Экономико-статистический анализ производительности труда на примере ООО Птицефабрика Йошкар-Оли (стр. 7 из 11)

Для того чтобы нивелировать (устранить) влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим образом. Способы обработки следующие:

1) простое укрупнение временных интервалов, например, месяцы объединяют в кварталы т.п.;

2) метод скользящих средних (заключается в замене фактических данных средней арифметической за определенные периоды);

3) аналитическое выравнивание – нахождение количественной (сглаженной) модели зависимости уровня ряда от аргумента – времени.

Аналитическое выравнивание осуществляется по уравнению прямой:

(54)

Y_t – теоретические, выровненные уровни;

- параметры уравнения;

t – показатель времени.

Решается это уравнение методом наименьших квадратов. Согласно этому методу для нахождения параметров необходимо решить систему нормальных уравнений:

(55)

Пусть , тогда система уравнений примет вид:

(56)

Отсюда:

(57)

(58)

При статистических исследованиях корреляционных связей одной из главных задач является определение формы корреляционной связи, т.е. построение модели связи.

Для аналитических целей корреляционную связь представляют при помощи математических функций, т.е. придают ей функциональную форму. Под формой связи понимают тенденцию, которая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением признака-фактора.

Построение и анализ корреляционной модели связи осуществляется с помощью корреляционно-регрессионного анализа, который состоит из следующих этапов:

1) предварительного априорного анализа;

2) сбора информации и ее первичной обработки;

3) оценки и анализа модели;

4) построения модели (уравнения регрессии);

Все этапы связаны между собой, границы их часто переплетаются и носят условный характер.

Форма корреляционной связи может быть выражена различными математическими функциями. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследования эмпирических данных.

Эмпирическое исследование формы связи включает построение графиков корреляционных полей, эмпирических линий регрессии, а также анализ параллельных рядов. Изучение эмпирического материала дает возможность установить направление и форму связи.

Для определения вида функции необходимо применять комплекс приемов: экономический, логический, графический и математический.

Построение математического уравнения модели связи:

а) если результативный признак с увеличением факторного равномерно возрастает или убывает такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой:

y_{x ср.}=a₀+a₁^. x (59)

y_{x ср.} – теоретическое значение результативного признака;

a₀, a₁ – коэффициенты регрессии;

x – значение факторного признака.

Экономическая интерпретация параметров уравнения регрессии a₀ экономического смысла не имеет. a₁ показывает на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного на одну единицу своего измерения.

б) если результативный признак с увеличением факторного возрастает не бесконечно, а стремится к определенному пределу, для анализа применяется уравнение гиперболы:

y_{x ср.}=a₀+a₁^. (1/x) (60)

в) если результативный признак (у) увеличивается в арифметической прогрессии, а х значительно быстрее, используется параболистическая функция:

y_{x ср.}=a₀+a₁^. x+a₂x² (61)

Все эти уравнения называются уравнениями регрессии.

Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов через систему нормальных уравнений:

а) при прямолинейной зависимости:

na₀+a₁∑x=∑y; (62)

a₀∑x+ a₁∑x²=∑yx.

б) при гиперболической зависимости:

na₀+a₁∑1/x=∑y; (63)

a₀∑1/x+ a₁∑1/x²=∑y/x.

в) при параболистической зависимости:

na₀+a₁∑x+a₂∑x²=∑y;

a₀∑x+ a₁∑x²+ a₂∑x³=∑yx; (64)

a₀∑x²+ a₁∑x³+ a₂∑x⁴=∑yx².

Для того чтобы определить тесноту связи между показателями производительности труда и рассматриваемыми факторами необходимо рассчитать:

1) коэффициент детерминации, который показывает какая часть в вариации результативного признака объясняется изученным фактором. Этот коэффициент определяется как отношение дисперсии факторного признака к дисперсии результативного признака.

(65)

- дисперсия результативного признака;

- факторная дисперсия.

2) линейный коэффициент корреляции, который характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости;

r

(66)

(67)

(68)

где

- среднеквадратическое отклонение факторного признака

= (69)

где

- среднеквадратическое отклонение результативного признака

(70)

Таблица 7 – Оценка тесноты связи

Теснота связи	Значение коэффициента корреляции
	прямая связь	обратная связь
слабая	0-0,3	0-(-0,3)
средняя	0,3-0,7	(-0,3)-(-0,7)
тесная	0,7-0,99	(-0,7)-(-0,99)

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть исследование двух или более признаков одновременно, вычисляется множественный коэффициент корреляции.

Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:

(71)

Оценка регрессии и корреляции осуществляется на основе дисперсионного анализа через критерий Фишера. Расчетные критерии сравниваются с табличными и, если

, то коэффициенты корреляции признаются существенными.

Оценка адекватности модели осуществляется на основе средней ошибки аппроксимации.

(72)

3. Экономико-статистический анализ производительности труда