· оптимізація проводиться методом послідовних наближень (ітерацій) у два кола; спочатку від останньогоступеня операції до першого, а потім, навпаки, - відпершого до останнього ступеня;
· на першому колі, йдучи від наступних ступенів до попередніх, знаходиться так зване умовне оптимальне управління; умовне оптимальне управління вибирається таким, щоб всі попередні ступені забезпечували максимальну ефективність наступного ступеня. Інакше кажучи, накожному кроці наявне таке управління, яке забезпечує оптимальне продовження операції. Цей принцип вибору керування називається принципом оптимальності;
· так триває до першого кроку, але оскільки перший крок не має попереднього, то одержане для нього умовне оптимальне управління втрачає свій умовний характер істає просто оптимальним управлінням, яке ми шукаємо;
· друге коло оптимізації починається з першого кроку, для якого оптимальне управління відоме.
Ефективність управління W(U) залежить від всієї сукупності керувань на кожному кроці операції
W = W(U) = W(U1, U2,… ,Um). (5)
Управління, при якому показник W досягає максимуму, називається оптимальним управлінням. Оптимальне управління є багатоступеневим процесом і складається із сукупності оптимальних ступеневих керувань
U = (U1, U2,… ,Um). (6)
Маючи для всіх кроків після нього умовні оптимальні управління, ми знаємо, що необхідно робити на кожному наступному кроці. Це дає нам можливість послідовно переходити від умовних до оптимальних управлінь для всіх наступних кроків, що забезпечує оптимальність операції в цілому.
8. Стохастичне програмування
Стохастичне програмування являє собою сукупність методів планування з вирішення оптимізаційних завдань із врахуванням можливішого (стохастичного) проходження процесів. При цьому під можливішими (стохастичними) чи випадковими процесами розуміють процеси зміни в часі стану якого-небудь елементу системи у відповідності з ймовірними закономірностями.
Завдання лінійного і деяких інших видів програмування стають завданнями стохастичного програмування, якщо параметри цільової функції чи системи обмежень (чи ті й інші) розглядаються як випадкові величини. До таких раніше розглянутих завдань можна віднести проблеми оптимального розподілу ресурсів, транспортне завдання, завдання управління запасами і т.п. Вирішення подібних завдань у стохастичній постановці будуть точніше і коректніше відображати економічний характер процесів, що відбуваються, підвищувати надійність досягнення поставленої мети виробництва.
При вирішенні завдань у стохастичній постановці зазвичай використовують два підходи.
Перший підхід, як більш простий, полягає в знаходженні середнього значення всіх даних випадкових параметрів і зводиться до завдань відповідного раніше розглянутого програмування. Такий підхід, звичайно, не завжди може виявитися ефективним. Це відбувається тому, що при деяких параметрах (випадкових величинах) може бути прийняте рішення зовсім далеке від оптимального через синергетичні явища чи може призвести до ускладнень (навіть відсутності) бажаного рішення поставленого завдання.
Сутність другого підходу полягає в багатоступеневому, поетапному приближенні до бажаного результату. Так, наприклад, на першому етапі встановлюється попередній оптимальний план при вирішенні детермінованого завдання на основі максимізації чи мінімізації цільової функції. Потім на другому ступені цей план коректується у відповідності з реально встановленими статистичними показниками і параметрами.