Проблемы конъюнктурных исследований на рынках товаров и услуг (стр. 25 из 61)
Банковский (коммерческий) учет используется при операциях с векселями и другими краткосрочными обязательствами. В подобных операциях финансовый посредник покупает финансовое обязательство до наступления срока его платежа на сумму, меньшую той, по которой должна наступить оплата в определенный срок. Привлекательность данной операции для сторон заключается в том, что посредник таким образом реализует дисконт, а владелец обязательства имеет возможность получить долг раньше оговоренного срока.
При учете векселе банк начисляет проценты на сумму, которую должен выплатить должник в конце срока ссуды. Учетная ставка банка рассчитывается по формуле
d = (S - P)/ S , (7.5)
где d - учетная ставка банка;
S - сумма, подлежащая погашению по векселю; P - сумма векселя.
При этом ставка процента по векселю
i = (S - P)/P , (7.6)
Из формул 6.5, 6.6 вытекает, что размер дисконта, удерживаемого банком за учет векселя, будет равен Snd, отсюда:
P = S -Snd = S(1-nd)S = P/(1-nd) . (7.7)
Из формулы 6.6 вытекает, что при n > 1/d величина Р становится отрицательной, т.е. при большом сроке уплаты по векселю дисконт может привести к отрицательной сумме Р.
В практике долгосрочных расчетов происходит капитализация процентов по сделке. Их сумма прибавляется к первоначальной стоимости капитала и на следующем этапе расчетов полученный итог принимается за расчетную величину. Таким образом процесс наращивания первоначальной суммы идет с большим ускорением, чем при начислении простых процентов. На практике подобные расчеты производятся через определенные временные интервалы, т.е. применяются так называемые дискретные (декурсивные) проценты. Нетрудно убедиться, что рост по сложным процентам представляет собой геометрическую прогрессию с общим членом в виде:
P (1 + i ) n . (7.8)
Например: Заем в 1000 ден.ед. выдан на три года из ставки 17% годовых. Наращенная сумма на момент погашения составит S = 1000 ден.ед.(1+0,17) = 1000х1,6016 = 16016 ден.ед.
Исходя из 10.8 , наращенная сумма составит:
S = P (1 + i ) n . (7.9)
Геометрическую интерпретацию наращивания по простым и сложным процентам можно проиллюстрировать графиком:
S = P (1 + i ) n
S
Рис. 7.2. Динамика сложных процентов
График показывает, что при n<1 наращивание по простым процентам происходит быстрее, чем по сложным. Чем больше n , тем быстрее происходит наращивание капитала. Например: Капитал в 1000 ден.ед. при 5% сложных через 10 и 100 лет дает 1629 и 131500 ден. ед.
соответственно.
Аналогично дисконтированию по простым процентам рассчитывается дисконт по сложным процентам:
1
P S
, (7.10)(1 i)n
Выражение V= 1/ (1+ i ) n называется дисконтным множителем, после подстановки V в формулу 6.10 она преобразовывается:
P = S V n . (7.11)
Дисконтирующие множители часто издаются в виде таблиц, что упрощает проведение расчетов. Таблицы для финансовых вычислений разработаны обычно до восьмого или десятого знака. При отсутствии табличных значений дисконтный множитель определяется путем логарифмирования.
Например: Требуется определить современную величину платежа для наращенной суммы в 1200 ден.ед., которая будет получена через три года при годовой процентной ставке, равной 10%:
1200
P
901,6 ден.ед.(10,1)3
При банковском учете по сложным процентам используется формула:
P = S (1 - d) n , (7.12)
где Р - сумма векселя;
S - сумма будущего платежа;
(1 -d) n - дисконтный банковский множитель.
Сумма дисконта по сложным процентным ставкам определяется по формуле:
Д = S - P = S - S (1 - d) n = S [ 1 - (1 - d) n ] . (7.13)
В финансовых сделках при учете фактора инфляции сумму наращивания корректируют на величину, обратную индексу инфляции (если требуется определить реальную наращенную сумму в действующих ценах):
1
S’ = S
, (7.14)1 k
где S’ - ―реальная‖, наращенная сумма с учетом инфляции; k - темп инфляции.
Объединив формулы 10.10 и 10.14, получим выражение:
( 1 i )n . (7.15) S’ = P 1 k
Формула 6.15 описывает два процесса: один - наращение суммы, другой - ее обесценивание.
