Планирование и организация эксперимента (стр. 5 из 6)
Строим расширенную матрицу планирования:
| № опыта | f0 | f1=х1 | f2=х2 | f3=х3 | f4=х1·х2 | f5=х1·х3 | f6=х2·х3 | f7=х1·х2·х3 |  |
| 1 | + | + | + | + | + | + | + | + | 240,9362 |
| 2 | + | - | + | + | - | - | + | - | 11,07012 |
| 3 | + | + | - | + | - | + | - | - | 140,9332 |
| 4 | + | - | - | + | + | - | - | + | 11,8837 |
| 5 | + | + | + | - | + | - | - | - | 233,7502 |
| 6 | + | - | + | - | - | + | - | + | 2,43064 |
| 7 | + | + | - | - | - | - | + | + | 128,4274 |
| 8 | + | - | - | - | + | + | + | - | 1,58147 |
| ϴ0 | ϴ1 | ϴ2 | ϴ3 | ϴ4 | ϴ5 | ϴ6 | ϴ7 |
5. Построенная матрица планирования является ортогональной, так как выполняются следующие соотношения (16):
(16)6. Определим коэффициенты уравнения регрессии по выражению (17):
. (17)Согласно расширенной матрице плана, получим формулы для определения оценки для коэффициентов регрессии:
ϴ0 =
· (у1+у2+у3+у4+у5+у6+у7+у8),ϴ1 =
· (у1-у2+у3-у4+у5-у6+у7-у8),ϴ2 =
· (у1+у2-у3-у4+у5+у6-у7-у8),ϴ3 =
· (у1+у2+у3+у4-у5-у6-у7-у8),ϴ4 =
· (у1-у2-у3+у4+у5-у6-у7+у8),ϴ5 =
· (у1-у2+у3-у4-у5+у6-у7+у8),ϴ6 =
· (у1+у2-у3-у4-у5-у6+у7+у8),ϴ7 =
· (у1-у2-у3+у4-у5+у6+у7-у8).7. Произведем контроль воспроизводимости результатов исследования, т.е. проверим равноточность измерений. Такая проверка необходима при малом числе опытов, т.к. в этом случае даже одна грубая ошибка может сильно исказить результаты. Проверка воспроизводимости производится с помощью критерия Кохрена, согласно которому, если имеются дисперсии по строкам и имеется их сумма
, то для проверки равноточности необходимо выбрать самую большую из построчных дисперсий 
и определить G – критерий 
, G = = 0,330827.Сформулируем и проверим гипотезу об однородности дисперсий.
Н0: G < Gкрит, дисперсии однородные,
Н1:G > Gкрит, дисперсии неоднородные.
По таблице значений критерия Кохрена для уровня значимости 0,05 найдем Gкр для числа степеней свободы
и числа выборки 
, Gкр = 0,391.Так как G=0,330827 < Gкрит=0,391, можно сделать вывод, что опыты равноточные и дисперсии однородные, гипотеза Н0 принимается.
8. Определим оценки коэффициентов регрессии по формулам, полученным в п.6:
ϴ0 =
· (240,9362+11,07012+140,9332+11,8837+233,7502+2,43064+ +128,4274 +1,58147) = 96,3766,ϴ1 =
· (240,9362-11,07012+140,9332-11,8837+233,7502-2,43064+ +128,4274-1,58147) = 89,635,ϴ2 =
· (240,9362+11,07012-140,9332-11,8837+233,7502+2,43064- -128,4274-1,58147) = 25,6702,ϴ3 =
· (240,9362+11,07012+140,9332+11,8837-233,7502-2,43064- -128,4274-1,58147) = 4,82919,ϴ4 =
· (240,9362-11,07012-140,9332+11,8837+233,7502-2,43064- -128,4274+1,58147) = 25,6613,ϴ5 =
· (240,9362-11,07012+140,9332-11,8837-233,7502+2,43064- -128,4274+1,58147) = 0,09376,ϴ6 =
· (240,9362+11,07012-140,9332-11,8837-233,7502-2,43064+ +128,4274+1,58147) = -0,872819,ϴ7 =
· (240,9362-11,07012-140,9332+11,8837-233,7502+2,43064+ +128,4274-1,58147) = -0,45713.9. Произведем оценку дисперсии воспроизводимости по формуле (18):
(18) 
= 4,1614245.Определим дисперсию воспроизводимости для среднего значения отклика по формуле
: S2 ( 
) = 0,8322849.Определим среднеквадратичное отклонение
по формуле 
S ( ) = 0,912296.10. Произведем оценку значимости коэффициентов.
Сформулируем гипотезу:
Н0 : ϴi = 0 - коэффициент ϴiнезначим;
Н1 : ϴi ≠ 0 - коэффициент ϴiзначим.
Для проверки используется критерий Стьюдента t при уровне значимости 1-α/2 (α выбирается равным 0,05) и числе степеней свободы ν = = n(l-1) = 8·(5-1) = 32.
Для ортогонального планирования, оценки дисперсии коэффициентов уравнения регрессии равны между собой и определяются по формуле (19):
, 
= 0,104036 (19)Коэффициент уравнения статистически значим, если
, где 
значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и числа степеней свободы ν: 
при α = 0,975 и ν = 32. 
, 96,3766 > 0,656993, коэффициент уравнения статически значим, принимаем гипотезу Н1. 
, 89,635 > 0,656993, коэффициент уравнения статически значим, принимаем гипотезу Н1. 
, 25,6702 > 0,656993, коэффициент уравнения статически значим, принимаем гипотезу Н1. 
, 4,82919 > 0,656993, коэффициент уравнения статически значим, принимаем гипотезу Н1. 
, 25,6613 > 0,656993, коэффициент уравнения статически значим, принимаем гипотезу Н1. 
, 0,09376 < 0,656993, коэффициент уравнения статически незначим, принимаем гипотезу Н0. 
, 0,872819 > 0,656993, коэффициент уравнения статически значим, принимаем гипотезу Н1. 
, 0,45713 < 0,656993, коэффициент уравнения статически незначим, принимаем гипотезу Н0.Коэффициенты, признанные незначимыми (Θ5 и Θ7), приравняем к 0. Так как при ортогональном планировании коэффициенты уравнения регрессии оцениваются независимо друг от друга, то мы можем не производить пересчет коэффициентов и не проверять их значимость заново, а просто откинуть незначимые коэффициенты.
Статистическая незначимость некоторых коэффициентов может быть вызвана следующими причинами:
1. Большая ошибка эксперимента из-за наличия неуправляемых и неконтролируемых переменных.
2. Данный фактор или взаимодействие факторов действительно не оказывают существенного влияния на значение параметра отклика у.