NPV = Σ CFt / (1 + r) t - Σ It / (1 + r) t (3.5)
Значення NPV, розраховані за формулами (3.4) та (3.5) дещо відрізняються.
Індекс рентабельності (прибутковості) інвестицій (РІ) є відношенням суми приведених ефектів до розміру капіталовкладень, тобто
РІ = Σ CFt / (1 + r) t: Σ It / (1 + r) t (3.6)
Основне правило використання індексу рентабельності в проектному аналізі можна сформулювати так: проект можна приймати до реалізації, якщо РІ > 1. При порівнянні незалежних проектів з приблизно однаковими значеннями NPV перевагу потрібно надавати капіталовкладенням з більшим індексом рентабельності. Проте в ході порівняльної оцінки взаємовиключних проектів в ситуації, коли фірма не обмежена в фінансових ресурсах при реалізації проекту або програми, індекс рентабельності може вступити в протиріччя з NPV. В такому випадку для обґрунтування оптимальних інвестиційних рішень рекомендовано надавати перевагу показнику NPV.
Індекс рентабельності інвестиції (прибутковості) тісно пов'язаний NPV: якщо значення NPV додатне, то РІ >1 і навпаки.
Індекс РІ є відносним показником, його недоліком є те що він не має властивості адитивності при порівнянні взаємовиключних проектів з різними об'ємами інвестиційних затрат і може вступати в протиріччя з показником NPV. В той же час індекс рентабельності як один з найважливіших критеріїв ефективності з успіхом може бути використаний для обґрунтування оптимальних варіантів капіталовкладень в умовах обмеженого бюджету.
Внутрішня норма прибутковості (рентабельності) (ІRR) є нормою дисконту r при якій значення NPV стає рівним нулю (тобто коли сума дисконтованих ефектів дорівнює сумі дисконтованих капіталовкладень). Виходячи з наведеного вище визначення величину ІRR можна визначити, користуючись формулою:
NPV = Σ CFt – It / (1 + ІRR) t =0 (3.7)
Існують такі основні методи визначення ІRR:
1. Метод послідовних наближень, при якому визначають NPV різних значень норми дисконту r до того моменту поки значення NPV не стане рівним нулю (такі розрахунки є досить трудомісткими і їх найкраще виконувати з використанням електронних таблиць Ехсеl).
2. З використанням фінансового калькулятора.
3. Методами лінійної інтер - та екстраполяції за допомогою спрощеної формули:
ІRR = А + a*(B - a) / (b - a) (3.8)
де А - величина ставки дисконту, при якій NPV має додатне значення;
В - величина ставки дисконту, при якій NPV має від'ємне значення;
а - величина позитивної NPV, при величині ставки дисконту А;
b - величина NPV. при величині ставки дисконту В. Даний метод дає можливість визначити показник ІRR наближено.
4. Графічним методом, при якому по осі абсцис відкладаються значення ставки дисконту, а по осі ординат - значення NPV. В подальшому задаються кількома значеннями ставки дисконту і для розраховують значення NPV то відповідають цим значенням ставки дисконту, проводять лінію, що з'єднує ці точки. Ставка дисконту, при якій NPV = 0, якраз і буде відповідати ІRR даного проекту. Даний метод дає можливість визначити показник ІRR наближено.
Для обгрунтування рішень, що пов'язані з використанням залученого капіталу, найбільш відповідним є таке визначення внутрішньої норми рентабельності: ІRR визначає максимально допустиму процентну ставку, при якій ще можливо без будь-яких, втрат для власників компанії - замовника залучати інвестиції в проект.
При використанні показника внутрішньої норми рентабельності ІRR необхідно дотримуватись такого основного правила. при прийнятті інвестиційних рішень: якщо внутрішня норма рентабельності перевищує ціну капіталу, фірма може приймати проект, в протилежному випадку проект повинен бути відхилений.
