Планирование и организация эксперимента (стр. 1 из 6)
Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт - кибернетики
Направление (специальность) - метрология, стандартизация, сертификация
Кафедра - компьютерных измерительных систем и метрологии
ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Курсовая работа по дисциплине «Планирование и организация эксперимента»
Вариант № 1
Выполнил __________________ М.В. Волкова
(дата)
студент гр. 1Г70 __________________
(роспись)
Проверил ___________________ В.Ю. Серик
(дата)
доцент кафедры КИСМ ___________________
(роспись)
Томск – 2010
МинистерствообразованияинаукиРоссийскойФедерацииГосударственноеобщеобразовательноеучреждениевысшегопрофессиональногообразования «НациональныйисследовательскийТОМСКИЙПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ»
Институт кибернетики.
Кафедра компьютерных измерительных систем и метрологии.
ЗАДАНИЕ
на выполнение курсовой работы
Студенту гр. 1Г70 Болтовской Ольге Аркадьевне
1. Тема курсовой работы: «Планирование и организация эксперимента. Вариант №1».
2. Срок сдачи студентом готовой работы: 01.12.2010.
3. Исходные данные к работе:
3.1. программная оболочка для моделирования экспериментальной установки, в среде MatLab – генератор случайных чисел;
3.2. генератор отклика для эксперимента.
4. Содержание текстового документа (перечень подлежащих разработке вопросов)
4.1. Составить план эксперимента по определению характеристик случайной величины: определить вид распределения, получить точечные и интервальные оценки параметров распределения, определить объем выборки для получения оценок с заданной точностью. Указание: Программа генерирует выборки заданного объема для непрерывной случайной величины. При этом возможны распределения вида: нормальное, равномерное, экспоненциальное, Рэлея.
4.2. Составить план эксперимента по выяснению регрессионной зависимости, осуществить компьютерный эксперимент и провести статистическую обработку его результатов. Указание: Использовать факторные планы.
5. Перечень графического материала (с точным указанием обязательных чертежей)
5.1. Гистограмма, функция плотности распределения, эмпирическая функция распределения, теоретическая функция распределения (задание 1)
5.2. Таблица факторного плана, регрессия (задание 2).
6. Консультанты по разделам выпускной квалификационной работы (с указанием разделов) – Казаков В.Ю. (по всем разделам).
7. Дата выдачи задания на выполнение выпускной квалификационной работы (курсового проекта, работы) – 01.10.10.
Руководитель ______________ (Казаков В.Ю.)
Задание принял к исполнению ______________ (Болтовская О.А.)
(подпись, дата)
Содержание
| стр. | |
| Введение | 4 |
| 1 Эксперимент по определению характеристик случайной величины | 5 |
| 1.1 Предварительный анализ данных | 5 |
| 1.2 Определение вида распределения | 6 |
| 1.2.1 Построение гистограммы | 6 |
| 1.2.2 Формулировка проверяемой гипотезы | 8 |
| 1.2.3 Проверка гипотезы о нормальности распределения с помощью графического метода | 9 |
| 1.2.4 Критерий Колмогорова-Смирнова, модифицированный для проверки нормальности распределения | 11 |
| 1.3 Получение точечных и интервальных оценок параметров распределения | 12 |
| 1.3.1 Сущность задачи точечного и интервального оценивания параметров | 12 |
| 1.3.2 Точечные оценки параметров распределения | 13 |
| 1.3.3 Определение объема выборки для получения оценок с заданной точностью | 14 |
| 1.3.4 Интервальная оценка математического ожидания | 15 |
| 1.3.5 Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению | 16 |
| 1.3.6 Интервальная оценка дисперсии | 17 |
| 1.3.7 Проверка гипотезы о равенстве дисперсии заданному значению | 18 |
| 1.4 Построение графиков функции плотности распределения, графиков эмпирической и теоретической функций распределения | 19 |
| 1.4.1 Функция плотности распределения | 19 |
| 1.4.2 Теоретическая функция распределения | 20 |
| 1.4.3 Эмпирическая функция распределения | 21 |
| 2 План эксперимента по выяснению регрессионной зависимости | 22 |
| Заключение | 32 |
| Список использованной литературы | 33 |
| Приложение А | 34 |
| Приложение Б | 36 |
Введение
Планирование и организация эксперимента играет большую роль в современном мире. Оно имеет практическое значение в различных сферах деятельности человека.
Планирование и организация эксперимента позволяет повысить эффективность статистических методов контроля качества и управления качеством, широко применяемых в настоящее время во многих странах.
