Для Вашей компании существуют 4 возможных направления инвестирования капитала в размере 200 тыс. условных единиц сроком на 1 год:
1. Облигации государственного займа, по которым гарантировано 7% дохода через год.
2. Облигации газовой компании с фиксированным доходом и сроком займа на 10 лет. Однако, Ваша компания продает облигации в конце 1-го года, т.е. процент будет известен в конце года (см. таблицу).
3. Проект А, предполагающий выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики.
4. Проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.
Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырех вариантов и выбрать один из них. Информация о предполагаемых доходах содержится в таблице.
Таблица 1. Норма дохода, %
| Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | ||||
| Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | |
| 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | |
| Облигации государственного займа | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| Облигации газовой компании | 11 | 12,5 | 10,5 | 9,5 | 9 |
| Проект А | -2 | -1,5 | 11,5 | 13,5 | 18,5 |
| Проект В | 1 | 1 | 10,5 | 12,5 | 19 |
При выборе решения в качестве критериев риска используется показатель:
R = Hij ∙ p
где р – вероятность наступления рискового события.
Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь:
Ri =∑j=1Hij ∙ pj, (i=1,m)
Потери (Нij) рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действия при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если данные определены:
Нij (PiOj) = maxj aij – aij
Определим для нашего задачи maxj aij.
| Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | ||||
| Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | |
| 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | |
| Облигации государственного займа | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| Облигации газовой компании | 11 | 12,5 | 10,5 | 9,5 | 9 |
| Проект А | -2 | -1,5 | 11,5 | 13,5 | 18,5 |
| Проект В | 1 | 1 | 10,5 | 12,5 | 19 |
| max(aij) | 11 | 12,5 | 11,5 | 13,5 | 19 |
Теперь определим величины потерь для каждого варианта инвестирования капитала и для каждого состояния экономики.
| Величины потерь | |||||
| Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | ||||
| Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | |
| 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | |
| Облигации государственного займа | 4 | 5,5 | 4,5 | 6,5 | 12 |
| Облигации газовой компании | 0 | 0 | 1 | 4 | 10 |
| Проект А | 13 | 14 | 0 | 0 | 0,5 |
| Проект В | 10 | 11,5 | 1 | 1 | 0 |
Рассчитаем показатель риска для каждого варианта решения, воспользовавшись формулой: Ri =∑j=1Hij ∙ pj, (i=1,m)
| Величина риска | |||||
| Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | ||||
| Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | |
| 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | |
| Облигации государственного займа | 0,4 | 1,65 | 1,8 | 0,975 | 0,6 |
| Облигации газовой компании | 0 | 0 | 0,4 | 0,6 | 0,5 |
| Проект А | 1,3 | 4,2 | 0 | 0 | 0,025 |
| Проект В | 1 | 3,45 | 0,4 | 0,15 | 0 |
Общая величина риска при различных вариантах инвестирования:
| Величина риска | ||||||
| Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | Общая величина риска | ||||
| Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | ||
| 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | ||
| Облигации государственного займа | 0,4 | 1,65 | 1,8 | 0,975 | 0,6 | 5,425 |
| Облигации газовой компании | 0 | 0 | 0,4 | 0,6 | 0,5 | 1,5 |
| Проект А | 1,3 | 4,2 | 0 | 0 | 0,025 | 5,525 |
| Проект В | 1 | 3,45 | 0,4 | 0,15 | 0 | 5 |
Таким образом, наименее рискованным является приобрести облигации газовой компании. Здесь подразумевается риск упущенной выгоды (потери).
Выбор того или иного решения зависит не только от целевых установок и ограничений, но и от склонности к риску лиц, принимающих данное решение.
Одним из классических критериев, учитывающих также и этот параметр, является критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица. Данный критерий, как правило, используется, если требуется остановиться между стратегией (линией поведения) в расчете на худшее и линией поведения в расчете на лучшее.
В этом случае предпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальный показатель Gi, определенный по формуле:
Gi = k ∙(minj aij) + (1-k)∙ (maxj aij)
где k – коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (0≤k≤1), при этом k=0 – линия поведения в расчете на лучшее, при k=1 – в расчете на худшее; аij – выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м варианте обстановки. При k=1 критерий Гурвица ориентирован на осторожное поведение. При k=0 – ориентация на предельный риск, т.к. большой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском. Значения k между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от обстановки и склонности к риску лица, принимающего решения.
Определим критерии Гурвица для различных вариантов решений и значений коэффициента k, для этого воспользовавшись вспомогательной таблицей, в которой мы определим максимальные и минимальные значения aij.
| Вариант инвестирования капитала | Состояние экономики и его вероятность | ||||||
| Спад | Застой | Неб. рост | Подъем | Бурн. рост | minj aij | maxj aij | |
| 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,15 | 0,05 | |||
| Облигации государственного займа | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| Облигации газовой компании | 11 | 12,5 | 10,5 | 9,5 | 9 | 9 | 12,5 |
| Проект А | -2 | -1,5 | 11,5 | 13,5 | 18,5 | -2 | 18,5 |
| Проект В | 1 | 1 | 10,5 | 12,5 | 19 | 1 | 19 |
Определение оптимального решения с учетом критерия Гурвица