Основы моделирования производственных процессов (стр. 2 из 2)

Приведем примеры реальных устройств, которые соответствуют определению типового динамического звена.

Типичный пример безынерционного звена, являющегося простейшим среди всех типовых звеньев, – редуктор. Его передаточные свойства описываются алгебраическим уравнением

или

,

где k = b/a– передаточный коэффициент редуктора, который зависит от соотношения диаметров или чисел зубьев ведомой и ведущей шестерен.

Реальными интегрирующими звеньями являются электрические исполнительные двигатели постоянного и переменного тока. Дифференциальное уравнение (в операторной форме) идеального интегрирующего звена выглядит следующим образом:

,

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от конструктивных параметров устройства.

Запаздывающее звено передает сигнал со входа на выход без искажения его формы. Однако все мгновенные значения входной величины выходная величина принимает с некоторым отставанием (запаздыванием). Способностью задерживать сигнал во времени, не изменяя его формы, обладают многие элементы промышленных автоматических систем. В первую очередь к таким элементам относятся транспортирующие устройства – конвейеры и трубопроводы.

Уравнение запаздывающего звена

,

где t – время запаздывания.

В операционной форме передаточная функция запаздывающего звена выглядит следующим образом:

Если запаздывающее звено входит в контур системы управления, то характеристическое уравнение системы будет уже не простым алгебраическим, а трансцендентным. Решение и анализ трансцендентных уравнений связаны с большими трудностями. Поэтому часто в практических расчетах трансцендентную передаточную функцию (1.7) раскладывают в ряд Пада и, учитывая только первые два члена ряда, приближенно заменяют ее дробно-рациональной функцией:

Запаздывающие звенья в большинстве случаев ухудшают устойчивость систем и делают их трудно управляемыми.

В заключение необходимо отметить, что методика анализа, основанная на расчленении системы на типовые звенья, широко вошла в практику инженерных расчетов, выполняемых в процессе конструирования, и в настоящее время является доминирующей.

Литература

1. Стехин А.П. Основы конструирования, моделирования и проектирования систем управления производственными процессами: Учеб. пособие. – Донецк: ДонГАУ, 2008.

2. Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. – М.: «Недра», 1977.

3. Основы теории оптимального управления: Учеб. Пособие для эконом. вузов/ В.Ф. Кротов, Б.А. Лагоша, С.М. Лобанов и др.; Под ред. В.Ф. Кротова. – М.: Высш. Шк., 2008.

4. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. – М.: «Наука», 2007