Наряду с контролем продукции нередко требуется провести контроль параметров технологических процессов. Эта задача может быть решена путем проверки статистических гипотез. Однако, наибольшего эффекта, можно добиться не контролем параметров качества, а такой организацией производственных процессов, при которой брак продукции не производится.
Поэтому целью данной курсовой работы является ознакомление с основными этапами планирования эксперимента и применение их на практике для определения вида распределения генеральной совокупности и определения ее основных параметров, а также для проведения регрессионного анализа.
1 Эксперимент по определению характеристик случайной величины
1.1 Предварительный анализ данных
Для того чтобы сформулировать гипотезу о виде распределения, необходимо использовать априорную информацию. В нашем случае, дана выборка из неизвестной генеральной совокупности, физическое происхождение ни выборки, ни генеральной совокупности неизвестно. Следовательно, чтобы предположить вид распределения, необходимо построить гистограмму по полученным значениям выборки. Для получения наиболее четкой картины предполагаемого распределения возьмем выборку n=500 (Приложение А) и выполним построение гистограммы с помощью программы STATISTICA с количеством интервалов равным 10.
Рисунок 1 – Гистограмма, полученная в программе STATISTICA
По построенной гистограмме можно предположить, что данная выборка распределена по нормальному закону.
1.2 Определение вида распределения
Знание закона распределения вероятностей для практического применения методов теории вероятностей и математической статистики чрезвычайно важно. Предварительная обработка результатов измерений и наблюдений необходима для того, чтобы в дальнейшем при построении эмпирических зависимостей (функции отклика), с наибольшей эффективностью использовать статистические методы и корректно анализировать полученные результаты.
Любая обработка результатов наблюдений в первую очередь должна отвечать на вопрос определения вида распределения вероятностей обрабатываемого ряда случайных величин. На практике данная проблема обычно формулируется выдвижением статистической гипотезы. Задача первичного исследования — принять или отклонить выдвинутую гипотезу.
Чтобы предположить конкретный вид распределения сгенерированной программой случайной величины, необходимо построить гистограмму.
1.2.1 Построение гистограммы
Для построения гистограммы по данным из Приложения А выполним следующие действия:
a) По полученной выборке построим вариационный ряд, т.е. преобразуем данные в порядке неубывания {Xi}.
b) Определим число интервалов группирования по формуле k = 1 + 3,32
lg(500) ≈ 10. Рекомендации по выбору количества интервалов указаны в книге [1].c) Вычислим ширину интервала группирования по формуле (1):
(1)
где Xmax – Xmin = R =26,873 - размах.
d) Разбиваем вариационный ряд на интервалы:
m1: [-12,141; -9,4537); m6: [1,2955; 3,9828);
m2: [-9,4537; -6,7664); m7: [3,9828; 6,6701);
m3: [-6,7664; -4,0791); m8: [6,6701; 9,3574);
m4: [-4,0791; -1,3918); m9: [9,3574; 12,0447);
m5: [-1,3918; 1,2955); m10: [12,0447; 14,732].
e) Определяем nj – число значений Х из вариационного ряда, попавших в j–ый интервал группирования.
n1 = 6; n6 = 100;
n2 = 15; n7 = 89;
n3 = 41; n8 = 58;
n4 = 63; n9 = 25;
n5 = 97; n10 = 6.
f) Строим гистограмму для данной выборки.
Рисунок 2 – Гистограмма
Следует отметить, что при построении гистограммы по оси абсцисс откладывают величины границ интервалов группирования, а по оси ординат - частоту попадания измеренной величины хiв j-ый интервал.
Согласно полученной гистограмме можно предположить, что данный закон распределения является нормальным. Для подтверждения или опровержения данного высказывая нам необходимо сформулировать гипотезу о виде распределения случайной величины и проверить ее с помощью специальных критериев.
1.2.2 Формулировка проверяемой гипотезы
Сформулируем нулевую гипотезу:
Н0: Выборка из генеральной совокупности распределена по нормальному закону.
Альтернативная гипотеза
Н1: Выборка из генеральной совокупности распределена по закону, отличному от нормального.
Как известно, нормальное распределение (распределение Гаусса) - распределение вероятностей случайной величины Х, характеризуемой плотностью вероятности
[1]. Теоретической основой нормального закона распределения вероятностей является центральная предельная теорема Ляпунова, утверждающая, что распределение суммы независимых случайных величин с любым исходным распределением будет нормальным, если число слагаемых достаточно велико, а вклад каждого в сумму мал.