Анализ зависимости между уровня комплемента в крови больных системной красной волчанкой и степен (стр. 1 из 4)

Санкт-Петербургский Государственный Университет

Факультет прикладной математики – процессов управления

Кафедра диагностики функциональных систем

Анализ зависимости между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек

Курсовая работа

Варламова

Александра

Александровна

Научный руководитель

доктор медицинских наук, профессор Шишкин В.И.

Санкт-Петербург 2008

Содержание

§1. Введение

§2. Постановка задачи

§3. Используемые методы

1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних

2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса для нескольких независимых выборок

3. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Джонкхиера для нескольких выборок, упорядоченных по возрастанию влияния фактора

§4.Вывод

§5. Список литературы

§1. Введение

Формулировка проблемы

Изложим проблемную ситуацию, имеющую место в настоящее время в решении задач обработки результатов исследований. Известно, что в распоряжении исследователей имеется большая и постоянно растущая в объеме база данных результатов измерений из разных областей естествознания: астрономии, экспериментальной физики, экономики, биологии, медицины.

По мнению автора, сформировавшемуся вследствии ознакомления с содержанием официальных высказываний ведущих политиков и ученых мира, наибольшего развития в 21 веке среди других наук достигнут биология и медицина. Известно и напечатано, например, в книге Е.В. Гублера "Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии" [1] , что в этом аспекте решение задач обработки результатов измерений приобретает ключевое значение . Следуя рекомендациям пособия "Кандидатская диссертация" [2] выполним критический анализ ситуации, сложившейся в настоящее время в России в решении задач обработки результатов наблюдений. Уже на предварительном этапе исследования имеет место противоречивая ситуация: с одной стороны – обработка найденных в медицине результатов измерений является актуальной задачей в современной науке, с другой стороны – известно, что в медицинских ВУЗах математика, как дисциплина учебного процесса , практически не изучается. Следовательно, то что методы обработки данных медицинских исследований стали предоставляться математикам-специалистам, создает прецедент выдвижения медицины в число приоритетных направлений Российской науки.

Изложив проблемную ситуацию, перейдем к определению цели и объекта исследования.

§2. Постановка задачи

Предварительные замечания

Системные заболевания соединительной ткани, такие как системная красная волчанка , характеризуются прежде всего выраженной патологией по иммунологической компоненте. Мониторинг этого контингента больных позволяет отнести системные заболевания к числу крайне тяжелых недугов, поражающих людей в наиболее деятельный возрастной период ( в среднем 30-50 лет )[8] и приводящих к ранней инвалидизации, а порой и к летальным исходам. Усиливающееся год от года неблагоприятное воздействие окружающей среды приводит к росту иммунодефицитов различной этиологии, в том числе возрастает заболеваемость системными вариантами иммунокомплексных патологий.

В иммунокомплексных патологиях система комплемента играет важную, хотя и не всегда ясную, роль. Таким образом изучение динамики комплемента приобретает ключевое теоретическое и практическое значение. В связи с этим нами предпринят анализ зависимости уровня комплемента с тяжестью течения классического иммунокомплексного заболевания системной красной волчанкой.

Объект, предмет, цель и задача исследования

В качестве исходных данных для исследования даны выборки численных значений медико-биологических показателей человеческого организма, а именно: уровня комплемента в крови больных системной красной волчанкой ( в дальнейшем – СКВ) и степенью тяжести поражения почек. . В целях полноты изложения приведем необходимое определение : "Комплемент - система сывороточных белков, которая активируется комплексом антиген - антитело с образованием биологически-активных веществ, способных вызывать необратимые повреждения клеточных мембран. Комплемент является одним из факторов естественного иммунитета и широко применяется в диагностических иммунологических реакциях."[3, ст. 57]

Объектом нашего исследования являлись выборочные данные результатов измерений уровня комплемента ( в дальнейшем - УК), причем изучаемые данные представляют собой пять столбцов чисел ,в первом из которых представлены данные без нефрита, во втором с нефритом слабовыраженным, в третьем с нефритом средней выраженности, в четвертом с нефротическим синдром, а в пятом- с почечной недостаточностью.

Предмет исследования определяем, как нахождение зависимости УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек.

§3. Используемые методы

Будем использовать методы биометрического анализа, основанные на проверке гипотез однородности выборок.[9]

1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних

Во многих случаях практики интерес представляет вопрос о том, в какой мере существенно влияние того или иного фактора на рассматриваемый признак [9]. В данном случае фактором является степень поражения почек, а признаком - УК.

Научное обоснованное решение подобной задачи при некоторых предположениях составляет предмет дисперсионного анализа , введенного математиком- статистиком Р. А. Фишером.[10]

Статистическая модель

Выборки производятся из нормальных совокупностей. Первая выборка производиться из совокупности со средним

, вторая - со средним , k-я из совокупности со средним . Все наблюдения независимы. Будем считать распределение данной мне совокупности нормальным.

