Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов 2 (стр. 5 из 6)
2) Абсолютные приросты, тыс.руб.
Цепные
Δyц = yi –yi-1
Δy2 = 110 – 100 = 10
Δy3 = 90 – 110 = -20
Δy4 = 75 – 90 = -15
Δy5 = 95 – 75 = 20
Δy6 = 110 – 95 = 15
Δy7 = 100 – 110 = -10
Δy8 = 120 – 100 = 20
Δy9 = 140 – 120 = 20
Δy10 = 130 – 140 = -10
Δy11 = 120 – 130 = -10
Δy12 = 110 – 120 = -10
Базисные
Δyб = yi –y0
Δy2 = 110-100 = 10
Δy3 =90-100 = -10
Δy4 =75-100 = -25
Δy5 =95-100 = -5
Δy6 =110-100 = 10
Δy7 =100-100 = 0
Δy8 =120-100 = 20
Δy9 =140-100 = 40
Δy10 =130-100 = 30
Δy11 =120-100 = 20
Δy12 =110-100 = 10
Сумма последовательных цепных абсолютных приростов = базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:
å Δyц = Δyб = 10
Из расчетов видно, что происходят перепады в объемах работы в зависимости от времени года, от доходов населения, желающих оформить свои земельные участки. Наиболее больший объем работ выполнен в сентябре, октябре (140 и 130 тыс.руб. соответственно).
3) Темпы роста и прироста:
а) коэффициенты роста (снижения):
цепные
Крц = yi / yi-1
Кр2 = 110 / 100 = 1,1
Кр3 = 90 / 110 = 0,8182
Кр4 = 75 / 90 = 0,8333
Кр5 = 95 / 75 = 1,2667
Кр6 = 110 / 95 = 1,1579
Кр7 = 100 / 110 = 0,9091
Кр8 = 120 / 100 = 1,2
Кр9 = 140 / 120 = 1,1667
Кр10 = 130 / 140 = 0,9286
Кр11 = 120 / 130 = 0,9231
Кр12 = 110 / 120 = 0,9167
базисные
Крб = yi / y0
Кр2 = 110 / 100 = 1,1
Кр3 = 90 / 100 = 0,9
Кр4 = 75 / 100 = 0,75
Кр5 = 95 / 100 = 0,95
Кр6 = 110 / 100 = 1,1
Кр7 = 100 / 100 = 1
Кр8 = 120 / 100 = 1,2
Кр9 = 140 / 100 = 1,4
Кр10 = 130 / 100 = 1,3
Кр11 = 120 / 100 = 1,2
Кр12 = 110 / 100 = 1,1
P Крц = Крб = 1,1
Из расчетов можно сделать вывод, что по сравнению с январем в течении года в целом происходило увеличение объема выполненных работ (об этом свидетельствуют коэффициенты роста, которые должны быть больше 1).
б) темпы прироста, %:
цепные
Тпр = Тр – 100
Тпр2 = 110 – 100 = 10
Тпр3 = 81,82 – 100 = -18,18
Тпр4 = 83,33 – 100 = -16,67
Тпр5 = 126,67 – 100 = 26,67
Тпр6 = 115,79 – 100 = 15,79
Тпр7 = 90,91 – 100 = -9,09
Тпр8 = 120 – 100 = 20
Тпр9 = 116,67 – 100 = 16,67
Тпр10 = 92,86 – 100 = -7,14
Тпр11 = 92,31 – 100 = -7,69
Тпр12 = 91,67 – 100 = -8,33
базисные
Тпр = Тр – 100
Тпр2 = 110 – 100 = 10
Тпр3 = 90 – 100 = -10
Тпр4 = 75 – 100 = -25
Тпр5 = 95– 100 = -5
Тпр6 = 110 – 100 = 10
Тпр7 = 100 – 100 = 0
Тпр8 = 120 – 100 = 20
Тпр9 = 140 – 100 = 40
Тпр10 = 130 – 100 = 30
Тпр11 = 120 – 100 = 20
Тпр12 = 110 – 100 = 10
4. Среднегодовые темпы роста и прироста, %:
Тр = √ 1,1*0,8182*0,8333*1,2667*1,1579*0,9091*1,2*1,1667*0,9286*
0,9231*0,9167 = √1,1 = 1,0241 = 102,4%
Тпр = Тр – 100 = 102,4 – 100 = 2,4 %.
Среднегодовой темп роста составил 102,4%, темп прироста соответственно 2,4%. Однако следует и дальше наращивать объемы работ, повышая производительность труда, внедряя новые технологии, привлекать клиентуру более выгодными условиями, предоставлением скидок.
