Применение метода "золотого сечения" в управлении прибылью предприятия (стр. 1 из 2)
Применение метода "золотого сечения" в
управлении прибылью предприятия
При проведении финансового анализа и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия, реализации его тактических и стратегических целей развития применяются различные математические модели и методы.
В данной статье рассматривается подход, связанный с применением понятия "золотого сечения" к оценке хозяйственной деятельности предприятия как самоорганизующейся экономической системы.
Правило "золотой пропорции". "Золотое сечение", "золотой прямоугольник", "золотая спираль"
Экономические системы, являясь наиболее сложными из систем, с трудом поддаются такому "явному и здравому" управленческому преобразованию, как оптимизация. Очевидно, что чем сложнее экономическая система, тем труднее ее оптимизировать. Кроме того нужно учитывать, что оптимизации поддаются не все системы.
Многочисленными исследованиями установлено, что процессы гармонизации протекают согласно правилу "золотой пропорции". Структура многих известных самоорганизующихся систем подчинена этому правилу. В таких системах отношение целого и его частей находится в соответствии с правилом "золотой пропорции". Число 1,618… называется "золотой пропорцией", а деление отрезка в указанном отношении - "золотым сечением":
Рисунок 1. Построение "золотого сечения"
Можно построить прямоугольник, стороны которого связаны золотым отношением. Такой прямоугольник по определению будет являться "золотым прямоугольником". Стороны "золотого прямоугольника" имеют отношение 1,618 к 1. Чтобы построить "золотой прямоугольник", первоначально строится квадрат со сторонами, равными двум единицам. Затем проводится линия от середины одной стороны квадрата к одной из его вершин, образующих противоположную сторону, как показано на рисунке 2. В построенных таким образом прямоугольниках стороны связаны "золотым коэффициентом". В итоге, и прямоугольник AFGC, и прямоугольник BFGD являются "золотыми".
Числа 0,618..; 1,618...; 2,618… называются числами "золотого сечения".
Рисунок 2. Построение "золотого прямоугольника"
В то время как "золотое сечение" и "золотой прямоугольник" представляют собой статичные формы структурной функциональности, "золотая спираль" отражает динамизм и упорядоченный рост или прогресс. Для построения "золотой спирали" используют "золотой прямоугольник". Каждый "золотой прямоугольник" можно поделить на квадрат и меньший "золотой прямоугольник", как показано на рисунке 3. Процесс такого деления теоретически может продолжаться бесконечно.
Рисунок 3. Построение "золотой спирали"
Нарисованные в результате квадраты закручиваются внутрь, как они помечены на рис. 3. (A, B, C, D, E, F и G). В любой точке золотой спирали отношение длины дуги к ее диаметру равно 1,618. Отношение диаметров и радиусов, отстоящих друг от друга на 90?, в свою очередь, равно 1,618, что и показано на рис. 3.
где d1 = r1 + r3; d2 = r2 + r4 и т.д.
Закономерности "золотой спирали", определяемые соотношениями (2), могут использоваться при анализе динамических процессов, происходящих в экономических системах, в целях определения степени их гармоничности.
Числа 0,618..; 1,618...; 2,618… называются числами "золотого сечения". И они относятся к последовательности Фибоначчи. Последняя имеет следующие особенности:
Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3+5 = 8; 5+8 = 13 и т.д.;
отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел). Например: 1/1= 1; 1/2 = 0,5; 2/3 = 0,67; 3/5 = 0,6; 5/8 = 0,625; 8/13 = 0,615; 13/21 = 0,619 и т.д. Обратим внимание, как значение соотношений колеблется вокруг величины 0,618, причем размах флуктуации постепенно сужается (рис. 4);
При делении каждого числа на следующее за ним через одно получаем число 0,382; при умножение - 2,618 соответственно.
Рисунок 4. График изменения чисел Фибоначчи
Сами по себе свойства числовой последовательности и коэффициентов Фибоначчи представляют собой отдельную тему. Самое важное заключается в том, что с помощью этих чисел описываются разнородные процессы в природе и обществе. В последнее время появились работы, использующие последовательность Фибоначчи в экономике, в частности при прогнозировании цены, то есть в техническом анализе.
Использование метода "золотого сечения" для управления прибылью
В практике производственной деятельности по управлению экономической эффективностью выпуска определенной продукции на предприятиях является планирование величины требуемой прибыли в процентах от ее себестоимости (рентабельности).
