Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка (стр. 1 из 4)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Московский Государственный Текстильный Университет
имени А. Н. Косыгина
кафедра экономики
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ (вариант №23, 1 и 2 часть)
По курсу:
«Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка».
Выполнил: студент группы 47-03
Котляр Владимир
Проверил:
Станкевич А.В.
Москва – 2007
Задание № 1
| Период | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Уровень ряда | 16,7 | 17,2 | 17,5 | 19,4 | 16,8 | 19,3 | 16,5 | 19,4 | 18,1 | 16,1 |
На основании данных о еженедельном спросе на текстильную продукцию:
1. построить график (рис. 1) и визуально оценить наличие в нем тенденции;
2. проверить наличие или отсутствие в исходном временном ряде тенденции с помощью коэффициента Кендэла;
3. если исходный ряд является стационарным, то рассчитать точечный и интервальный прогноз с периодом упреждения прогноза, равным 1.
Рис. 1. Еженедельный спрос на текстильную продукцию
При визуальной оценке наличия в графике тенденции можно отметить сильную его приближенность к полиному высокого порядка (шестой степени), использование которого нецелесообразно, поскольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения, что противоречит смыслу тенденции.
Таким образом, в результате визуальной оценки можно сделать вывод об отсутствии в графике тенденции.
2).
| t | Yt | Pt |
| 1 | 16,7 | - |
| 2 | 17,2 | 1 |
| 3 | 17,5 | 2 |
| 4 | 19,4 | 3 |
| 5 | 16,8 | 1 |
| 6 | 19,3 | 4 |
| 7 | 16,5 | 0 |
| 8 | 19,4 | 6 |
| 9 | 18,1 | 5 |
| 10 | 16,1 | 0 |
| итого | 177 | 22 |
Определим расчетное значение коэффициента Кендэла (tр):
| tр = | 4 × р | – 1, |
| n× (n – 1) |
где n – количество уровней во временном ряде.
| tр = | 4 × 22 | – 1 = -0,0222 |
| 10 × (10 – 1) |
Коэффициент Кендэла является случайной величиной, соответствует нормальному распределению и изменяется от -1 до +1. Теоретическими характеристиками коэффициента Кендэла являются математическое ожидание, которое равно нулю (Мt = 0) и дисперсия, рассчитываемая по формуле:
| st2 = | 2 × (2 × n + 5) | . |
| 9 × n ×(n – 1) |
| st2 = | 2 × (2 ×10 + 5) | = | 50 | = 0,062 |
| 9 ×10×(10 – 1) | 810 |
Если сопоставить расчетное и теоретическое значение коэффициента Кендэла, то может возникнуть три ситуации.
1) (0 – td×
) < tр < (0 + td× ),где td – коэффициент доверия.
Данный вариант означает, что с вероятностью td во временном ряде нет тренда.
2) tр < (0 – td×
)Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место убывающая тенденция.
3) tр > (0 + td×
)Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место возрастающая тенденция.
При выбранной вероятности 0,95 (95%) коэффициент доверия td = 1,96.
(0 – 1,96 ×
) < tр < (0 + 1,96 × )- 0,488 < - 0,0222 < + 0,488
Таким образом, с вероятностью 95% можно говорить об отсутствии тенденции среднего уровня (тренда) во временном ряде.
3)
| t | Yt | Yt-Yсреднее | (Yt-Yсреднее)^2 |
| 1 | 16,7 | -1 | 1 |
| 2 | 17,2 | -0,5 | 0,25 |
| 3 | 17,5 | -0,2 | 0,04 |
| 4 | 19,4 | 1,7 | 2,89 |
| 5 | 16,8 | -0,9 | 0,81 |
| 6 | 19,3 | 1,6 | 2,56 |
| 7 | 16,5 | -1,2 | 1,44 |
| 8 | 19,4 | 1,7 | 2,89 |
| 9 | 18,1 | 0,4 | 0,16 |
| 10 | 16,1 | -1,6 | 2,56 |
| 177 | 14,6 |
Так как во временном ряде нет тенденции, то данный временной ряд является стационарным процессом.
