Статистические методы изучения валового регионального продукта (стр. 6 из 10)
Таблица 4
Распределение регионов по объему ВРП
| Номер группы | Группы организаций по величине ВРП, млн. руб. х | Число регионов fj |
| 1 | 26875,0-38289,6 | 7 |
| 2 | 38289,6-49704,2 | 10 |
| 3 | 49704,2-61118,8 | 5 |
| 4 | 61118,8-72533,4 | 5 |
| 5 | 72533,4-83948,0 | 3 |
| ИТОГО | 30 |
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
.Структура регионов по ВРП Таблица 5
| Номер группы | Группы фирм по ВРП, млн. руб., x | Число фирм, fj | Накопленная частота Sj | Накопленная частость, % | |
| в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 26875-38289,6 | 7 | 23,33 | 7 | 23,33 |
| 2 | 38289,6-49704,2 | 10 | 33,33 | 17 | 56,66 |
| 3 | 49704,2-61118,8 | 5 | 16,67 | 22 | 73,33 |
| 4 | 61118,8-72533,4 | 5 | 16,67 | 27 | 90 |
| 5 | 72533,4-83948 | 3 | 10 | 30 | 100 |
| ИТОГО | 30 | 100 | |||
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по валовому региональному продукту не является равномерным: преобладают регионы с ВРП от 38289,6 млн. руб. до 49704,2 млн. руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33,33%); самые малочисленные группы регионов имеют 72533,4-83948 млн. руб. включает 3 региона, что составляет по 10% от общего числа регионов.
1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения регионов по изучаемому признаку.
Рис. 1 Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 38289,6 – 49704,2 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f4=10). Расчет моды:
Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный объем ВРП характеризуется средней величиной 42570,08 млн руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения регионов по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 38289,6-49704,2 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=17 впервые превышает полусумму всех частот (
).Расчет медианы:
Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют в среднем ВРП не более 47421,28 млн руб., а другая половина – не менее 47421,28 млн руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( 
– середина интервала). Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы регионов по ВРП, млн руб. |  Середина интервала | Число регионов, fj |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 26875-38289,6 | 32582,3 | 7 | 228 076,10 | -17 882,87 | 319 797 158,66 | 2 238 580 110,59 |
| 38289,6-49704,2 | 43996,9 | 10 | 439 969,00 | -6 468,27 | 41 838 559,91 | 418 385 599,15 |
| 49704,2-61118,8 | 55411,5 | 5 | 277 057,50 | 4 946,33 | 24 466 147,49 | 122 330 737,47 |
| 61118,8-72533,4 | 66826,1 | 5 | 334 130,50 | 16 360,93 | 267 679 921,39 | 1 338 399 606,96 |
| 72533,4-83948 | 78240,7 | 3 | 234 722,10 | 27 775,53 | 771 479 881,61 | 2 314 439 644,83 |
| Итого | –––– | 30 | 1 513 955,20 | –––– | –––– | 6 432 135 699,00 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
 |
Рассчитаем дисперсию:
σ2 =14642,562=214404563,35
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей
и σ говорит о том, что средний объем ВРП составляет 50465,17 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 14642,56 млн руб. (или 29,02%), наиболее характерные значения объема ВРП находятся в пределах от 35822,61 млн руб. до 65107,73 млн руб. (диапазон 
).