Логистические операции (стр. 3 из 6)
Z = 800y1 + 1000y2 + 2000y3
minДанная система отражает ограничения на стоимость ресурсов, а целевая функция Z определяет затраты на производство, которые необходимо минимизировать.
При решении прямой задачи получена оптимальная симплекс-таблица (табл. 2.4) В нижней строке данной таблицы под дополнительными переменными x4 , x5 , x6 находятся значения двойственных оценок у1 = 2,6825 , у2 = 9,704 , у3 = 0.
Проверим:
minZ = YB = 800 * 2,6825 + 1000 * 9,704 + 2000 * 0 = 10850 (д.е.) = maxL1
Числовая модель в случае минимизации затрат будет следующая:
L2 = 60х1 + 15х2 + 38х3 → min
А в исистему уравнений добавиться еще одно ограничение (45% Lmax)
2х1 + 8х2 + 5х3 ≤ 800
8х1 + 5х2 + 8х3 ≤ 1000
3х1 + 3х2 + 6х3 ≤ 2000
75х1 + 65х2 + 25х3 ≥ 4882,5
х1 ≥ 0 ; х2 ≥ 0; х3 ≥ 0
Таблица 2.5
| Базис | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | bi |
| х4 | 2 | 8 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 800 |
| х5 | 8 | 5 | 8 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1000 |
| х6 | 3 | 3 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2000 |
| x7 | 75 | 65 | 25 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4882,5 |
| L1 | – 60 | – 15 | – 38 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Ключевая строка х7 . Вносим в базис x2 по строке х7.
Таблица 2.6
| Базис | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | bi |
| х4 | – 7,23 | 0 | 1,923 | 1 | 0 | 0 | – 0,123 | 199,04 |
| х5 | 2,23 | 0 | 4,923 | 0 | 1 | 0 | – 0,077 | 624,4 |
| х6 | 0,46 | 0 | 4,846 | 0 | 0 | 1 | 0,046 | 1774,64 |
| x2 | 1,1538 | 1 | 0,3846 | 0 | 0 | 0 | 0,0154 | 75,12 |
| L1 | – 42,7 | 0 | ‑32,23 | 0 | 0 | 0 | – 0,23 | 1126,8 |
Достигнуто оптимальное минимальное решение:
x1 = 0 , x2 = 75,12 , x3 = 0 , x4 = 199,04 x5 = 624,4 , x6=174,64, х7 = 0,
минимальное значение целевой функции L2= 1126,8 (д.е.).
Найдем значение объема выпуска:
L1 = 75 * 0 + 65 * 75,12 + 25 * 0 = 4882,8 = 45% L1 max
Задание 3
Провести анализ системы управления товарами (анализ АВС).
Анализ– АВС используют с целью сокращения величины запасов, количества перемещений на складе, общего увеличения прибыли на предприятии ит.д.
В таблице 3.1приведена оценка вклада в общий результат двадцати наименований товара.
Таблица 3.1
| № товара | Вклад объекта, ед. |
| 1. | 90 |
| 2. | 1000 |
| 3. | 140 |
| 4. | 4000 |
| 5. | 50 |
| 6. | 90 |
| 7. | 120 |
| 8. | 100 |
| 9. | 800 |
| 10. | 900 |
| 11. | 10 |
| 12. | 20 |
| 13. | 2300 |
| 14. | 300 |
| 15. | 40 |
| 16. | 70 |
| 17. | 90 |
| 18. | 20 |
| 19. | 600 |
| 20. | 20 |
| Итого | 10760 |
Задача: максимально уменьшить стоимость управления товарами, в предположении, что первоначально расходы науправление распределялись между всеми объектами равномерно, вне зависимости отвклада объекта в конечный результат, при этом стоимость управления одним объектом составила 5условных единиц.
Решение:
Найдем первоначальную стоимость управления объектами:
С0 = 20 * 5 = 100 у.е.
Цель анализа максимально уменьшить стоимость управления товарами.
Объекты управления – товары на складе.
Классификация проводиться по признаку "Вклад объекта, ед."
Все объекты управления имеют данный признак. Чем выше данный признак, тем выше стоимость управления данным видом объектов.
Отсортируем товары по убыванию вклада. В группу А включим товары со вкладом больше 1000, в группу В включим следующие 25% позиций, в группу С оставшиеся позиции.