Поскольку в ряде отсутствует тенденция, то точечный прогноз определяется как средняя арифметическая простая:
 =  = | Syt | , |
| n |
где n – количество уровней ряда.
| = = | 177 | = 17,7 |
| 10 |
Интервальный прогноз:
= + tg× 
,где tg – табличное значение по распределению Стьюдента с числом степеней свободы
К = n – 1 и уровнем значимости а;
– дисперсия временного ряда. | = | S(yt –  )2 | = | 14,6 | = 1,46 |
| n | 10 |
При заданном уровне значимости a = 0,05 (g = 1 – а = 1 – 0,05 = 0,95) и числе степеней свободы К = 10 – 1 = 9, определим табличное значение t-критерия Стьюдента (см. Приложение 1). Табличное значение критерия Стьюдента tg = 2,262.
Определим интервальный прогноз.
=17,7 – 2,262 × 
= + 14,8 
=24,16 + 2,262 × = + 20,6Таким образом, с вероятностью 0,95 (95%) можно говорить о том, что на 11-ю неделю уровень ряда будет находиться в промежутке между 14,8 и 20,6.
Задание № 2
| Период | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Уровень ряда | 11,0 | 10,8 | 10,7 | 10,5 | 11,7 | 12,2 | 12,5 | 12,1 | 13,0 | 13,7 | 13,0 | 14,0 |
По данным о ежедневном обороте магазина «Ткани для дома»:
1. построить график исходного временного ряда и визуально оценить наличие в нем тенденции и возможный ее тип. Сгладить исходный временной ряд с помощью скользящей средней (шаг сглаживания равен 3). Построить график сглаженного ряда и визуально оценить возможный в нем тип тенденции. Оба графика построить на одном чертеже (рис. 2). Результаты обеих визуальных оценок отметить в отчете;
2. оценить с помощью метода Фостера – Стюарта и коэффициента Кендела наличие тенденции (в среднем и дисперсии) в исходном временном ряде. Сравнить полученные оценки с оценками, полученными при выполнении пункта 1, и сделать окончательный свой вывод. Результаты вывода отметить в отчете;
3. по исходным данным методом усреднения по левой и правой половине определить параметры линейного тренда
= а0 + а1t. Построить график исходного временного ряда и полученного линейного тренда на одном чертеже (рис. 3). Оценить визуально, отражает ли линейный тренд тенденцию временного ряда? Свой вывод отразить в отчете;4. по исходным данным методом МНК рассчитать параметры линейного тренда
= а0 + а1t. Кроме того, выбрать нелинейную модель, которая, по вашему мнению, может хорошо описать тенденцию исходного временного ряда. Рассчитать параметры выбранной вами нелинейной трендовой модели. Построить три графика (исходный временной ряд, линейная и выбранная вами нелинейная трендовая модели) на одном чертеже (рис. 4). Определить аналитическим способом, какая из двух трендовых моделей (линейная и нелинейная) наилучшим образом аппроксимирует исходный временной ряд;5. построить график ряда отклонений еt (рис. 5) и визуально оценить отсутствие в нем тенденции. Оценить адекватность выбранной модели тренда исходному ряду на основе анализа данных ряда отклонений;
6. рассчитать точечную и интервальную прогнозную оценку с периодом упреждения, равным t = 1.
1)
| t | yt | Скользящая сумма 3 уровней | Скользящая средняя из 3 уровней |
| 1 | 11,9 | - | |
| 2 | 12,6 | 36,7 | 18,35 |
| 3 | 12,2 | 38,7 | 19,35 |
| 4 | 13,9 | 40,4 | 20,2 |
| 5 | 14,3 | 42,8 | 21,4 |
| 6 | 14,6 | 44,2 | 22,1 |
| 7 | 15,3 | 44,3 | 22,15 |
| 8 | 14,4 | 45,5 | 22,75 |
| 9 | 15,8 | 46,9 | 23,45 |
| 10 | 16,7 | 49,9 | 24,95 |
| 11 | 17,4 | 50,2 | 25,1 |
| 12 | 16,1 | - | - |
