Если ставка процента сложная, то консолидированный платеж определяется по формуле:
Пример: имеется 3 платежа – 5, 3 и 8 млн. руб. со сроками 130, 165 и 320 дней соответственно. Определить консолидированный платеж со сроком 250 дней (простая ставка 20% годовых)(К=365).
Найдем величину ссуды (
). Какова сумма консолидированного платежа на 320 день?
Пример: три платежа 2,4 и 3 млн. руб. со сроками 2, 3 и 4 года соответственно заменяются двумя платежами: через год выплачивается 2 млн. руб., а остаток (х) погашается через 5 лет. Пересчет выполнить по ставке сложного процента 25%. Определить остаток долга через 5 лет.
1) Приведем все платежи к 5 году и составим уравнение эквивалентности, используя операцию наращивания:
2) Найдем остаток, используя дисконтирование:
Для решения этого уравнения умножим все слагаемые на 1,255.
Пример: ссуда выплачивается в следующем порядке:
01.01.02 – 2 млн. руб.
01.07 – 3 млн. руб.
01.01.03 – 4 млн. руб.
01.07 – 5 млн. руб.
Проценты 20% начисляются по сложной ставке.
1) Определить суммарную задолженность на 01.01.04.
2) Определить современную стоимость.
Срок консолидированного платежа.
Из условия эквивалентности платежей
, i – простая ставка Потоки платежей.
Под потоком платежей понимается некоторая последовательность платежей во времени (Cash Flow).
Потоки могут быть:
- Регулярные;
- Нерегулярные.
Элементами нерегулярного потока являются как положительные поступления, так и отрицательные выплаты, а соответствующие платежи могут производиться через различные интервалы времени.
Финансовая рента (аннуитет) – поток одинаковых платежей, все элементы которых положительные величины, а временные интервалы между платежами - одинаковы.
Характеристики ренты:
- Размер платежа (Payment – PMT);
- Период ренты;
- Срок ренты;
- Процентная ставка.
По моменту выплаты в пределах периода между платежами ренты делятся:
a) Постнумерандо – выплаты в конце периода;
b) Пренумерандо – выплаты в начале периода;
c) В середине периода.
Будущая стоимость годовой ренты (FVAn).
Годовая рента постнумерандо предусматривает выплаты и начисления процентов 1 раз в год в конце года.
Постановка задачи: определить наращенную сумму ренты, если в течение n лет в банк в конце каждого года вносится платеж R, на который начисляются сложные проценты по ставке – ic годовая.
Поскольку каждое слагаемое данного ряда имеет постоянный множитель (1+i=n), то эти величины образуют геометрическую прогрессию. Сумма членов этого ряда имеет вид
Пример: в фонд ежегодно в течении 7 лет в конце года поступает по 10000 руб., на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить коэффициент наращения? Величину фонда накоплений на конец срока?