Таблица 3.2
| Группа | Вклад объекта, ед. | № товара |
| A | 4000 | 4. |
| 2300 | 13. | |
| 1000 | 2. | |
| B | 900 | 10. |
| 800 | 9. | |
| 600 | 19. | |
| 300 | 14. | |
| 140 | 3. | |
| C | 120 | 7. |
| 100 | 8. | |
| 90 | 1. | |
| 90 | 6. | |
| 90 | 17. | |
| 70 | 16. | |
| 50 | 5. | |
| 40 | 15. | |
| 20 | 12. | |
| 20 | 18. | |
| 20 | 20. | |
| 10 | 11. |
В группу А входят объекты требующие повышенного внимания. Пусть они имеют затраты на управление в размере 7,5 условных единиц. В группу В входят объекты нормального спроса и поэтому на управление этими объектами тратится по 5 условных единиц. Объекты группы С спрашиваются редко и на управление этими объектами можно тратить 2,5 условных единиц.
Найдем стоимость управления объектами после анализа:
С1 = 3 * 7,5 + 6 * 5 + 11 * 2,5 = 80 у.е.
Задание 4
Определение оптимального размера заказа.
Определить оптимальный размер заказа графическим и аналитическим методами.
Для этого необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение от размера заказа, т.е. определить условия, при которых:
Собщ. = (Схран. + Странсп.) → min.
где Собщ.– общие затраты на транспортировку и хранение запаса;
Странсп.– транспортно-заготовительные расходы;
Схран.– затраты на хранение запаса;
Остальные обозначения:
Q – величина оборота за определенный период времени Т;
S – размер одной заказываемой и доставляемой партии ;
М – тариф за хранение запаса, измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т (%);
К– транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа (тыс.д.е./заказ);
РЗ– средний расход товара в расчете на единицу продолжительности заказа;
Т– период;
Зр– размер резервного (гарантийного) запаса.
Таблица 4.1
| Показатель | Значение |
| Стов | 60 |
| Q | 900 |
| Т | 1 |
| К | 0,30 |
| М | 15 |
Проанализировать: как скажется ошибка в определении объема заказываемой партии в диапазоне от 10% до20% (через 5 %) на увеличение месячные расходы предприятия на транспортировку и хранение. Сравнить потери с оставкой депозитного вклада (2%).
Решение:
Затраты на хранение определяются формулой.
Cхран. =
* M * Cтов + Зр * M * CтовВторая компонента этой суммы постоянна и в оптимизации может не учитываться.
Транспортные расходы связаны с количеством заказываемых партий:
Странсп. =
·КСледовательно,
Cобщ =
* M * Cтов + Зр * M * Cтов + ·КОптимальный размер партии определяется исходя из формулы:
Sопт =
Найдем размер оптимальной партии аналитически:
Sопт =
= 244,9 » 250 ед.Страховой запас определяется из условия минимального времени поставки (Тmin). Пусть в нашем случае это время равно 0,1. Тогда
Зр = РЗ * Тmin = (Q / T) * Тmin
Зр = (900 / 1) * 0,1 = 90 ед.
Найдем общие расходы:
Cобщ =
* 0,15 * 60 + 90 * 0,15 * 60 + 
* 300 = 3015 д.е.Найдем общую стоимость затрат на хранение и транспортировку для разных размеров партий.
Таблица 4.2
| Показатель | ед. изм. | Варианты партий | ||||||
| Ошибка в размере партии | % | -15 | -10 | -5 | 0 | 5 | 10 | 15 |
| Размер партии | ед. | 213 | 225 | 238 | 250 | 263 | 275 | 288 |
| Затраты на транспортировку | д.е. | 1268 | 1200 | 1134 | 1080 | 1027 | 982 | 938 |
| Затраты на хранение страхового запаса | д.е. | 810 | 810 | 810 | 810 | 810 | 810 | 810 |
| Затраты на хранение партии | д.е. | 958,5 | 1012,5 | 1071 | 1125 | 1183,5 | 1237,5 | 1296 |
| Суммарные затраты на хранение | д.е. | 1768,5 | 1822,5 | 1881 | 1935 | 1993,5 | 2047,5 | 2106 |
| Общие затраты на хранение итранспортировку | д.е. | 3036,5 | 3022,5 | 3015 | 3015 | 3020,5 | 3029,5 | 3044 |
| Потери | д.е. | 21,5 | 7,5 | 0 | 0 | 5,5 | 14,5 | 29 |
| На депозите | д.е. | 21,93 | 7,65 | 0 | 0 | 5,61 | 14,79 | 29,58 |
Проведем графический поиск оптимальной партии:
В последней строке таблицы 4.2 найдены значения потерь с учетом размещения средств на депозите 2%.
Определение точки возобновления заказа.
Рассчитать точку возобновления заказа для следующего случая:
Предприятие закупает у поставщика товар "А". Годовой объем спроса на товар "А" составляет Q единиц. Годовой спрос равен объему закупок. На предприятии товар "А" расходуется равномерно, и требуется резервный запас ткани, равный Зр ед. (Примем в расчете, что в году 50недель).