Согласно подходу, предложенному в работе, примем следующие обозначения: К - объем выпуска продукции за рассматриваемый период; Ц - цена единицы продукции; П - постоянные затраты, относимые к рассматриваемой продукции за данный период; Р - абсолютное значение прибыли за рассматриваемый период; Ссб - себестоимость продукции (при объеме выпуска К единиц); З1 - переменные удельные затраты на единицу продукции; Мпр - планируемая норма прибыли (рентабельность, заданная в виде десятичной дроби ); раскроем состав числителя и знаменателя в выражении для Мпр:
Р = К(Ц - З1) - П;, (3)
Ссб = КЗ1 + П; (4)
Тогда:
Отсюда:
Преобразуем выражение (7), разделив числитель и знаменатель на ,
Введем следующие обозначения:
, и в результате получаем 
Так как К не может быть отрицательным числом, то [ - (1 + Мпр)] 0 или
Определим необходимый объем выпуска продукции К, при котором обеспечивается получение Мпр = 0 при условии (1+Мпр). Тогда (1 + 0) = 1, то есть 1. Поэтому будем рассматривать необходимый объем выпуска продукции К при значениях 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0; 2,1;…5,0. Проведем расчеты для уровней прибыльности в %, 10%, 15%, 20%, 25%, 50%, 75%, 100%.
Результаты расчетов представлены на рисунке 5
Рисунок 5. Графическое изображение динамики соответствия объема продукции величине относительной цены при изменении уровня прибыльности в диапазоне от 0% до 100%
Анализ рассмотренных зависимостей и результатов расчетов показывает, что имеются такие предельные значения относительной цены , при которых невозможно обеспечить требуемую прибыль путем увеличения объема выпуска продукции К. Такими предельными значениями относительной цены являются значения = 1 + Мпр. Это условие необходимо учитывать при невозможности увеличения рыночной цены на выпускаемую продукцию, при которой ? (1 + Мпр). Оно означает, что требуемый уровень прибыли нельзя достигнуть при таком ограничении на. В этой ситуации необходимо решать вопрос об уменьшении нормы прибыли (уменьшении Мпр), или снижении переменных затрат З1 на одно изделие, что обеспечит повышение величины.
Пример 1
Предприятие выпускает два вида продукции. Проведем анализ зависимости объемов продукции обоих видов от относительных цен на предмет их соответствия золотой спирали.
Расчет возможных уровней прибыльности (Mпр) для цеха по изготовлению продукции № 1.
Таблица 1
Начальные данные для цеха № 1
| Объем выпуска продукции за рассматриваемый период (К) | 4 402 074 551,00 |
| Цена единицы продукции (Ц) | 645,98 |
| Постоянные затраты (П) | 341 280 815,69 |
| Абсолютное значение прибыли (Р) | 880 974 765,36 |
| Себестоимость продукции (Ссб) | 3 833 350 378,64 |
| Переменные удельные затраты на единицу продукции (Зl) | 525,26 |
1. Находим имеющийся уровень прибыли по формуле:
2. Если принять следующие обозначения: тогда для случая уровня
прибыльности Mпр = 22,98% получаем =1,230 и 649 734,383.
Необходимо, чтобы выполнялось следующее условие: 1 + Мпр.
3. Расcчитаем выпуск продукции: для соответствующих значений и Mпр (полученные данные оформим в виде таблицы 2)
Таблица 2
| В | 1,23 | 1,3 | 1,3 | 1,4 | 1,5 |
| К /Y | 6 775,19 | 12,00 | 12,00 | 6,00 | 4,00 |
| К90 /Y | 0,81 | 0,77 | 0,77 | 0,71 | 0,67 |
| К/К90 | 8 333,48 | 15,60 | 15,60 | 8,40 | 6,00 |
| ?% (1,618) | 514 948,51 | 864,15 | 864,15 | 419,16 | 270,83 |
| К | 4 402 074 551,77 | 7 796 812,60 | 7 796 812,60 | 3 898 406,30 | 2 598 937,53 |
| 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 | 4,7 | 4,8 |
| 0,39 | 0,38 | 0,36 | 0,35 | 0,34 | 0,33 |
| 0,23 | 0,23 | 0,22 | 0,22 | 0,21 | 0,21 |
| 1,66 | 1,65 | 1,64 | 1,62 | 1,61 | 1,60 |
| 2,87 | 1,98 | 1,13 | 0,34 | -0,41 | -1,11 |
| 251 510,08 | 243 650,39 | 236 267,05 | 229 318,02 | 222 766,07 | 216 578,13 |
При полученном уровне прибыльности Mпр = 22,98% и заданном соотношении цены Ц = 645,98 и затрат на единицу продукции З = 525,26 1,230 получили отклонение от золотой спирали в 514 948,51%. Однако мы можем определить условия соответствия "золотой спирали". При заданном значении уровня прибыльности Mпр = 20% оптимальный объем выпуска продукции, при котором отклонение от "золотой спирали" будет минимальным, составит 229 318 единиц (при этом 4,6). Отклонение от "золотой спирали" (1,618) составит 0,342%.