Механизмы функционирования организационных систем (стр. 2 из 3)
Соответственно множество допустимых планов системы представляется в виде
Возможны и другие варианты формирования множества допустимых планов. В том числе возможны варианты, когда
. План пи, удовлетворяющий ограничениям 
(3.1.4)будем называть допустимым.
Заметим, что выполнение ограничений задачи планирования на этапе реализации обеспечивается в той же степени, в которой обеспечивается выполнение плана, В этом смысле вводимые центром в задачу планирования ограничения при определенных механизмах функционирования могут не выполняться, быть «нежесткими» ограничениями с точки зрения их выполнения на этапе реализации. Поэтому с помощью такого рода ограничений удобно отражать такие требования к плану, выполнение которых желательно для центра, но относительно которых у него «нет уверенности» (например, из-за недостаточной информированности), что они будут не нарушены на этапе реализации.
С конструктивной точки зрения с помощью введения дополнительных ограничений в задачу планирования весьма удобно отражать требования к плану следующего вида: некоторый функционал от плана должен достигать заданного значения. В следующих двух примерах иллюстрируется ситуация, когда требуется обеспечить заданный объем выпуска продукции.
Ограничение валового выпуска в системе производственных элементов. В планируемой экономике типичной является ситуация, когда для двухуровневой системы с производственными элементами на нижнем уровне задается валовой (суммарный) объем выпуска продукции всей системой. Обозначим минимально допустимый уровень налового выпуска продукции через Q. Условие выпуска заданного объема продукции можно записать следующим образом:
(3.1.5)При построении множества допустимых планов D в соответствующей задаче планирования ограничение (3.1.5) приходится учитывать наряду с глобальными и локальными ограничениями, образующими множество Y возможных состояний системы. В результате множество допустимых планов определяется условиями (3.1.5) и
(3.1.6) 
(3.1.7)На этапе реализации ограничения (3.1.6), (3.1.7) будут обязательно ныполняться для соответствующих компонент состояния системы, а ограничения (3.1.5) могут быть, вообще говоря, нарушены, если в системе не обеспечивается выполнение плана по выпуску продукции.
Описанная в этом примере ситуация предполагает невоспроизводимость потребляемых производственными элементами ресурсов. Если производимая производственной системой продукция может служить для этой же системы входными ресурсами, то потребляемые ресурсы являются воспроизводимыми. Учет воспроизводимости ресурсов требует корректировки представления глобальных ограничений, обусловленных ограниченностью ресурсов (3.1.6), и глобальных ограничений задачи планирования, обусловленных необходимостью достижения заданного объема валового выпуска продукций (3.1.5). Как это может быть сделано, мы и рассмотрим в следующем примере.
Балансовые ограничения в задаче планирования и системе с воспроизводимыми ресурсами
Для упрощений записи будем полагать, что размерность и номенклатура производимого системой выпуска совпадают с размерностью и номенклатурой потребляемых системой
Рис. 3.1. Структурная схема системы производственных элементовс воспроизводимыми ресурсами.
затрат:
.Пусть в системе заданы вектор поступления ресурсов R и вектор внешнего валового выпуска всех видов продукции Q. Поскольку объем потребляемых системой ресурсов складывается из поступлении экзогенных и воспроизведенных ресурсов, то ограничение на уровень потребляемых системой ресурсов в задаче планирование приобретает вид
(3.1.8)где
обозначает план той части производи-мой системой продукции, которая идет на воспроизводство.
Поскольку выпускаемая системой продукция частично идет на воспроизводство, то условие достижения заданного уровня внешнего валового выпуска приобретает вид
(3.1.9) 
(3.1.10)В экономико-математической литературе оно известно как условие материального баланса-
Помимо ограничений (3.1.8) и (3.1.10) на уровень затрат и выпуска производственной системы накладываются также ограничения, определяемые технологическими возможностями входящих в систему производственных элементов:
(3.1.11)Простейший вариант модели этих ограничений можно получить, если рассматривать производственную систему как один многопродуктовый производственный элемент. В этом случае технологические ограничения можно задать, например, с помощью функции издержек:
Предположим, что элемент работает с минимальными затратами, т. е.
(3.1.12)и условия (3.1.8) и (3.1.10) выполняются как равенства
(3.1.13) 
(3.1.14)В этом случае можно объединить условия (3.1.12)—(3.1.14), исключив из них переменные. Проделав эту несложную математическую операцию, получим следующую запись условия материального баланса, известную как система нелинейных уравнений материального баланса:
В частности, если экзогенных поставок ресурсов нет (R = 0), то имеем
При линейной функции издержек
это условие приобретает вид 
и известно как линейная балансовая модель Леонтьева. Если функция издержек линейна и неоднородна
то балансовая модель Леонтьева несколько усложняется:
На практике распространенной является ситуация (это, в частности, показывают рассмотренные примеры), когда множество D включает в себя более чем одно допустимое состояние системы. Если при этом удается получить сразу несколько вариантов планов, то можно пытаться выбрать из них лучший план с позиций критерия системы. Это метод ограниченного перебора рациональных планов.
Методы рационального планирования до сих пор имеют широкое распространение в практике планирования. Объясняется это тем, что применение этих методов требует использования минимальной информации о системе (является ли допустимым тот или иной вариант плана) и минимальной расчетной работы (найти хотя бы один допустимый план). Это позволяет плановикам-практикам, используя самые простые вычислительные средства, находить приемлемые варианты планов. Как правило, в процессе нахождения таких планов помимо балансовых соотношений они не используют точных математических моделей ограничений для представления множества допустимых планов и специальных вычислительных алгоритмов, заменяя их эмпирическими моделями, опытом практической работы и интуицией.
Целевая функция системы
Организационными мы назвали системы, обеспечивающие функционирование коллектива людей для достижения определенных целей. Таким образом, уже в самом определении организационной системы предполагается целенаправленный характер ее функционирования. Использование формальных методов для исследования функционирования организаций требует формального представления ее целей. Поведение людей в организационной системе определяется целым рядом факторов престижного. морального, социального, экономического, политического и прочего характера. Всесторонний учет в формальных моделях всех этих факторов является нерешенной на настоящее время проблемой теории организаций. Однако в организационных системах в экономике и производстве (а именно такие системы нас будут интересовать в первую очередь) существенной составляющей интересов человека, предприятия, института и других элементов являются экономические (материальные, хозяйственные) интересы. Выделение и учет этих интересов позволяют исследовать весьма важную составляющую механизмов функционирования организационных систем — хозяйственный механизм управления' Поскольку экономические интересы наиболее просто поддаются выделению и формальному описанию, то именно проблемы исследования и совершенствования хозяйственного механизма подходят для первоочередного применения формальных методов. Возможности формального описания экономических интересов обусловлены тем, что они представляются вполне определенными функциями планов и реальных состояний в соответствии с существующими положениями о -методах экономического стимулирования, оценки деятельности организаций ц их элементов. Конечно, здесь надо сказать о том, что хотя экономические цели организаций определяются соответствующими положениями и нормативными документами, к проблеме их формального представления нет основании подходить слишком упрощенно. Ее решение связано с преодолением трудностей учета многих целей и имеющихся в них неопределенностей, трудностей формального представления целей, сформулированных в содержательных и качественных терминах, и др,