Проверку правильности вычислений я проводила в табличном редакторе EXCEL. Итоги расчетов видны в таблице 13.
| Месяц | Объем выполненных работ, тыс.руб. | Абсолютный прирост | Коэффициент роста | Темп прироста, % | |||
| цеп | баз | цеп | баз | цеп | баз | ||
| 1 | 100 | ||||||
| 2 | 110 | 10 | 10 | 1,1 | 1,1 | 10 | 10 |
| 3 | 90 | -20 | -10 | 0,8182 | 0,9 | -18,18 | -10 |
| 4 | 75 | -15 | -25 | 0,8333 | 0,75 | -16,67 | -25 |
| 5 | 95 | 20 | -5 | 1,2667 | 0,95 | 26,67 | -5 |
| 6 | 110 | 15 | 10 | 1,1579 | 1,1 | 15,79 | 10 |
| 7 | 100 | -10 | 0 | 0,9091 | 1 | -9,09 | 0 |
| 8 | 120 | 20 | 20 | 1,2 | 1,2 | 20 | 20 |
| 9 | 140 | 20 | 40 | 1,1667 | 1,4 | 16,67 | 40 |
| 10 | 130 | -10 | 30 | 0,9286 | 1,3 | -7,14 | 30 |
| 11 | 120 | -10 | 20 | 0,9231 | 1,2 | -7,69 | 20 |
| 12 | 110 | -10 | 10 | 0,9167 | 1,1 | -8,33 | 10 |
| Итого | 1300 | 10 | 1,1002 | ||||
Таблица 13
Выявим основную тенденцию методом трехмесячной скользящей средней (m=3):
Y2 ср = y1 + y2 + y3 / 3 = 100 + 110 + 90 / 3 = 100
Y3 ср = y2 + y3 + y4 / 3 = 110 +90 + 75 / 3 = 91,667
Y4 ср = y3 + y4 + y5 / 3 = 90 + 75 + 95 / 3 = 86,667
Y5 ср = y4 + y5 + y6 / 3 = 75 + 95 + 110 / 3 = 93,333
Y6 ср = y5 + y6 + y7 / 3 = 95 + 110 + 100 / 3 = 101,667
Y7 ср = y6 + y7 + y8 / 3 = 110 + 100 + 120 / 3 = 110
Y8 ср = y7 + y8 + y9 / 3 = 100 + 120 + 140 / 3 = 120
Y9 ср = y8 + y9 + y10 / 3 = 120 + 140 + 130 / 3 = 130
Y10 ср = y9 + y10 + y11 / 3 = 140 + 130 + 120 / 3 = 130
Y11 ср = y9 + y10 + y11 / 3 = 130 + 120 + 110 / 3 = 120
В результате обработки ряда мы видим, что появилась тенденция к увеличению объема выполненных работ. Однако, недостатком сглаживания является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.
Произведем сглаживание методом пятимесячной скользящей средней (m=5). Ряд более укорачивается, что делает его недостоверным.
Y3 ср = y1 + y2 + y3 + y4 + y5/ 5 = 100+110+90+75+95 = 67,143
Y4 ср = y2 + y3 + y4 + y5 + y6/ 5 = 110+90+75+95+110 = 68,571
Y5 ср = y3 + y4 + y5 + y6 + y7/ 5 = 90+75+95+110+100 = 67,143
Y6 ср = y4 + y5 + y6 + y7 + y8/ 5 = 75+95+110+100+120 = 71,429
Y7 ср = y5 + y6 + y7 + y8 + y9/ 5 = 95+110+100+120+140 = 80,714
Y8 ср = y6 + y7 + y8 + y9 + y10/ 5 = 110+100+120+140+130 = 85,714
Y9 ср = y7 + y8 + y9 + y10 + y11/ 5 = 100+120+140+130+120 = 87,143
Y10 ср = y8 + y9 + y10 + y11 + y12/ 5 = 120+140+130+120+110 = 88,571
Выявим основную тенденцию также методом аналитического выравнивания. В теоретической части мы вывели следующую систему нормальных уравнений:
∑y = а0 n∑yt = а1 ∑t2
Из первого уравнения а0=∑y / n
а0= 1300 / 12 = 108,333
Из второго уравнения а1= ∑yt / ∑t2
а1= 870 / 572 = 1,521
Подставляя полученные коэффициенты в уравнение прямой, получили трендовую модель искомой функции, которая имеет вид:
yt ^= 108,333 + 1,521 t .
Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные –11, -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, +11, находим выравненные уровни yt .
Y1 ^= 108,333 + 1,521 * (-11) = 91,602
Y2 ^= 108,333 + 1,521 * (-9) = 94,644
Y3 ^= 108,333 + 1,521 * (-7) = 97,686
Y4^= 108,333 + 1,521 * (-5) = 100,728
Y5^= 108,333 + 1,521 * (-3) = 103,77
Y6 ^= 108,333 + 1,521 * (-1) = 106,812
Y7 ^= 108,333 + 1,521 * 1 =109,854
Y8 ^= 108,333 + 1,521 * 3 = 112,896
Y9 ^= 108,333 + 1,521 * 5 = 115,938
Y10 ^= 108,333 + 1,521 * 7 = 118,98
Y11 ^= 108,333 + 1,521 * 9 = 122,022
Y12 ^= 108,333 + 1,521 * 11 = 125,064
Если расчеты выполнены правильно, то ∑ y = ∑ yt ^. В нашем примере ∑ y = ∑ yt ^ = 1300. Следовательно, значения уровней ряда найдены верно.