Економічний вміст методів лінійного програмування полягає в пошуку для кожного фіксованого відрізання часу певного поєднання керованих параметрів, які на виході системи забезпечують найкращі економічні показники з дотриманням в заданих кордонах технічних умов виробництва продукції.
Головне завдання лінійного програмування полягає в знаходженні таких значень дійсних змінних Х1, Х2., Хn, для яких функція мети
(3.2)
набуває оптимального (максимальне, мінімальне) значення на безлічі крапок, координати яких задовольняють нерівностям:
(3.3)при обмеженнях .
Приведена математична формалізація постановки економічного завдання оптимізації є економіко-математичною моделлю лінійного програмування.
Основою побудови економіко-математичної моделі лінійного програмування є аналіз єства економічних процесів, які відбуваються в системі, вибір найбільш характерних з них і математична формалізації останніх.
Економіко-математична модель - це наукова абстракція, яка відображує функціональні залежності економічної дійсності в математичній формі, це допоміжний об'єкт, який замінює в певних умовах економічний процес.
При формуванні товарно-ринковою ТОВ «Центр ділових інвестицій» як функція мети обгрунтований показник «Економічна рентабельність» (3.1), який є результатом безлічі чинників, що одночасно діють і взаємозв'язаних, визначають величину «НРЕІ» і «Актив», то для встановлення їх впливу на формування даного показника використовується існуючі функціональні залежності між ними і рядом інших фінансово економічних параметрів діяльності підприємства. Також використовується аналітична залежність (рис.3.4), встановлена експериментальною дорогою і підтверджена сильним кореляційним зв'язком (R = 0,85), прогноз звороту ТОВ «Центр ділових інвестицій» (рис 3.5) і смислові обмеження для кожної змінної, визначені її економічним сенсом.
Рис. 3.4. Залежність кредиторської заборгованості від розміру запасів і дебіторської заборгованості.
Ріс.3.5. Прогноз річного звороту ТОВ «Центр ділових інвестицій» на 2006 рік.
Оптимізація асортименту товарів (послуг), що реалізовуються, в рамках товарно-ринкової стратегії, що розробляється, полягає в наступному:
Допустимо, що ТОВ «Центр ділових інвестицій» реалізує n різних видів продукції і послуг (j= 1., n).
Кількість j-ой продукції (послуги), що реалізовується згідно плану позначимо
Виходячи з цього, плановий об'єм реалізації може бути описаний вектором .
Реалізація продукції (послуг) виробляється для різних видів автомобілів, які умовно можна розділити на класи (і=1,..m).
Вектор потенційних класів автомобілів, для яких реалізується продукція (послуги), -
Позначимо - кількість j-ой продукції (послуги), що реалізовується для i-го класу автомобілів.
Маржінальний дохід від реалізації одиниці продукції (послуги) j-го вигляду для i-го класу автомобілів позначимо, який визначається по формулі (3.4).
(3.4)де - ціна реалізації j-ой продукції (послуги) для i-го класу автомобілів без н.д.с;
- повні змінні витрати на виробництво і реалізацію j j-ой продукції (послуги) для i-го класу автомобілів.Тоді локальна функція мети (Х1) матиме вигляд:
(3.5)де - умовно-постійні витрати підприємства.
Згідно прийнятим позначенням, завдання оптимізації товарно-ринкової стратегії, що забезпечує здобуття максимально можливого прибутку, може бути формалізоване в економіко-математичну модель (3.6-3.48).
Y= X1/X2*100 ®max (3.6)
X1=X3-X4 (3.7)
X2=Х5+X6 + X14 (3.8)
Х3 = ∑∑Рij*Qij/1000 (3.9)
Х3 ≤ C6 (3.10)
Х4 = ∑VijQij/1000+CONST (3.11)
X5=С1+X17 (3.12)
X6=X7+X8-X9+X10 (3.13)
X7 ≥ C3 (3.14)
X7 ≤ C4 (3.15)
X8 ≥ 0 (3.16)
X8 ≤ 0,1*X3 (3.17)
X9 ≥ 0 (3.18)
X9 ≤ 0,1X4 (3.19)
X9 ≈ 10,315Ln(Х7+X8)-18,301±∆ (3.20)
X10 ≥ (-C5) (3.21)
X10 ≤ 0 (3.22)
X11 = Х12 + X13 (3.23)
X11=Х2 (3.24)
X12= C2+Х17 (3.25)
X12≥0 (3.26)
X13=X15+X16 (3.27)
X13≤Х12 (3.28)
X13≥0 (3.29)
X14≥0 (3.30)
X14≤С9+(1- С10)*X1– (X18– С1*С7) (3.31)
X15≥0 (3.32)
X15≤Х5 (3.33)
X16≥0 (3.34)
X17=X18+X19 (3.35)
X18≥ C1 * C7 (3.36)
X18≤С1 * С7 +X1* (1– С10) (3.37)
X19≥0 (3.38)
X19≤Х20 (3.39)
X20=X13-С8 (3.40)
X21=X14+X7+X8 (3.41)
X22=X16+X9+ABS(X10) (3.42)
X23=X21/X22 (3.43)
X23≥1 (3.44)
X24=X14/X22 (3.45)
X24≥0,1 (3.46)
Qij≤ Dij (3.47)
Qij≤ Nij(3.48)
де Х1 - нетто-результат експлуатації інвестицій, тис. грн.
