Теория полезности и принятие решений в условиях риска (стр. 2 из 2)

Рис. 3.4 отражает расположенность к риску. В данном случае ожидаемая полезность дохода от владения пакетом акций выше, чем полезность стабильного дохода. В числовом выражении это выглядит следующим образом:

Е(и) = 0,5-10 000 + 0,5-30 000 = 0,5 -(3) + 0,5-(18) = 0,5;

Е(20000) = 8,8 < 10,5.

Рисунки, иллюстрирующие вид функции полезности для различных по отношению к риску категорий людей, построены с использованием аксиом Неймана — Моргенштерна. Данные аксиомы были сформулированы Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном более 50 лет тому назад и характеризуют элементы рационального поведения субъекта. Рассмотримсодержание наиболее широко используемых аксиом.

Аксиома транзитивности Неймана — Моргенштерна предполагает, что предпочтения ЛПР являются транзитивными.

Например, если Вы предпочитаете исход А исходу В, а исход В исходу С, то можно сделать вывод, что вы предпочитаете исход А исходу С. Аксиома транзитивности играет важную роль в теории потребительского поведения.

Аксиома безразличия утверждает, что если имеется три возможных исхода — А, В и С и если ЛПР предпочитает исход А исходу В, а исход В — исходу С, то должна существовать такая вероятность Р, что для ЛПР следующие две альтернативы будут иметь одинаковую ценность:

1) получить В наверняка;

2) игра, в которой ЛПР выигрывает А с вероятностью Р, либо выигрываете с вероятностью (1 — Р).

Значение вероятности может быть больше или меньше, однако это не имеет принципиального значения. Важно то, что существует определенное значение Р, при котором для ЛПР будет безразлично: либо принять участие в игре, в которой можно выиграть А или С, либо получить выигрыш В.

Аксиома независимости утверждает, что если выигрыши А и В имеют для ЛПР одинаковую ценность, то одинаковую же ценность будут иметь для ЛПР два идентичных лотерейных билета, отличающихся лишь тем, что первый предлагает в качестве выигрыша А, а второй — В.

Аксиома рациональности предполагает, что ЛПР, которому предложено два лотерейных билета с идентичными призами, выберет билет с большей вероятностью выигрыша.

Хотя кое-кто из статистиков и экономистов оспаривает некоторые из этих аксиом, большинство специалистов рассматривают их как достаточно разумные допущения, позволяющие строить теорию выбора решения в условиях неопределенности. Важно отметить, однако, что не предполагается, что действия всех индивидуумов при выборе решения соответствуют всем этим аксиомам. Даже если человек согласен со всеми этими аксиомами, он может ошибаться либо совершать нерациональные поступки. Данная теория показывает, как люди должны принимать решения, чтобы эти решения согласовывались с их предпочтениями, однако это не всегда соответствует тому, что менеджеры принимают на практике.

3. Алгоритм построения функции полезности

Функция полезности отражает предпочтения ЛПР по отношению к риску, а ее построение осуществляется в два этапа.

На первом этапе выбирается наилучшее и наихудшее значение исхода, выраженное в денежной форме. Полезность лучшего исхода устанавливается большей величиной, чем полезность худшего. Зачастую полезность самого плохого исхода устанавливается равной нулю, а полезность наилучшего исхода приравнивается единице.

В задаче про ураганы, например, можно установить полезность наихудшего исхода, соответствующего наибольшему возможному ущербу, т. е. U(-336,05), равной нулю, а полезность наилучшего исхода U(-16,3), т. е. самого маленького ущерба, равной единице. Надо отметить, что конечные результаты анализа не зависят от того, какие численные значения полезности были выбраны, до тех пор, пока полезность лучшего исхода выбрана больше полезности худшего. Таким образом, можно, например, установить полезность U(-336,05), равной 4, а полезность U(-16,3), равной 10.

Второй этап является более сложным. Необходимо предоставить ЛПР выбор между двумя альтернативами. Первая альтернатива представляет собой определенное значение денежного выигрыша, который ЛПР может получить наверняка. Вторая альтернатива представляет собой игру с двумя возможными исходами, полезности которых заданы нами произвольно на первом этапе, предположим, например, что мы хотим определить значение U(-91,1). Тогда мы должны задать ЛПР следующий вопрос: предпочитает ли он определенность потери, оцениваемой в 191,1 млн. долл., игру, в которой потеря составляет 16,3 млн. долл. с вероятностью Р, а потеря в 336,05 млн. долл. с вероятностью (1-Р), Задача ЛПР состоит в том, чтобы определить значения Р, при котором для ЛПР потеря в 191,1 млн. долл. и игра будут иметь одинаковую полезность. Предположим, что значение Р для условий данной задачи равно 0,45, тогда ожидаемая полезность потери в 191,1 млн. долл. равна ожидаемой полезности этой игры, т.е.

U (-191,1) = (1-Р) U (-336,05) + РU (-16,3),

U (-191,1) = 0,55 U (-336,05) + 0,45 U (-16,3).

