Введение в статистику (стр. 2 из 4)

Надежность ("истинность"). Надежность взаимозависимости - менее наглядное понятие, чем величина зависимости, однако чрезвычайно важное. Надежность зависимости непосредственно связана с репрезентативностью определенной выборки, на основе которой строятся выводы. Другими словами, надежность говорит нам о том, насколько вероятно, что зависимость, подобная найденной вами, будет вновь обнаружена (иными словами, подтвердится) на данных другой выборки, извлеченной из той же самой популяции. Следует помнить, что конечной целью почти никогда не является изучение данной конкретной выборки; выборка представляет интерес лишь постольку, поскольку она дает информацию обо всей популяции. Если ваше исследование удовлетворяет некоторым специальным критериям (об этом будет сказано позже), то надежность найденных зависимостей между переменными вашей выборки можно количественно оценить и представить с помощью стандартной статистической меры (называемой p-уровень или статистический уровень значимости, подробнее см. в следующем разделе).

Что такое статистическая значимость (p-уровень)? Статистическая значимость результата представляет собой оцененную меру уверенности в его "истинности" (в смысле "репрезентативности выборки"). Выражаясь более технически, p-уровень (этот термин был впервые использован в работе Brownlee, 1960) это показатель, находящийся в убывающей зависимости от надежности результата. Более высокий p- уровень соответствует более низкому уровню доверия к найденной в выборке зависимости между переменными. Именно, p-уровень представляет собой вероятность ошибки, связанной с распространением наблюдаемого результата на всю популяцию. Например, p- уровень = .05 (т.е. 1/20) показывает, что имеется 5% вероятность, что найденная в выборке связь между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки. Иными словами, если данная зависимость в популяции отсутствует, а вы многократно проводили бы подобные эксперименты, то примерно в одном из двадцати повторений эксперимента можно было бы ожидать такой же или более сильной зависимости между переменными. (Отметим, что это не то же самое, что утверждать о заведомом наличии зависимости между переменными, которая в среднем может быть воспроизведена в 5% или 95% случаев; когда между переменными популяции существует зависимость, вероятность повторения результатов исследования, показывающих наличие этой зависимости называется статистической мощностью плана. Подробнее об этом см. в разделе Анализ мощности). Во многих исследованиях p-уровень .05 рассматривается как "приемлемая граница" уровня ошибки.

Как определить, является ли результат действительно значимым. Не существует никакого способа избежать произвола при принятии решения о том, какой уровень значимости следует действительно считать "значимым". Выбор определенного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как ложные, является достаточно произвольным. На практике окончательное решение обычно зависит от того, был ли результат предсказан априори (т.е. до проведения опыта) или обнаружен апостериорно в результате многих анализов и сравнений, выполненных с множеством данных, а также на традиции, имеющейся в данной области исследований. Обычно во многих областях результат p

.05 является приемлемой границей статистической значимости, однако следует помнить, что этот уровень все еще включает довольно большую вероятность ошибки (5%). Результаты, значимые на уровне p .01 обычно рассматриваются как статистически значимые, а результаты с уровнем p .005 или p . 001 как высоко значимые. Однако следует понимать, что данная классификация уровней значимости достаточно произвольна и является всего лишь неформальным соглашением, принятым на основе практического опыта в той или иной области исследования.

Статистическая значимость и количество выполненных анализов. Понятно, что чем больше число анализов вы проведете с совокупностью собранных данных, тем большее число значимых (на выбранном уровне) результатов будет обнаружено чисто случайно. Например, если вы вычисляете корреляции между 10 переменными (имеете 45 различных коэффициентов корреляции), то можно ожидать, что примерно два коэффициента корреляции (один на каждые 20) чисто случайно окажутся значимыми на уровне p

.05, даже если переменные совершенно случайны и некоррелированы в популяции. Некоторые статистические методы, включающие много сравнений, и, таким образом, имеющие хороший шанс повторить такого рода ошибки, производят специальную корректировку или поправку на общее число сравнений. Тем не менее, многие статистические методы (особенно простые методы разведочного анализа данных) не предлагают какого-либо способа решения данной проблемы. Поэтому исследователь должен с осторожностью оценивать надежность неожиданных результатов.

Величина зависимости между переменными в сравнении с надежностью зависимости. Как было уже сказано, величина зависимости и надежность представляют две различные характеристики зависимостей между переменными. Тем не менее, нельзя сказать, что они совершенно независимы. Говоря общим языком, чем больше величина зависимости (связи) между переменными в выборке обычного объема, тем более она надежна (см. следующий раздел).