Х2 - актив, тис. грн.
Х3 - зворот, тис. грн.
Х4 - витрати, тис. грн.
Х5 - нето-імобілізовані активи, тис. грн.
Х6 - фінансово-експлуатаційні потреби, тис. грн.
Х7 - запаси, тис. грн.
Х8 - дебіторська заборгованість, тис. грн.
Х9 - кредиторська заборгованість, тис. грн.
Х10 - інше, тис. грн.
Х11 - пасив, тис. грн.
Х12 - власні засоби, тис. грн..;
Х13 - позикові засоби, тис. грн.
Х14 - вільні засоби, тис. грн.
Х15 - довгострокові позикові засоби, тис. грн.
Х16 - короткострокові позикові засоби, тис. грн.
Х17 – засоби, що направляються на розвиток виробництва, тис. грн.
Х18 – засоби, що направляються на розвиток виробництва з прибутку і амортизаційних відрахувань, тис. грн.
Х19 – засоби, що направляються на розвиток виробництва за рахунок залучення позикових засобів, тис. грн.
Х20 – зміна (збільшення) позикових засобів за рахунок залучення кредитів, тис. грн.
Х21 - поточні активи, тис. грн.
Х22 - поточні зобов'язання, тис. грн.
Х23 - коефіцієнт поточної ліквідності, д.е.,
Х24 - коефіцієнт абсолютної ліквідності, д.е.
Вхідними параметрами моделі є:
С1 - вартість нето-імобілізованих активів на початок періоду, тис. грн..;
С2 - власні засоби на початок періоду, тис. грн..;
С3 - мінімальний розмір запасів, тис. грн..;
С4 - максимальний розмір запасів, тис. грн..;
С5 - максимальний норматив заборгованості перед бюджетом і по інших платежах, тис. грн..;
С6 - прогнозна максимальна величина річного звороту, тис. грн..;
С7 – усереднений норматив амортизації, д. е.;
С8 - позикові засоби на початок періоду, тис. грн..;
С9 – вільні засоби в наявності на початок періоду, тис. грн..;
С10 – ставка податку на прибуток, д. е.;
CONST - постійні загальновиробничі витрати, тис.грн.
Dij - річний прогнозуемий попит на j-ий вигляд продукції (послуги), що реалізовується для i-го класу автомобілів, шт.;
Nij - максимальні виробничо-реалізаційні можливості підприємства по j-му вигляду продукції (послуги), для i-го класу автомобілів, шт.;
Рij - ціна на j-ий вигляд продукції (послуги), що реалізовується для i-го класу автомобілів, грн../шт.,
Qij - - кількість j-ой продукції (послуги), що реалізовується для i-го класу автомобілів, шт.;
Vij - змінні витрати на j-ий вигляд продукції (послуги), що реалізовується для i-го класу автомобілів, грн../шт.,
i – клас автомобіля:
i=1 - ВАЗ 01-09, АЗЛК, ГАЗ;
i=2 - малий З клас іномарок;
i=3 - середній D клас іномарок;
i=4 - бізнес Е клас іномарок, малі джипи;
i=5 - представницький F клас іномарок, джипи;
i=6 - мікроавтобуси;
j – вигляд продукції (послуги):
j=1 – продаж склоочисників;
j=2 – продаж автоскла;
j=3 – установка автоскла;
j=4 – ремонт автоскла;
j=5 – продаж фар;
j=6 – установка фар;
j=7 – бронювання автооптикі;
j=8 – тонування автомобіля;
j=9 – професійна поліровка кузова;
j=10 – хімчистка салону;
j=11 – чищення інжектора;
j=12 – продаж і установка автосигналізації;
j=13 – продаж і установка протівоугонних пристроїв;
j=14 – продаж і установка антізапотівателя;
j=15 – продаж і установка центральних замків;
j=16 – продаж і установка замків на коробку передач;
j=17 – продаж і установка стеклопод'емников;
j=18 – продаж і установка автокомплектів стільникового зв'язку;
j=19 – продаж і установка автомузики.
Вирішення системи рівнянь що входять в отриману економіко-математичну модель представлено в таблицях 3,1, 3.2.
Таким образом, результати вирішення отриманої системи рівнянь (3.6-3.48), що входять в математичну модель, дозволяють отримати параметри оптимальної товарно-ринкової стратегії ТОВ «Центр ділових інвестицій» і знайти оптимальні значення основних параметрів його діяльності.
З отриманого рішення виходить, що залишається незадоволеним попит по основних позиціях, таким як продаж автоскла, фар, склоочисників, хоча виробничо-реалізаційні потреби підприємства дозволяють задовольнити даний попит. Основною причиною цього є низька рентабельність реалізації автозапчастин, що набувають через посередників, - київські фірми ТОВ «W», ВАТ «Квант-glass».ОАО «Дара- Glass» і ін.
Проте, навіть при придбанні автозапчастин через посередників при оптимізації асортименту в рамках товарно-ринкової стратегії ТОВ «Центр ділових інвестицій» удасться підвищити свою економічну рентабельність до 186,9%, а рентабельність реалізації до 8%, що є досить низькою величиною.