Термін окупності (РР) - це мінімальний часовий інтервал (від початку здійснення проекту), за межами якого інтегральний дохід від проекту стає позитивним і залишається таким в подальшому. Тобто, це період часу, починаючи з якого початкові інвестиції та інші пов'язані з проектом виграти покриваються результатами його здійснення.
В випадку, якщо прибуток розподілений за роками нерівномірно. то РР розраховують безпосередньо як період, протягом якого інвестицію буде погашено за рахунок кумулятивного прибутку, тобто
Σ CFt ≥ Σ It (3.9)
Точніше (з точністю до 0,1 або до 0,01) термін окупності можна визначити використовуючи формулу:
РР = (t0 - 1) + Σ I t – Σ CF(tо - 1) / CFtо 1 (3.10)
де CFtо - не дисконтований грошовий потік за t-й рік: Σ I t - сума інвестицій у проект; t0 - номер першого року, у якому досягається умова Σ CFto ≥ Σ It.
При використанні показника терміну окупності РР в інвестиційному аналізі необхідно дотримуватись таких основних правил при прийнятті інвестиційних рішень: проекти зі строком окупності, який менше, ніж нормативний (або встановленім інвесторами) приймаються, а з більшим строком окупності - відхиляються; із кількох взаємовиключиих проектів слід надавати перевагу проекту, що має менший термін окупності.
Окремі фахівці рекомендують у процесі розрахунку РР враховувати чинник часу. У цьому разі грошові потоки дисконтують і замість терміну окупності РР розраховують дисконтований термін окупності DРР - мінімальний часовий інтервал, за межами якого
Σ CFt / (1 + r) t ≥ Σ It / (1 + r) t (3.11)
Розглянемо наведений аналіз альтернативних проектів, на основі якого визначемо кращий варіант з альтернативних проектів (необхідні для розрахунків вихідні дані наведені в табл.3.1).
Послідовність розрахунку (вар.33):
1. Визначаємо грошовий потік для кожного з проектів за кожний рік за формулою (3.2):
СFА2 = 240-65=175 тис. грн.
СFА3 = 330-75=255 тис. грн.
СFА4 = 378-70=308 тис. грн.
СFВ2 =250-60=190 тис. грн.
СFВ3 = 347-75=272 тис. грн.
СFВ4 = 400-90=310 тис. грн.
2. Розраховуємо значення коефіцієнта дисконтування при ставці дисконту 18%:
αi = 1/(1+r) t;
αi = 1 / (1+ 0,18) 1 = 0,847;
αi = 1 / (1+ 0,18) 2 = 0,718;
αi = 1 / (1+ 0,18) 3 = 0,609;
αi = 1 / (1+ 0,18) 4 = 0,516;
3. Розраховуємо дисконтовані грошові потоки за кожний рік для кожного з проектів, а також грошовий потік з початку існування проекту:
PV = Σ CFt / (1 + r) t;
PVА = 175*0,718 + 255*0,609 + 308*0,516 =439,7;
PVВ = 190*0,718 + 272*0,609 + 310*0,516 = 461,9;
Розраховуємо дисконтовані інвестиції за кожний рік для кожного з проектів, а також з початку існування проекту:
Σ It /(1 + r) t =330*0,847 + 170*0,718=401,8 - проект А;
Σ It /(1 + r) t =380*0,847 + 170*0,718=444,1 - проект В;
4. Розраховуємо чисту теперішню вартість (NРV) за кожний рік для кожного з проектів, а також, з початку існування проекту наростаючим підсумком за формулою (3,4):
NPV = Σ CFt – It / (1 + r) t
Проект А
NPV = - 330*0,847+(175-170) *0,718+255*0,609+308*0,516 =37,9 тис. грн.;
Проект В
NPV = - 380*0,847 + (190-170) *0,718 +272*0,609 + 310*0,516 =17,8 тис. грн.
Висновок: Так як для обох проектів значення NPV >0, можна вважати обидва проекти ефективними і розглядати питання про їх подальший аналіз. В зв'язку з тим, що значення NPV для проекту A більше, ніж для проекту B, проект A є ефективнішим за проект B.
