Изменение уровня жизни и качества неселения (стр. 4 из 9)
5. Индексный метод изучения уровня и качества жизни
В статистике потребления используются различные коэффициенты и индексы.
Динамика общего потребления изучается с помощью агрегатного индекса объема потребления Iоп, который рассчитывается следующим образом:
(7)где a1, a0 - количество потребленных товаров в отчетном и базисном периодах; b1, b0 - количество потребленных услуг в отчетном и базисном периодах; p0, r0 - цена товара и тариф за определенную услугу в базисном периоде.
При статистическом исследовании зависимости объема потребления от дохода используется коэффициент эластичности Кэ, который характеризует величину возрастания или снижения потребления товаров и услуг при росте дохода на 1% (в теории статистики это формула А. Маршалла):
(8)где х, у - начальные доход и потребление;
, 
- приращения начальных дохода и потребления за определенный период.Если Кэ > 1, то потребление растет быстрее, чем доходы.
Если Кэ = 1, то между доходом и потреблением имеет место пропорциональная зависимость.
Если Кэ < 1, то доход растет быстрее, чем потребление.[5]
Имеются следующие данные по домашним хозяйствам населения района (выборка 1%-ная механическая), тыс. руб.:
| № домохозяйства п/п | В среднем на одного члена домохозяйства | № домохозяйства п/п | В среднем на одного члена домохозяйства | ||
| Валовой доход | Расходы на продукты питания | Валовой доход | Расходы на продукты питания | ||
| 1 | 35,8 | 14,9 | 16 | 53,8 | 20,5 |
| 2 | 65,1 | 22,2 | 17 | 67,8 | 23,2 |
| 3 | 22,1 | 10,2 | 18 | 54,5 | 19,9 |
| 4 | 26,3 | 12,4 | 19 | 37,9 | 17,7 |
| 5 | 39 | 16,1 | 20 | 48,3 | 19,3 |
| 6 | 40 | 16,6 | 21 | 29,9 | 13,4 |
| 7 | 46,2 | 18,4 | 22 | 56 | 20 |
| 8 | 42 | 17,4 | 23 | 50,6 | 20,3 |
| 9 | 82,1 | 25,2 | 24 | 48 | 18,6 |
| 10 | 75 | 24,3 | 25 | 34,5 | 14,8 |
| 11 | 68,8 | 22,2 | 26 | 45 | 18 |
| 12 | 67 | 23 | 27 | 58,4 | 21 |
| 13 | 41 | 17,1 | 28 | 48,6 | 17,8 |
| 14 | 57 | 20,5 | 29 | 46,8 | 18,4 |
| 15 | 46,7 | 18,6 | 30 | 26,5 | 11,6 |
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять группы с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы но результатам выполнения задания.
Решение
Обозначим: x - валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб.
n = 30, k = 5.
Найдем наименьшее и наибольшее значения
хmin = 22,1 тыс.руб.
хmax = 82,1 тыс.руб.
Определим размах выборки
R = хmax – хmin = 82,1 – 22,1 = 60 тыс.руб.
Ширина интервала
h = R/k = 60/5 = 12 тыс.руб.
Получаем следующие интервалы:
22,1 - 34,1; 34,1 - 46,1; 46,1 - 58,1; 58,1 - 70,1; 70,1-82,1
Таблица 2.2.
Рабочая группировочная таблица
| № групп | Групп. домохозяйств по валовому доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб. | № домохозяйства п/п | Валовой доход | Расходы на продукты питания | Кол-во домохозяйств в группе |
| I | 22,1-34,1 | 3 | 22,1 | 10,2 | 4 |
| 4 | 26,3 | 12,4 | |||
| 30 | 26,5 | 11,6 | |||
| 21 | 29,9 | 13,4 | |||
| II | 34,1-46,1 | 25 | 34,5 | 14,8 | 8 |
| 1 | 35,8 | 14,9 | |||
| 19 | 37,9 | 17,7 | |||
| 5 | 39 | 16,1 | |||
| 6 | 40 | 16,6 | |||
| 13 | 41 | 17,1 | |||
| 8 | 42 | 17,4 | |||
| 26 | 45 | 18 | |||
| III | 46,1-58,1 | 7 | 46,2 | 18,4 | 11 |
| 15 | 46,7 | 18,6 | |||
| 29 | 46,8 | 18,4 | |||
| 24 | 48 | 18,6 | |||
| 20 | 48,3 | 19,3 | |||
| 28 | 48,6 | 17,8 | |||
| 23 | 50,6 | 20,3 | |||
| 16 | 53,8 | 20,5 | |||
| 18 | 54,5 | 19,9 | |||
| 22 | 56 | 20 | |||
| 14 | 57 | 20,5 | |||
| IV | 58,1-70,1 | 27 | 58,4 | 21 | 5 |
| 2 | 65,1 | 22,2 | |||
| 12 | 67 | 23 | |||
| 17 | 67,8 | 23,2 | |||
| 11 | 68,8 | 22,2 | |||
| V | 70,1-82,1 | 10 | 75 | 24,3 | 2 |
| 9 | 82,1 | 25,2 |
На основе рабочей получаем итоговую группировочную таблицу
Таблица 2.3
Группировка домохозяйств по валовому доходу в среднем на одного члена домохозяйства
| Групп. домохозяйств по валовому доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб. | Середина интервала xi | Число домохозяйств ni | накопленные частоты S |
| 22,1 – 34,1 | 28,1 | 4 | 3 |
| 34,1 – 46,1 | 40,1 | 8 | 12 |
| 46,1 – 58,1 | 52,1 | 11 | 23 |
| 58,1 – 70,1 | 64,1 | 5 | 28 |
| 70,1 – 82,1 | 76,1 | 2 | 30 |
| ∑ | 30 |
По полученной группировке можно сделать вывод, что наибольшее число домохозяйств (11 из 30) имеют валовой доход от 46,1 до 58,1 тыс.руб.