Проблемы конъюнктурных исследований на рынках товаров и услуг (стр. 43 из 61)
Например, если индекс включает только акции А и В и определяется на день О, то делитель будет равен числу акций, т. е. двум. Таким образом, в день 0 средняя цена будет равна: (10 + 20) /2 = 15 долл. — эта величина и есть значение индекса. Каждый раз, когда происходит дробление акций, делитель корректируется, чтобы избежать неверного представления о направленности динамики «рынка». Предположим, что вдень 1 происходит дробление акции В в отношении 2 : 1 и ее цена при закрытии равна 11 долл. за акцию, а цена закрытия акции А — 13 долл. за акцию. Ясно, что в такой ситуации «рынок» пошел вверх, так как с учетом дробления обе акции имеют более высокую цену, чем в день 0. Если бы методика расчета индекса не изменилась, то его стоимость в день 1 была бы равна: (13 + +11) / 2 = 12. Это означало бы, что его величина по сравнению с днем 0 упала на 20%: (15 — 12) / 15 = 0,2, что ошибочно говорит о движении рынка вниз вдень 1. На самом же деле величина индекса возросла до: [13 + (11 х 2)]/ 2 = 17,5, то есть прирост составил 16,67%: (17,5 — 15)/15= 0,1667.
В индексе, рассчитываемом методом взвешивания цены, при дроблении акций корректируется делитель. В нашем примере делитель изменяется в день 1, то есть в день дробления. Более конкретно для определения делителя D решают следующее уравнение:
[13+(11х2)]/D =17,5
Значение D в уравнении составляет 1,37. Новый делитель будет использоваться начиная со дня 1 и до момента нового дробления, когда он вновь будет скорректирован.
Теоретически формула индекса (а точнее, средней) с ценовым взвешиванием выглядит следующим образом:
1
I
Pi (14.1) n iоднако практически используется следующая ее модификация:
n
Pi
I
i (14.2) Dгде Pi — рыночная цена i-й акции; n — число акций в индексе;
D — поправочный коэффициент (divisor).
Коэффициент D необходим также и для того, чтобы значения индекса в разные периоды времени с разным списком индекса были сопоставимы. Он исчисляется следующим образом:
I1 (14.3)
D
I2
где I1 , — значение индекса в текущем периоде, не сопоставимое со значением индекса в базисном периоде из-за изменения списка индекса:
I1 P1 ...Pi1 ...Pn (14.4)
где Pi, — цена вновь введенной в Список акции; n — количество акций в списке индекса; I2 — условное (рассчитанное по старому списку индекса) значение индекса в текущем периоде, сопоставимое со значением индекса в базисном периоде:
I2 = P1+...+Pi0+...Pn (14.5)
где Pi0 — цена акции, выводимой из списка.
Таким образом, индекс в текущем периоде, рассчитанный на основе нового списка, будет сопоставим с индексом в базисном периоде:
I*=I1/D
Использование D также необходимо при изменении номинальных стоимостей акций, входящих в список индекса (расщепление (split) акций).
2. Индексы с рыночным взвешиванием (value weighting или как его еще иначе называют, метод взвешивания стоимости или метод взвешивания путем капитализации), использующие метод средней арифметической (Standard&Poor's). По данному методу цены акций, включенных в индекс, умножаются на соответствующее число акций в обращении и суммируются для получения их совокупной рыночной стоимости на этот день. Далее эту цифру делят на совокупную рыночную стоимость акций на первый день расчета индекса и полученную величину умножают на произвольно определенное исходное значение индекса.
Продолжая наш пример, предположим, что исходным днем для расчета индекса является день 0 и в этот момент значение индекса определено как 100. Прежде всего заметим, что совокупная рыночная стоимость в день 0 равна:
(1500x10 дол.)+(2000х20 дол.)=55000 дол.
Далее обратим внимание, что совокупная рыночная стоимость в день 1 составила:
(13дол.х1500)+(Пдол.х4000)=63500дол.
