Математический инструментарий финансового менеджмента (стр. 1 из 4)
Продченко И.А.
Концепция и математический инструментарий оценки стоимости денег во времени и учета фактора инфляции
При решении большинства задач финансового менеджмента применяются математические методы расчетов. Это, в свою очередь, требует от специалистов знания основ финансовой математики. Уяснению этих основ и посвящается данная тема.
Финансовый менеджмент подразумевает постоянное осуществление различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.
Концепция стоимости денег во времени
состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента).Концепция стоимости денег во времени играет основополагающую роль в практике финансовых вычислений. Она предопределяет необходимость учета фактора времени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, основной суммы долга и т.д.
В процессе сравнения стоимости денежных средств при планировании их потоков в продолжительном периоде времени используется два основных понятия — будущая стоимость денег или их настоящая стоимость.
представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента (процентной ставки ). Определение будущей стоимости денег характеризует процесс наращения их стоимости (компаундинг ), который состоит в присоединении к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов. представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенную с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, который представляет операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов (дисконтной суммы или «дисконта» ).При проведении финансовых вычислений, связанных с оценкой стоимости денег во времени, процессы наращения
или дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам. представляет собой сумму дохода, начисляемого к основной сумме денежного капитала в каждом интервале общего периода его использования, по которой дальнейшие ее перерасчеты не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях. представляет собой сумму дохода, начисляемого в каждом интервале общего периода его использования, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме денежного интервала и в последующем платежном интервале сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и т.п.).Основным инструментом оценки стоимости денег
во времени выступает процентная ставка (ставка процента) — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу денежного капитала.Система основных базовых понятий позволяет последовательно рассмотреть математический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее характерных вариантов осуществления такой оценки. Этот математический инструментарий дифференцируется в разрезе следующих видов вычислений.
Математический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам использует наиболее упрощенную систему расчетных алгоритмов.
При расчете суммы простого процента в процессе наращения
стоимости (компаундинга ) используется следующая формула:I = Р × n × i ,
где I — сумма процента за обусловленный период времени в целом;
Р — первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;
n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:
S = Р + I = Р × (1 + ni).
Множитель (1 + ni) называется коэффициентом наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.
При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта
) используется следующая формула:D = S — S x 1/1 + ni
где D — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за обусловленный период времени в целом;
S — стоимость денежных средств;
n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;
i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае настоящая стоимость денежных средств (F) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующей формуле:
F = S × 1/1+ni.
Используемый множитель (1/1+ni) называется коэффициентом дисконтирования. Его значение всегда должно быть меньше единицы.
Математический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.
При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:
Sc = P × (1 + i)n
где Sc — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам;
Р — первоначальная сумма вклада;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования
по сложным процентам используется следующая формула:Pc = S / (1 + i)n
где Pc — первоначальная сумма вклада;
S — будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования;
i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;
n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам
необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа. и дисконтирования суммы сложных процентов положены в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам.Математический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете
связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента — предварительным (пренумерандо ) или последующим (постнумерандо ).