Разработка управленческих решений (стр. 2 из 12)
1.2. Метод попарного сравнения
Суть метода состоит в том, что экспертам предлагается сравнить факторы между собой, при этом используется следующая шкала:
1. если фактор xi более значим, чем фактор xj , то это обозначается 1.
xi >- xj - [1]
2. если фактор xi менее значим, чем фактор xj , то это обозначается 0.
xi -< xj - [0]
3. если фактор xi имеет одинаковую значимость с фактором xj , то это обозначается 0,5. xi¥ xj - [0,5]
Суть метода состоит в том, что экспертам предлагается произвести попарную оценку факторов в форме матриц (таблица 4).
Таблица 4
Матрица попарного сравнения факторов, выполненная каждым экспертом
| Эксперт № 1 | ||||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | 0,5 | 0,5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x2 | 0,5 | 0,5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x3 | 0 | 0 | 0,5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x4 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0 | 1 |
| x5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 0,5 | 0 | 1 |
| x6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 0,5 | 0 | 1 |
| x7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 1 |
| x8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 |
| Эксперт № 2 | ||||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | 0,5 | 1 | 0,5 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x2 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 1 |
| x3 | 0,5 | 1 | 0,5 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x4 | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0,5 | 0,5 | 1 | 1 |
| x6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 1 | 1 |
| x7 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 1 |
| x8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 |
| Эксперт № 3 | ||||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | 0,5 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0,5 | 0 | 0 |
| x2 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x3 | 0 | 1 | 0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 0,5 | 0,5 |
| x4 | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x5 | 1 | 1 | 0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 0,5 | 0,5 |
| x6 | 0,5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 0 | 0 |
| x7 | 1 | 1 | 0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 0,5 | 0,5 |
| x8 | 1 | 1 | 0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 0,5 | 0,5 |
| Эксперт № 4 | ||||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x2 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 1 |
| x3 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x4 | 1 | 0 | 1 | 0,5 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| x5 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 1 |
| x6 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0,5 | 1 | 1 |
| x7 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 0,5 |
| x8 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 0,5 |
| Эксперт № 5 | ||||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 1 |
| x2 | 1 | 0,5 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x3 | 1 | 0 | 0,5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| x4 | 1 | 0,5 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 0 | 1 | 1 |
| x6 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0,5 | 1 | 1 |
| x7 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 1 |
| x8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 |
| Эксперт № 6 | ||||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | |
| x1 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| x2 | 1 | 0,5 | 1 | 0 | 0,5 | 1 | 0 | 1 |
| x3 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| x4 | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 0,5 | 1 |
| x5 | 1 | 0,5 | 1 | 0 | 0,5 | 1 | 0 | 1 |
| x6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 0 | 0,5 |
| x7 | 1 | 1 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 0,5 | 1 |
| x8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,5 | 0 | 0,5 |
Математическое ожидание оценки попарного сравнения факторов определяется по формуле:
где: mi - число предпочтений отданных i-му фактору в рассматриваемых сочетаниях пар факторов (количество единиц).
mj - число предпочтений отданных j-му фактору в рассматриваемых сочетаниях пар факторов (количество нулей).
m - число опрошенных экспертов.
Отмеченная выше шкала сравнений используется для по парного сравнения факторов и для дальнейшего заполнения матрицы математических ожиданий оценок по парного сравнения факторов, при чем, в каждой клеточке матрицы записывается значимость фактора, отмеченного в столбце матрицы по отношению к фактору строки матрицы шапки.
       |  ;  ;  ;  ;  ;  ;  |
      |  ;  ;  ;  ;  ;  |
     |  ;  ;  ;  ;  |
    |  ;  ;  ;  |
   |  ;  ;  |
  |  ;  ; |
 |  ; |
После определения математических ожиданий заполняется матрица математических ожиданий оценок попарного сравнения факторов (таблица 5).