Разделив 63500 долл. на 55000 долл. и умножив результат на 100, получим значение индекса вдень 1:
(63500/55000)*100=115,45. Таким образом мы видим, что за период со дня 0 до дня 1 рынок вырос на 15,45% : (115,45-100)/100=0,1545
В общем виде формула расчета подобных индексов имеет вид:
MCi,t
I
i (14.6.)MCi,0
i
где МСi,t — рыночная цена (капитализация) корпорации i в период t; МСi,0 — рыночная цена (капитализация) корпорации i в период 0; I0 — базисное значение индекса.
3. Индексы с равным взвешиванием (equal) , использующие как метод арифметический, так и метод геометрической средней (Value Line Composite Index — VLC1). Индекс рассчитывается ежедневно путем умножения значения индекса за предыдущий день на среднеарифметическое относительных значений цен (price relatives) акций индекса, подсчитываемое ежедневно (относительное значение цены — это отношение цены сегодняшнего дня к цене предыдущего). Например, значение индекса, состоящего из акций А и В, в день 1 будет рассчитано путем определения вначале относительных значений цен, которые равны 1,3 : (13 : 10) для акций Аи1,1:[(11х2): 20] для акций В. Следует обратить внимание на то, каким образом было скорректировано на дробление относительное значение цены акций В. Все, что нужно было для этого сделать, это умножить цену акции после дробления (11) на пропорцию дробления (2).
После определения относительных значений цен рассчитывают их среднеарифметическую величину:
(1.3+1.1):2=1.20
Если значение индекса в день 0 было равно 100, то значение в день 1 будет равно 120: (100 х 1,20), т. е. увеличение составит 20%: (120-100). При создании индекса его исходное значение может быть установлено произвольно. Таким образом рассчитывается совокупный (арифметический) индекс Value Line (Value Line Composite (Arithmetic) Index), в базу которого включено 1635 акций.
Агентство Value Line также рассчитывает весьма популярный индекс, для которого не используется ни метод взвешивания цены, ни метод взвешивания стоимости, ни метод равного взвешивания. Данный индекс определяется ежедневно путем умножения значения индекса за предыдущий день на среднегеометрическую ежедневных относительных значений цен акций, входящих в индекс. Он называется совокупный (геометрический) индекс Value Line (Value Line Composite (Geometric) Index) и в качестве базы для его расчета используются те же 1635 акций, что и для расчета арифметического индекса.
Формула расчета среднего геометрического индекса следующая:
n
Pi,t
I
ni *I0 (14.7)i Pi,0
где Pi,0 — цена i-й акции в базисном периоде; Pi.t — цена i-й акции в текущем периоде; Iо —
значение индекса в базисном периоде.
Возвратимся к примеру. Геометрический индекс для дня 1 рассчитывается следующим образом.
Вначале вычисляется среднегеометрическая ежедневных относительных значений цен акций А и В:
1,3*1,1*(1,3*1,1) 
1,1958Если значение индекса за предыдущий день (день 0) было равно 100, то значение на день 1 будет равно 119,58: (100*1,1958). Следовательно, произошел рост значения индекса на 19,58%: (119,58-100).
К наиболее известным и значимым относятся индексы компании Доу-Джонса: промышленный (индустриальный), транспортный, коммунальный и составной.
Итак, нами были рассмотрены четыре метода расчета индексов. Для оценки состояния рынка инвесторы используют разные индексы. Однако разные индексы могут дать существенно отличные результаты.
Промышленный индекс (―The Dow Jonts Industrial Average - DJIA‖) представляет собой простой средний показатель движения курсов акций 30 крупнейших промышленный корпораций. Промышленный индекс среди всех показателей фондовых рынков является самым старым (1897г.) и наиболее распространенным. Этот индекс исчисляется путем сложения цен, включенных в него акций на момент закрытия биржи, и деления полученной суммы на определенный деноминатор, нивелирующий процесс дробления акций и слияния корпораций. Индекс Доу-Джонса котируется в пунктах.
Транспортный индекс Доу-Джонса (DJDA) является средним показателем, отражающим движение цен на акции 20 транспортных корпораций, авиакомпаний, железнодорожных корпораций и автотранспортных предприятий.