Ігри з природою (стр. 3 из 7)

Розглянемо стратегію, що визначається точкою

, яка розташовується всередині області S*. Ця стратегія не є допустимою, оскільки всі точки, що лежать на відрізку OS₁усередині S*, визначають кращі стратегії, ніж

. Якнайкращою з них є стратегія S, що належить нижній лівій межі області S*. [5]

Тому всі внутрішні точки можна виключити на користь точок, що належать нижній лівій межі області S*, відзначеної на малюнку жирною лінією. Проте зсув точки уздовж цієї межі не дає яких-небудь переваг, оскільки при цьому зменшуються втрати, що відповідають одному стану природи, але збільшуються втрати, що відповідають іншому стану природи. Тому точки, що належать нижній лівій межі області S*і визначають допустимі стратегії статистика.

Мал.1.2.2.1 Допустимі стратегії в S-грі

1.3 Принципи розв’язання статистичних задач

Розглянемо гру з природою: у нас (сторона А) є тможливих стратегій

; що стосується обстановки, то про неї можна зробити п припущень:

. Розглянемо їх як «стратегії природи». Наш виграш

при кожній парі стратегій

заданий матрицею (таблиця 1.3.1).[2, c. 196-199]

Таблиця1.3.1

Необхідно вибрати таку стратегію гравця А (чисту, або можливо, змішану, якщо це можливо), яка є більш вигідною в порівнянні з іншими.

Найпростіший випадок вибору розв’язку в грі з природою — це випадок коли якась із стратегій гравця А перевершує інші («домінує» над ними), як, наприклад, стратегія А₂в таблиці 1.3.2.

Тут виграш при стратегії А₂ при будь-якому стані природи не менше ніж при інших стратегіях, а при деяких — більше; значить потрібний вибирати саме цю стратегію.

Таблиця1.3.2