Ігри з природою (стр. 3 из 7)
Розглянемо стратегію, що визначається точкою
, яка розташовується всередині області S*. Ця стратегія не є допустимою, оскільки всі точки, що лежать на відрізку OS1усередині S*, визначають кращі стратегії, ніж . Якнайкращою з них є стратегія S, що належить нижній лівій межі області S*. [5]Тому всі внутрішні точки можна виключити на користь точок, що належать нижній лівій межі області S*, відзначеної на малюнку жирною лінією. Проте зсув точки уздовж цієї межі не дає яких-небудь переваг, оскільки при цьому зменшуються втрати, що відповідають одному стану природи, але збільшуються втрати, що відповідають іншому стану природи. Тому точки, що належать нижній лівій межі області S*і визначають допустимі стратегії статистика.
 |
S
Мал.1.2.2.1 Допустимі стратегії в S-грі
1.3 Принципи розв’язання статистичних задач
Розглянемо гру з природою: у нас (сторона А) є тможливих стратегій
; що стосується обстановки, то про неї можна зробити п припущень: 
. Розглянемо їх як «стратегії природи». Наш виграш 
при кожній парі стратегій 
заданий матрицею (таблиця 1.3.1).[2, c. 196-199]Таблиця1.3.1
 |
 |  |  |  | |
 |  |  |  |  |
Необхідно вибрати таку стратегію гравця А (чисту, або можливо, змішану, якщо це можливо), яка є більш вигідною в порівнянні з іншими.
Найпростіший випадок вибору розв’язку в грі з природою — це випадок коли якась із стратегій гравця А перевершує інші («домінує» над ними), як, наприклад, стратегія А2 в таблиці 1.3.2.
Тут виграш при стратегії А2 при будь-якому стані природи не менше ніж при інших стратегіях, а при деяких — більше; значить потрібний вибирати саме цю стратегію.
Таблиця1.3.2
 | |  |  | |
 |  |  |  |  |
Якщо навіть в матриці гри з природою немає однієї домінуючій над всіма іншими стратегії, все ж таки корисно подивитися, чи немає в ній дублюючих стратегій і поступливих іншим за всіх умов. Але тут є одна тонкість: так ми можна зменшити тільки число стратегій гравця А, але не гравця П. Припустимо, що «чищення» матриці проведено, і ні дублюючих, ні явно невигідних гравцю А стратегій в ній немає. Припустимо, що виграш
при нашій стратегії Aiі стані природа 
більше, ніж при нашій стратегіїAkі стані природи 
: 
>
. Але за рахунок чого більше? За рахунок того, що вдало вибрали стратегію Ai? Необов'язково. Можливо, просто стан природи вигідніше, ніж . Наприклад, стан природи «нормальні умови» для будь-якої операції вигідніше, ніж «повінь», «землетрус» і т.п. Бажано ввести такі показники, які не просто давали б виграш при даній стратегії в кожній ситуації, але відображали б «вдачність» або «невдачність» вибору даної стратегії в даній ситуації. З цією метою в теорії рішень вводиться поняття «ризику». Ризиком 
гравця А при користуванні стратегією Aiв умовах називається різниця між виграшем, який ми отримали б, якби знали умови , і виграшем, який ми отримаємо, не знаючи їх і вибираючи стратегію Ai :
Для прикладу візьмемо матрицю виграшів (
)(таблиця 1.3.3) і побудуємо для неї матрицю ризиків ( 
) (таблиця 1.3.4).При погляді на матрицю ризиків (таблиця 1.3.4) стають яснішими деякі риси даної «гри з природою». Так, в матриці виграшів ()(таблиця 1.3.3) в другому рядку перший і останній елементи були рівні один одному: 
.Таблиця1.3.3