Гипотезы №1.

Н₀ :

= =…=

Н₁: не все средние равны. все средние равны.

Критическая область.

Верхняя 5%-ная область F_k-1.N-k -распределения. В нашем случае F_4,474 -распределения, так как k=4, а

=n₁ + n₂ + n₃ + n₄ + n₅ =479. Эта область определяется неравенством F>2.37. ( Определяется по таблице, см. Таблица А.4а на стр. 334 "Справочника по вычислительным методам статистики" Дж. Поллард [6] )

Вычисление значения критериальной статистики

Будем рассматривать исходные данные, представленные Таблицей №1.

Таблица №1. Значения УК в зависимости от тяжести ГН.

.Нет нефрита Выборка объемаn1= 210	Слабый нефрит Выборка объема n2= 101	Средний нефритВыборка объема n3= 98	Нефротический синдромВыборка объемаn4 = 45	Почечная недостаточностьВыборка объемаn5 = 25
36	11	7	10	20
38	35	27	5	20
40	37	6	6	21
31	15	5	15	24
33	40	40	20	3
33,8	0	5	25	12
37	33	45	28	10
38	33	45	32	0
33	5	46	46	18,2
37	40	45	33	46
48	25	24	44	10
40	33	24	25	0
42	50	43	22,5	20
35	25	24,5	24,5	30,4
15	20	20,5	38	0
35	50	9	12	33,3
48	50	12	54,7	14,7
45	18	32	20,7	34,1
38	20	43	0	22,4
15	33	35,5	26,1	17,8
13	43	44	11	33,5
40	10	50	11,7	29,6
40	12	34	34,4	13,6
38	23	12	0	35
32,7	34	0	0	37
60	30	25,1	42
50	35	22,5	32,3
51	22	31	16
45	22,2	33	32,5
25	20	41,9	39,3
33	21	41,7	40,2
33	22	37,1	0
39	10	33,4	39,1
35,8	37,4	33	37,7
41,7	22,4	34,3	33,5
38,2	35	33	43,8
37,4	37,3	36,9	16
10	39,6	41	16
37,9	0	33	31
39,3	32,8	32,15	52
37,2	24	38,8	51
37,8	25	48,1	33,5
49,1	38	0	48
36,15	29	0	27
43,8	32	26,6	48
40	32	52,8
40	20	27
36	32,3	13,6
45	10	10
43,5	33,9	19,5
35	45,74	51,2
35	0	40,4
19,5	49,1	46,05
24,2	38	0
33	0	25,2
40,4	43,5	28
30	32,3	27
36	41	35
10	40	29
25	29,7	50
30	30	20
32	27,6	0
31	21,4	15,6
45	23	35
20	34,3	0
45	18	46
15	50,4	59,2
30,4	48,2	0
50	37,3	22,5
46	35	0
35	25	24
15	20	45
18	38	28,9
28	47,5	30,5
36,7	37,9	45,5
47,8	40,3	43
39,2	60	34,7
36,5	34,1	32,6
32	46,7	38,4
45,7	39	37,15
46,9	31,4	39
15,6	32	52,15
34,1	42	52,2
44,7	43,8	0
26,5	39,1	0
36,6	16	0
30,3	26,5	33
47	43	43
50	36,9	46,6
52,2	29,4	59,3
38,5	30,6	0
41	35,6	15,5
40	38,7	21,2
45	38,2	22,8
25,5	26,1	28,3
27,7	43,2	28,15
22,5	46	38,5
45	35,6	26
33	32,4
48,3	50
47,5	50
32
50
35,6
33,5
56,9
28,9
40
35,2
42,5
50
46,2
52,7
49,1
38
33,7
32,6
30
28,9
44,4
48,2
38,15
42
28,4
33,5
39,4
38,6
34,3
37,7
27,3
39,2
29,2
39,2
33,5
18
31,2
23,4
36,9
57,3
45
45,3
16,5
34,9
43,1
30,8
0
34,5
28
16
28,9
23
27
41,6
43,4
36
49
25
41,5
35,5
35
33,1
41,7
39,15
30,8
45,7
35,4
35,8
27
19,5
29,4
33,3
36,6
42,6
30
36,1
43
33,3
28,7
28,7
45,1
31,8
33
39,1
29
46,7
41,05
29,9
50
47
34,4
11
20,6
36,6
38,6
29,48
25
0
38
34,7
38,2
43,8
40,3
38,5
60
50
36
55
33,5
25,1
24,8
Всего:Т1=7502,38	Т2=3157,44	Т3=2819,55	Т4=1223,50	Т5=505,60

Т = Т₁ + Т₂ + Т₃ + Т₄ + Т₅