Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов 3 (стр. 5 из 6)
В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).
Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительных показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
V = δ*100/x.
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем мене однородна совокупность по составу.
Данные для расчета представлены в таблице.
Таблица 4.
| Организация по объему выпуска продукции (млн. рублей) | Число организаций, f | Середина интервала, xi | xi, f | xi-x ср | (xi-x ср)2 | (xi-x ср)2*f |
| 14,4-27,36 | 4 | 20,88 | 83,52 | -24,192 | 585,253 | 2 341,011 |
| 27,36-40,32 | 8 | 33,84 | 270,72 | -11,232 | 126,158 | 1 009,263 |
| 49,32-53,28 | 9 | 46,8 | 421,2 | 1,728 | 2,986 | 26,874 |
| 53,28-66,24 | 6 | 59,76 | 358,56 | 14,688 | 215,737 | 1 294,424 |
| 66,24-79,2 | 3 | 72,72 | 218,16 | 27,648 | 764,412 | 2 293,236 |
| итого | 30 | 1352,16 | 6964,808 |
Тогда, дисперсия равна
δ2= 6964,808/30 = 232,16
Среднее квадратическое отклонение равно
δ= квадр.корень 232,16 = 15,237
Коэффициент вариации равен
V = 15,237 / 5*30 = 91,422
Таким образом, среднее квадратическое отклонение для имеющегося ряда распределения равно 15,237 млн. рублей, коэффициент вариации равен 91,422 %.
Для того, чтобы высчитать среднюю арифметическую по исходным данным (таблица 1) используем формулу средней арифметической:
x = ∑x / n
где, х – значение признака, n – число единиц признака.
Тогда, средняя арифметическая простая по исходным данным равна
1320,54/30 = 44,018 млн. рублей.
Ее величина меньше, чем величина средней арифметической взвешенной для ряда распределения (45,072) на 1,054 млн. рублей.
Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней (х) и генеральной доли (р). Характеристики выборочной совокупности – выборочная средняя (х) и выборочная доля (ώ) отличаются от генеральных характеристик генеральной совокупности необходимо вычислять ошибку выборки или ошибку репрезентативности, которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора.
Δ х = t
Δ ώ = t
Для определения среднего объема выпуска продукции в генеральной совокупности была произведена 20% безповторная выборка, в которую попало 30 организаций. В результате обследования установлено, что средний объем выпуска продукции 45,072 млн. рублей, при дисперсии 232,16. Количество организаций с выпуском продукции более 66,24 млн. рублей в выборке составило 3.
По заданию необходимо с вероятностью 0,683 определить:
А) ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находится средний выпуск продукции в генеральной совокупности.
Б) ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 66,24 млн. рублей и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.
Средний объем выпуска продукции в генеральной совокупности находится в пределах:
От (выборочная средняя – ошибка выборки) до (выборочная средняя + ошибка выборки).
Для вероятности 0,683 t = 1.
Т.к. выборка безповторная, то ошибка выборки определяется по формуле:
Δ = 1*
= 31,5 млн. рублейС вероятностью, 0,683 можно утверждать, что средняя объем выпуска продукции в отрасли равен 45,072 +/- 31,5, т.е. колеблется от 76,572 до 13,572.
Доля организаций с объемом выпуска продукций более 66,24 млн. рублей находится в пределах
от (выборочная доля - ошибка доли) до (выборочная доля + ошибка доли).
Выборочная доля составит
ώ = 3/30 = 0,1
Ошибку выборки доли определим по следующей формуле:
Δ ώ = 1
= 0,052 = 5,2 %С вероятностью 0,683можно утверждать, что доля организаций с объемом выпуска продукции более 66,24 млн. рублей в генеральной совокупности будет находится в пределах 10%+/- 5,2%, т.е. колебаться от 4,8% до 15,2%.
По данным таблицы необходимо определить:
1. Уровень отдачи основных производственных фондов и их активной части за каждый год;
2. Абсолютное изменение отдачи основных производственных фондов в отчетном году по сравнению с базисным в результате изменения отдачи их активной части, доли активной части в общей стоимости основных производственных фондов и обоих факторов вместе.