Поскольку установлено, что полезность U(-336,05) равна нулю а полезность U(-16,3) равна единице, то полезность U(-191,1) равна 0,45. Аналогичным образом можно найти U(-100,0), U(-46,7) другие значения полезностей, которые необходимо знать для определения ожидаемой полезности "обработки" урагана. Например, полезность ущерба 100 млн. долл. равна:

U(-100,0) = 0,26 U (-336,05) +0,74 U (-16,3)= 87,49 + 12,06 = 99,55.

Поскольку U(-336.05) равно нулю, а и U(-16.3) равно единице, то это означает, что U(-100.0) равна 0,74.

Функцию полезности ЛПР можно представить в виде графика отображающего значения уровня полезности, которые ЛПР приписывает тому или иному количественному значению денежного выигрыша или потери. По виду графика функции полезности можно судить о склонности ЛПР к риску.

4. Ожидаемая стоимость совершенной информации: априорная и апостериорная

Важным понятием в теории принятия решений является понятие ожидаемой стоимости совершенной информации.

Ожидаемая стоимость совершенной информации — это увеличение ожидаемой прибыли в случае, когда ЛПР может получить абсолютно точную информацию, касающуюся изучаемой случайной переменной (однако ЛПР заранее не знает, какова будет эта информация).

В задаче с менеджером по маркетингу (см. контрольный пример к теме) стоимость совершенной информации равна увеличению ожидаемой прибыли в случае, когда менеджер может получить совершенно точную информацию, указывающую, действительно ли новая этикетка является лучше старой. Для того чтобы вычислить это увеличение ожидаемой прибыли, необходимо сначала вычислить значение ожидаемой прибыли на основе той информации, которая уже имеется у менеджера, а затем вычесть значение из величины ожидаемой прибыли, которая будет получена в условиях доступа к совершенно точной информации.

Значение ожидаемой прибыли для задачи с выбором новой этикетки с учетом информации, которой обладает менеджер, равно

0,5 (800 000) - 0,5 (500 000) - 150 000 грн.

Величина ожидаемой прибыли в условиях доступа к совершенной информации составит

0,5 (800 000) + 0,5 (0) = 400 000 грн.

Для данного расчета следует сделать некоторые пояснения. Если ЛПР будет знать наверняка, что рынок примет новую этикетку, то дополнительная прибыль от данного решения составит 800 000 грн. Если ЛПР получит информацию о неготовности рынка к подобному действию, то он не станет изменять этикетку и, следовательно, фирма не понесет никаких потерь. Так как ЛПР заранее не знает, какова будет эта информация (об успехе или о неудаче), то эти два события считаются равновероятными. Таким образом, ожидаемая прибыль фирмы в условиях доступа к совершенной информации составит 400 000 грн. Разность между величинами 400 000 грн и 150 000 грн равна 250 000 грн, что и составляет ожидаемую стоимость совершенной информации для условий задачи. Эта величина показывает, на сколько может увеличиться ожидаемая прибыль фирмы при доступе к совершенной информации. Говоря другими словами, ожидаемая стоимость совершенной информации — это максимальная сумма, которую ЛПР может заплатить за доступ к этой информации.

В описанном выше случае 250 000 грн — это априорная ожидаемая стоимость совершенной информации, так как она рассчитывалась исходя из априорных значений вероятностей. После проведения маркетинговых исследований рынка менеджер получает возможность рассчитать апостериорную ожидаемую стоимость совершенной информации, т. е. значение, вычисленное уже с использованием значений апостериорных вероятностей.

Пусть после проведения исследований рынка менеджер определил, что вероятность успеха составляет 0,8 , а вероятность неудачи — 0,2. Тогда, ожидаемая стоимость совершенной информации будет равна

[0,8 (800 000)+0,2(0)]-[0,8 (800 000)+0,2 (-500 000)] = 100 000 грн.

Это означает, что опрос уменьшил сомнения ЛПР относительно преимущества новой этикетки по сравнению со старой, а следовательно, и уменьшил ожидаемую стоимость или же ценность совершенной информации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Беленцов В.Н., Брадул С.В., Канарськая Н.В., Куденко Г.Е., Кучеба П.К. Оцінка і обгрунтування підвищення ефективності господарської діяльності промислових підприємств. : Навч.-метод. посібник. Ч.1 – Донецьк: Дон ДУУ, 2002. - 180 с.

2. Виробничий менеджмент: Навчальний посібник. / За ред. професора П.К.Кучеби. – Донецьк: ТОВ "Юго-Восток" ЛТД", 2002с. – 341 с.

3. Економіка підприємства: Підручник / За заг. ред. С.Ф.Покропивного. – Вид. 2-ге, переробл. та доп. – К.: КНЕУ, 2001. – 528 с.

4. Жадан О.В., Кретова А.В., Сичов Г.М. Основи управління якістю: Навч.-метод. посібник. – Донецьк: "АПЕКС", 2004.-99с.

5. Лафта Дж. К. Эффективность менеджмента организации. - М.: Русская деловая литература, 2007.- 320 с.

6. Менеджмент організацій: підручник/ за заг. ред. Л.І. Федулової.- К.: Либідь, 2003.- 448 с.