5. Розраховуємо чисту теперішню вартість (NPV) з початку існування проекту наростаючим підсумком з використанням. модифікованої методики за формулою (3.5), при відомих для кожного з проектів дисконтованим грошовим потокам з початку здійснення проекту та дисконтованим інвестиціям з початку здійснення проекту:
NPV = Σ CFt / (1 + r) t - Σ It / (1 + r) t
ПроектА NPV = 439,7-401,8=37,9 тис. грн.;
ПроектВ NPV = 461,9-444,1=17,8 тис. грн.
Як видно з приведених розрахунків, результати визначення NPV по формулам (3,4) та (3.5) для обох проектів не відрізняються
6. Розраховуємо індекс рентабельності інвестицій (РІ) за формулою (3.6) для обох проектів:
РІ = Σ CFt / (1 + r) t: Σ It / (1 + r) t
Проект А РІ = 439,7: 401,8 =1,09;
Проект В РІ = 461,9: 444,1 = 1,04.
Висновок: Так як для обох проектів значення РІ >1, можна вважати обидва проекти ефективними. В зв'язку з тим, що значення РІ для проекту A більше, ніж для проекту B, проект A є ефективнішим за проект B.
Визначимо значення внутрішньої норми прибутковості (ІRR) для обох проектів з використанням лінійної інтер - та екстраполяції за допомогою формули (3.8):
З проведених вище розрахунків нам вже відомо, що при ставці дисконту г = 0,18 значення NPV > 0. Для визначення значення внутрішньої норми прибутковості (ІRR), спочатку задаємось таким значенням ставки дисконту, при якій би значення NPV було б від'ємним, наприклад, задаємось значенням ставки дисконту г = 0,3 і розраховуємо значення NPV за формулою(3.4) для обох проектів:
NPV = Σ CFt – It / (1 + r) t
Проект А
NPV - 330*0,769+(175-170) *0,592+255*0,455+308*0,350 =-26,9 тис. грн.;
Проект В
NPV 380*0,769 + (190-170) *0,592 +272*0,455 + 310*0,350=-48,1 тис. грн.
Виходячи з результатів наведених розрахунків при проектній дисконтній ставці r =30% обидва проекти (А і В) перестають бути ефективними. З наведених даних розрахунків можна зробити висновок, що значення внутрішньої норми прибутковості (рентабельності) ІRR знаходиться в межах від 0,3 > ІRR > 0,18.
Визначимо значення внутрішньої норми прибутковості (ІRR) ддя обох проектів, користуючись формулою (3.8):
ІRR = А + a*(B - A) / (b - a)
Проект А ІRR = 18 + 37,9*(30 – 18) / (37,9 + 26,9) =25%
Проект В ІRR = 18 + 17,8 *(30 – 18) / (17,8+48,1) = 21,2%
Висновок: В зв'язку з тим що в вихідних даних не наводиться допустиме значення ціни капіталу при залученні коштів під проекти А і В, порівняння значень внутрішньої норми прибутковості ІRR по цим двом проектам свідчить про перевагу проекту A.
Точність визначення величини внутрішньої норми прибутковості ІRR за формулою (3.8) залежить від інтервалу значень, в яких знаходиться величина ставки дисконту, при якій NPV має додатне значення та величина ставки дисконту, при якій NPV має від'ємне значення.
Визначаємо термін окупності (РР), використовуючи формулу (3.10):
РР = (t0 - 1) + Σ I t – Σ CF(tо - 1) / CFtо4
Проект А РР = (4 – 1) + (500 –408) / 308 = 3,29 року;
Проект В РР = (4 – 1) + (550 – 392) / 310 = 3,5 року.
Висновок: В зв'язку з тим що в вихідних даних не наводиться допустиме значення нормативного терміну окупності, порівняння проектів А і В в залежності від терміну окупності (РР) показує незначну перевагу проекту A над проектом B.