Таблица 4.
| Показатель | Базисный год | Отчетный год |
| Выпуск продукции (ВП) | 60 | 75 |
| Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (Ф) | 40 | 45 |
| В том числе стоимость активной части (ФА) | 25 | 34,2 |
Фондоотдача - выпуск продукции на единицу стоимости производственных основных фондов (основного капитала). Данный показатель характеризует уровень эффективности использования основных фондов.
Фондоотдача ОПФ рассчитывается по формуле
ФО = ВП / Ф
Фондоотдача активной части ОПФ рассчитывается по формуле
ФОА= ВП / ФА
Расчеты представим в виде таблицы:
| Показатель | Базисный год | Отчетный год |
| Фондоотдача ОПФ (Ф) | 1,5 | 1,67 |
| Фондоотдача активной части ОПФ (ФА) | 2,4 | 2,19 |
Абсолютное изменение фондоотдачи ОПФ в отчетном году по сравнению с базисным равно
Δ ФО = ФО отч – ФО баз
Δ ФО = 1,67-1,5 = 0,17
Для того, чтобы рассчитать влияние изменений отдачи активной части ОПФ и ее доли в общей стоимости фондов преобразуем формулу фондоотдачи ОПФ
ФО = ФОа . УДа ,
Где УДа – доля активной части ОПФ в их общем объеме.
Для того, чтобы определить абсолютное изменение отдачи ОПФ в отчетном году по сравнению с базисным в результате изменения отдачи их активной части и ее доли необходимо воспользоваться методами факторного анализа.
Данная для расчета модель является смешанной – совмещает в себе кратную и мультипликативную модели. Исходя из этого необходимо определиться с используемым методом анализа.
Для расчета влияния изменения фондоотдачи активной части ОПФ на величину результативного показателя (фондоотдачи ОПФ) необходимо рассчитать его промежуточное значение, взяв при этом отчетное значение фондоотдачи активной части ОПФ и базисное значение их доли.
ФОусл = ФОаотч* УДабаз ,
ФОусл = 2,19 * 0,625 = 1,37
Тогда Δ ФО (ώ ФА) = ФОбаз - ФОусл
Δ ФО (ώ ФА) = 1,5 – 1,37 = -0,13
Для того, чтобы определить влияние изменения доли активной чисти ОПФ необходимо из отчетного значения фондоотдачи вычесть его условное значение
Δ ФО (УДа) = 1,67 – 1,37 = 0,3.
Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя. Проверим правильность выполненных расчетов:
Δ ФО = Δ ФО (ώ ФА) + Δ ФО (УДа)
Δ ФО = 0,3+ (-0,13) = 0,17 – сумма влияния факторов на величину результативного показателя равна общему абсолютному приросту результативного показателя, т.е. расчеты выполнены верно.
Вывод. Фондоотдача основных производственных фондов в отчетном году выросла по сравнению с базисным на 0,17. При этом, за счет уменьшения фондоотдачи активной части ОПФ на 0,21 величина результативного показателя снизилась на 0,13, а за счет увеличения их доли на 0,135 увеличилась на 0,3.
Рассматривая балансовый метод, был описан, раскрыто содержание, условия применения.
Описывая балансовый метод, необходимо отметить, что он применяется для анализа связей и пропорций изучаемых явлений. Он позволяет связать в единую систему абсолютные уровни, характеризующие движение ресурсов (материальных, трудовых, финансовых). Показатели в таких балансах образуют начальный и конечный остатки, поступление и расход, т.е. следующее балансовое равенство:
остаток на начало периода + поступление за период =
расход за период + остаток на конец периода
Такой баланс позволяет показать процесс движения ресурсов и пропорции, складывающиеся между его отдельными элементами. Необходимо при этом отметить, что если нарушается соответствие (пропорции) между поступлением и расходом, то резко изменяется доля ресурсов к концу периода по сравнению с его началом.