Почему более сильные зависимости между переменными являются более значимыми. Если предполагать отсутствие зависимости между соответствующими переменными в популяции, то наиболее вероятно ожидать, что в исследуемой выборке связь между этими переменными также будет отсутствовать. Таким образом, чем более сильная зависимость обнаружена в выборке, тем менее вероятно, что этой зависимости нет в популяции, из которой она извлечена. Как вы видите, величина зависимости и значимость тесно связаны между собой, и можно было бы попытаться вывести значимость из величины зависимости и наоборот. Однако указанная связь между зависимостью и значимостью имеет место только при фиксированном объеме выборки, поскольку при различных объемах выборки одна и та же зависимость может оказаться как высоко значимой, так и незначимой вовсе (см. следующий раздел)

Почему объем выборки влияет на значимость зависимости. Если наблюдений мало, то соответственно имеется мало возможных комбинаций значений этих переменных и таким образом, вероятность случайного обнаружения комбинации значений, показывающих сильную зависимость, относительно велика. Рассмотрим следующий пример. Если вы исследуете зависимость двух переменных (Пол: мужчина/женщина и WCC: высокий/низкий) и имеете только 4 субъекта в выборке (2 мужчины и 2 женщины), то вероятность того, что чисто случайно вы найдете 100% зависимость между двумя переменными равна 1/8. Более точно, вероятность того, что оба мужчины имеют высокий WCC, а обе женщины - низкий WCC, или наоборот, - равна 1/8. Теперь рассмотрим вероятность подобного совпадения для 100 субъектов; легко видеть, что эта вероятность равна практически нулю. Рассмотрим более общий пример. Представим популяцию, в которой среднее значение WCC мужчин и женщин одно и тоже. Если вы будете повторять эксперимент, состоящий в извлечении пары случайных выборок (одна выборка - мужчины, другая выборка - женщины), а затем вычислите разности выборочных средних WCC для каждой пары выборок, то в большинстве экспериментов результат будет близок к 0. Однако время от времени, будут встречаться пары выборок, в которых различие между средним количеством лейкоцитов у мужчин и женщин будет существенно отличаться от 0. Как часто это будет происходить? Очевидно, чем меньше объем выборки в каждом эксперименте, тем более вероятно появление таких ложных результатов, которые показывают существование зависимости между полом и WCC в данных, полученных из популяции, где такая зависимость на самом деле отсутствует.

Пример: "отношение числа новорожденных мальчиков к числу новорожденных девочек" Рассмотрим следующий пример, заимствованный из Nisbett, et al., 1987. Имеются 2 больницы. Предположим, что в первой из них ежедневно рождается 120 детей, во второй только 12. В среднем отношение числа мальчиков, рождающихся в каждой больнице, к числу девочек 50/50. Однажды девочек родилось вдвое больше, чем мальчиков. Спрашивается, для какой больницы данное событие более вероятно? Ответ очевиден для статистика, однако, он не столь очевиден неискушенному. Конечно, такое событие гораздо более вероятно для маленькой больницы. Объяснение этого факта состоит в том, что вероятность случайного отклонения (от среднего) возрастает с уменьшением объема выборки.

Почему слабые связи могут быть значимо доказаны только на больших выборках. Пример из предыдущего раздела показывает, что если связь между переменными "объективно" слабая (т.е. свойства выборки близки к свойствам популяции), то не существует иного способа проверить такую зависимость кроме как исследовать выборку достаточно большого объема. Даже если выборка, находящаяся в вашем распоряжении, совершенно репрезентативна, эффект не будет статистически значимым, если выборка мала. Аналогично, если зависимость "объективно" (в популяции) очень сильная, тогда она может быть обнаружена с высокой степенью значимости даже на очень маленькой выборке. Рассмотрим пример. Представьте, что вы бросаете монету. Если монета слегка несимметрична, и при подбрасывании орел выпадает чаще решки (например, в 60% подбрасываний выпадает орел, а в 40% решка), то 10 подбрасываний монеты было бы не достаточно, чтобы убедить кого бы то ни было, что монета асимметрична, даже если был бы получен, казалось, совершенно репрезентативный результат: 6 орлов и 4 решки. Не следует ли отсюда, что 10 подбрасываний вообще не могут доказать что-либо? Нет, не следует, потому что если эффект, в принципе, очень сильный, то 10 подбрасываний может оказаться вполне достаточно для его доказательства. Представьте, что монета настолько несимметрична, что всякий раз, когда вы ее бросаете, выпадает орел. Если вы бросаете такую монету 10 раз, и всякий раз выпадает орел, большинство людей сочтут это убедительным доказательством того, что с монетой что-то не то. Другими словами, это послужило бы убедительным доказательством того, что в популяции, состоящей из бесконечного числа подбрасываний этой монеты орел будет встречаться чаще, чем решка. В итоге этих рассуждений мы приходим к выводу: если зависимость сильная, она может быть обнаружена с высоким уровнем значимости даже на малой выборке.