Функціональне відображення поведінки споживача (стр. 1 из 3)

Функціональне відображення поведінки споживача

1. Геометричне подання зміни попиту при зміні доходу й цін

Припустимо змінюється доход (

). Його збільшення або зменшення еквівалентно паралельному зсуву бюджетної прямої. Зі зміною доходу змінюється й попит на товари. На кожній бюджетній прямій можна знайти точку рівноваги, в якій забезпечується максимум функції корисності . Нехай цими точками є точки , , , на рис. 1. З'єднавши їх, одержимо криву . Така крива називається кривою доход-споживання, або кривою Енгеля. На рис. 1. крива Енгеля відображує зміну попиту споживача (при зростанні його доходу) у випадку, коли жоден з товарів не є малоцінним. За умови, що 1 – малоцінний, а 2 – цінний товари, крива Енгеля приймає вигляд, зображений на рис. 2.

Рисунок 1. Рисунок 2

Припустимо, що змінюється ціна товару 1. Установимо, як змінюється попит на товари 1 і 2. Розглянемо бюджетну пряму (рис. 2)

.

Нехай

зменшується. Тоді точка переходить у точку , а точка – у точку – нову точку рівноваги, в якій споживачеві забезпечується новий максимум функції корисності . Зменшимо ціну . Тоді точка переміститься в точку , а точка займе положення точки й т.д. З'єднавши точки , , , , одержимо криву ціни-споживання (або криву цін) як геометричне місце точок, які характеризують зміну попиту двох товарів при зміні ціни . На відміну від лінії доход-споживання, що виходить із початку координат, лінія ціна-споживання починається в точці .

Рисунок 3

Проаналізуємо більш детально процес переходу з точки

в точку при зміні ціни (рис. 4). Позначимо вихідну бюджетну лінію через , а змінену – через . Проведемо пряму паралельно прямій лінії цін так, щоб вона мала точку дотику з кривою байдужності 1. Нехай точкою дотику буде точка . Як у точці , так й у точці споживачеві забезпечується один і той самий рівень корисності, оскільки ці точки належать одній кривій байдужності. Перехід із точки в розглянемо поетапно: спочатку з в точку , потім із точки у точку . Перехід з А в точку В не супроводжується зміною корисності. Ціна першого товару знизилася, тому попит на нього зменшився – відбулася заміна одного товару іншим, що відповідає ефекту заміни. Перехід із точки у точку відповідає ефекту доходу й обумовлений зміною реального доходу при зміні цін.

Рисунок 4

2 Аналіз математичної моделі поведінки споживача. Функція попиту споживача

При будь-яких додатних цінах

і доході розв’язок задачі поведінку споживача, існує й єдиний.

Очевидно, що цей розв’язок залежить від

і , тобто вибір споживача є функцією, що залежить від цін і доходу. Ця функція називається функцією попиту або в розгорнутому вигляді:

.

Цей запис означає, що при цінах

і доході вибирається споживчих благ у кількостях .

Основною властивістю функції попиту є її однорідність щодо всіх цін і доходу, тобто значення попиту інваріантні відносно пропорційних змін

й :

, де .

Ця властивість виражає той факт, що вибір споживача залежить тільки від співвідношення цін на товари, а не від масштабу цін.

Аналіз моделі поведінки споживача полягає у вивченні чутливості розв’язку до зміни її параметрів

і . Цей підхід у математичній економіці називається методом порівняльної статистики.

Розглянемо задачу, в якій рівняння являють собою

умови першого порядку й можуть бути розв’язані відносно оптимальних кількостей усіх продуктів і оптимального множника Лагранжа , тобто розв’язок подається у вигляді функції попиту та функції попиту та доходу . Поставимо й в

або в розгорнутому вигляді

(1)

Позначимо

і .

Отже перейдемо до аналізу математичної моделі поведінки споживача відносно зміни її параметрів

і

:

1. Розглянемо вплив зміни доходу

на розв’язок задачі споживання. Для цього продиференцюємо (1) по

, тоді одержимо

(2)