S’ составляет будущую наращенную сумму в действующих ценах. Например: Следует рассчитать реальную наращенную в течение пяти лет сумму долга с учетом инфляции при процентной ставке 5% годовых и предполагаемого годового уровня инфляции, равного 5,5%. Размер кредита равен 5000 ден.ед. В данном случае наращенная сумма долга будет равна S’ = 5000* *[ (1+0,05)/(1+0,055)] = 4882,6 ден.ед. То есть реально наращенная сумма с учетом инфляции меньше первоначального долга.
Анализ формулы 6.15 с точки зрения учета влияния изменения конъюнктуры процентных ставок и динамики инфляции позволяет сделать следующие выводы:
1) если i = k то наращение равно нулю;
2) если i > k , то первоначальная сумма возрастает на коэффициент превышения, равный w = (1+i)/(1+k);
3) если i < k , то первоначальная сумма уменьшится на коэффициент w = (1+i)/(1+k) . Такое конъюнктурное сочетание называется ―эрозией‖ капитала.
Часто важное значение имеет определение наращенной суммы, которая учитывала бы рост инфляции и соответствовала будущим ценам. В этом случае:
S’’ = P (
1 k)n . (7.16)1 i
S’’- наращенная сумма в предполагаемых ценах (скорректированная на уровень инфляции).
7.3.Финансовые ренты
В хозяйственных операциях и финансовых сделках предусматриваются не отдельные выплаты, а дискретный поток платежей. Последовательность платежей, наступающих через равные промежутки времени, называют финансовой рентой, вне зависимости от происхождения платежей, их назначения и целей. Отдельный платеж называют аннуитетом.
Например, финансовой рентой являются платежи по погашению потребительского кредита.
Величину каждого отдельного платежа называют членом ренты. Период ренты - это интервал между платежами. Время от начала наступления рентных отношений до конца последнего периода выплаты называется сроком ренты. Процентная ставка - ставка, используемая при расчете наращивания или дисконтирования платежей по ренте.
При проведении финансово-экономических расчетов используются различные виды ренты.
В зависимости от частоты выплат ренты делятся на годовые, р-срочные ( р - число выплат в течение года) и непрерывные ( выплаты производятся очень часто).
В зависимости от размеров платежей ренты делятся на постоянные и переменные ( в разные периоды платежей размеры платежей разные).
Ренты, подлежащие обязательной уплате, называют обязательными. Если выплата ренты зависит от наступления какого-нибудь события или условия, такая рента называется условной.
В зависимости от числа периодов платежей ренты делятся на ограниченные и вечные ренты.
По наступлению первого срока платежа ренты делятся на немедленные и отсроченные.
По моменту выплаты ренты делятся на обыкновенные и постнумерандо (срок платежа наступает в конце периода) и обыкновенные пренумерандо (платеж осуществляется в начале периода ренты).
В расчетах рентных платежей, как и при определении процентов, решаются две основные задачи: определение наращенной суммы и современной (приведенной) величины ренты.
Наращенная сумма ренты представляет собой сумму всех членов ренты с начислением на них процентов к концу срока ренты. Современная величина ренты - это сумма всех членов, дисконтированных на начало срока ренты. Математически последовательность членов ренты представляет собой числовой ряд в виде геометрической прогрессии, в которой вид общего члена зависит от вида ренты. Наращенная сумма ренты представляет собой сумму членов геометрической прогрессии.
Для постоянной годовой ренты наращенная сумма рассчитывается по формуле:
(1 i)n 1
S RSni
, (7.17)i
где S - наращенная сумма ренты; R - размер платежа (члена) ренты; i - ставка процентов по ренте; n - срок ренты.
В формуле 6.17 величина Sni зависит от принятой ставки процентов и числа лет ренты, что очень удобно для упрощения расчетов с помощью таблиц Sni .
Например: Следует рассчитать накопленную сумму ренты, если срок ренты установлен на 10 лет, выплата производится один раз в конце года по 1000 ден.ед., ставка декурсивных процентов - 5. В данном случае S = 1000sn:t=12,5779 = 12 577,9 ден.ед.
Расчеты по наращению суммы ренты по другим видам ренты выводятся из общеизвестной формулы суммы членов ряда геометрической прогрессии, в зависимости от условия рентных платежей.
Расчет современной величины простой годовой ренты осуществляется по формуле:
Vn 1 1 Vn 1 (1 i)n
A V Ran; i 
, (7.18) V 1 i i