Метод аналитического выравнивания при статистическом изучении тренда (стр. 1 из 2)

Год	Условные обозначения времени						yi	ti x yi	ti2 x yi	ti3 x yi	lg yi	ti x lg yi
	ti	ti2	ti3	ti4	ti5	ti6
1988	-7	49	-343	2401	-16807	117649	6,02	-42,14	294,98	-2064,86	0,78	-5,46
1989	-5	25	-125	625	-3125	15625	4,605	-23,03	115,13	-575,63	0,66	-3,32
1990	-3	9	-27	81	-243	729	3,927	-11,78	35,34	-106,03	0,59	-1,78
1991	-1	1	-1	1	-1	1	2,517	-2,52	2,52	-2,52	0,40	-0,40
1992	1	1	1	1	1	1	2,498	2,50	2,50	2,50	0,40	0,40
1993	3	9	27	81	243	729	4,638	13,91	41,74	125,23	0,67	2,00
1994	5	25	125	625	3125	15625	1,81	9,05	45,25	226,25	0,26	1,29
1995	7	49	343	2401	16807	117649	3,727	26,09	182,62	1278,36	0,57	4,00
итого:		168		6216		268008	29,74	-27,91	720,08	-1116,70	4,33	-3,27

Страна	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
Франция	60199	46046	39272	25169	24982	46382	18100	37265

Таблица №1: Матрица определения параметров математических функций при

∑t=0, ∑t3=0, ∑t5=0.

а) для прямолинейной функции y_t =a₀ + a₁t (при ∑ti=0)

y₁₉₈₈=3.72+(-0.17x(-7)=4.88

y₁₉₈₉=3.72+(-0.17) x(-5)=4.55

y₁₉₉₀=3.72+(-0.17)x(-3)=4.22

y₁₉₉₁=3.72+(-0.17)x(-1)=3.88

y₁₉₉₂=3.72+(-0.17)x1=3.55

y₁₉₉₃=3.72+(-0.17)x3=3.22

y₁₉₉₄=3.72+(-0.17)x5=2.89

y₁₉₉₅=3.72+(-0.17)x7=2.55

б) для показательной функции y_t=a₀a₁^t (при ∑t_i=0)

y₁₉₈₈=3.47x0.95^-7=4.97

y₁₉₈₉=3.47x0.95^-5=4.48

y₁₉₉₀=3.47x0.95^-3=4.05

y₁₉₉₁=3.47x0.95^-1=3.65

y₁₉₉₂=3.47x0.95¹=3.3

y₁₉₉₃=3.47x0.95³=2.98

y₁₉₉₄=3.47x0.95⁵=2.69

y₁₉₉₅=3.47x0.95⁷=2.42

в) для параболы второго порядка y_i= a₀+ a₁t+a₂t² (при ∑t_i=0)

y₁₉₈₈=2.97+(-0.17)x(-7)+0.02x49=5

y₁₉₈₉=2.97+(-0.17)x(-5)+ 0.02x25=4.25

y₁₉₉₀=2.97+(-0.17)x(-3)+ 0.02x9=3.64

y₁₉₉₁=2.97+(-0.17)x(-1)+ 0.02x1=3.16

y₁₉₉₂=2.97+(-0.17)x1+0.02x1=2.82

y₁₉₉₃=2.97+(-0.17)x3+0.02x9=2.62

y₁₉₉₄=2.97+(-0.17)x5+0.02x25=2.55

y₁₉₉₅=2.97+(-0.17)x7+0.02x49=2.62

г) для параболы третьего порядка y_i= a₀+ a₁t+a₂t²+a₃t³ (при ∑t_i=0)

y₁₉₈₈=2.97+(-0.08)x(-7)+0.04x49+(-0.002)x(-343)=6.06

y₁₉₈₉=2.97+(-0.08)x(-5)+ 0.04x25+(-0.002)x(-125)=4.56

y₁₉₉₀=2.97+(-0.08)x(-3)+ 0.04x9+(-0.002)x(-27)=3.6

y₁₉₉₁=2.97+(-0.08)x(-1)+ 0.04x1+(-0.002)x(-1)=3.09

y₁₉₉₂=2.97+(-0.08)x1+0.04x1+(-0.002)x1=2.92

y₁₉₉₃=2.97+(-0.08)x3+0.04x9+(-0.002)x27=2.98

y₁₉₉₄=2.97+(-0.08)x5+0.04x25+(-0.002)x125=3.16

y₁₉₉₅=2.97+(-0.08)x7+0.04x49+(-0.002)x343=3.36

Показатель адекватности модели:

Прямолинейная функция:

Показательная функция:

Парабола 2го порядка:

Парабола 3го порядка:

Адекватная математическая функция является парабола третьего порядка

yt = a₀+ a₁t + a₂t² + a₃t³. Развитие с переменным ускорением. Ускорение замедляется, т. к. а₃<0.

Таблица №2: Матрица определения σyt по рассматриваемым функциям

Год	ti	yi	Теоретические уровни по моделям				Отклонение теоритических ур. yti от фактических ур.yti
			прямолин. Функция	показат. Функция	парабола 2го порядка	парабола 3го порядка	Прямолин. функция		показат. функция		парабола 2го пор.		парабола 3го пор.
							yti-yi	(yti-yi)2	yti-yi	(yti-yi)2	yti-yi	(yti-yi)2	yti-yi	(yti-yi)2
															1988	-7	6,02	4,88	4,97	5,00	6,06	-1,14	1,30	-1,05	1,10	-1,02	1,04	0,04	0,002
1989	-5	4,605	4,55	4,48	4,25	4,56	-0,06	0,003	-0,12	0,01	-0,36	0,13	-0,05	0,002
1990	-3	3,927	4,22	4,05	3,64	3,60	0,29	0,09	0,12	0,01	-0,29	0,09	-0,32	0,10
1991	-1	2,517	3,88	3,65	3,16	3,09	1,36	1,86	1,14	1,29	0,64	0,41	0,58	0,33
1992	1	2,498	3,55	3,30	2,82	2,92	1,05	1,11	0,80	0,64	0,32	0,10	0,42	0,18
1993	3	4,638	3,22	2,98	2,62	2,98	-1,42	2,01	-1,66	2,77	-2,02	4,09	-1,66	2,75
1994	5	1,81	2,89	2,69	2,55	3,16	1,08	1,17	0,88	0,77	0,74	0,55	1,35	1,83
1995	7	3,727	2,55	2,42	2,62	3,36	-1,18	1,39	-1,30	1,70	-1,11	1,23	-0,36	0,13
итого		29,74	29,74	28,53	26,64	29,74		8,92		8,29		7,64		5,33