среднего и заданного значений (нулевая гипотеза) отклоняется, если: , 0,271767 < 2,2851

Равенство не выполняется, следовательно гипотеза Н₁ отклоняется (выборка не противоречит нулевой гипотезе), и выполняется гипотеза Н₀: m=2,000.

1.3.6 Интервальная оценка дисперсии

Аналогично п.1.3.4 определим интервальную оценку дисперсии заданной выборки из генеральной совокупности согласно методике, описанной в [3]. Для этого заполним таблицу 6.

Таблица 6 – Определение интервальной оценки дисперсии

Статистические и исходные данные	Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки: 30	1 Квантили распределения с степенями свободы уровней , , и соответственно: 14,256 49,588 13,12114895 52,3356178
2 Сумма значений наблюдаемых величин: 51,847
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: 687,716923
	3 Вычисляем: =598,1132094
4 Степени свободы: 29
	4 Вычисляем; 20,62459343
5 Выбранная доверительная вероятность: 0,99
Результат
Двусторонний доверительный интервал для дисперсии : ; 11,4284 < D < 45,5839.

1.3.7 Проверка гипотезы о равенстве дисперсии заданному значению