30 р
<-■ 30(4.1)
где Р, - действующая рыночная цена i-ой акции в выборке.
Чтобы можно было сравнивать показатели DJIA в разные промежутки времени и судить о тенденциях финансового рынка, требуется, чтобы базовые величины выборки не менялись. Иными словами, должны оставаться постоянными:
а) число акций в выборке;
б) конкретные участники выборки, то есть не должен меняться перечень компаний, акции которых включены в выборку;
в) количество акций, эмитируемых фирмами - участниками выборки, то есть цена акций не должна меняться скачкообразно.
Если же подобные изменения произойдут, то индексы приводятся в соответствие. Каким образом происходит данный процесс можно показать на следующем условном примере: представим, что создан аналог индекса Доу-Джонса для акций российских компаний - индекс РДД и в выборку включены акции шести фирм, имеющих самый высокий уровень капитализации - Газпром, ЛУКойл, ЕЭС России, Норильский никель Сургутнефтегаз и Мосэнерго (небольшое количество фирм взято для простоты вычислений).
- взвешивание по стоимости выборки; Методика вычисления взвешенного по стоимости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость
3
включенных в выборку акций, для чего цена каждой акции умножается на количество эмитированных акций и полученные результаты складываются по всем акциям выборки. Затем эта стоимость соотносится с суммарной стоимостью подобных акций в базовом году и полученный результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще 100). Иными словами:
500
ZQi.i х
2Xo*pi,o
i=i (4.3)
где: I, - взвешенный по стоимости индекс в момент времени I; Рц1 - цена i-ой ценной бумаги в выборке в момент t;
Qlt - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в момент времени t; Pw - цена i-ой ценной бумаги в базовом году;
Qi0 - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в базовом году;
N - число акций в выборке (для S&P500 NP0);
10 - значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году
- взвешивание путем приравнивания весов акций компаний(Равновзвешенные индексы) ; В качестве таковых используются средние арифметические и средние геометрические величины. Для вычисления равновзвешенных индексов сначала необходимо:
- определить объем выборки акций, по которой будет подсчитываться индекс;
- выбрать базовый момент времени, значение индекса в этот момент принимается равным 100. Принцип подсчета такого индекса в любой момент времени I сводится к следующему:
1) Необходимо для каждой акции выборки взять рыночную цену акции Р;,, в день t и разделить ее на цену акции Рц,_ь зафиксированную в предыдущий день (t-1) торгов на бирже, то есть найти отношение: Рц/Р,t-ь i=l,2,3,...,N, где N - число акций в выборке.
2) Найти среднюю геометрическую G или среднюю арифметическую А величину отношений Pj, /Р;, ц:
N р
G = П— =
LUpu-iJN
3) Умножить эти величины на значение индекса в предыдущий день; в результате для средних геометрических величин мы получим геометрический средний индекс, а для средних арифметических - арифметический средний индекс.
3. Метод вычисления невзвешенного среднего геометрического. По этой формуле рассчитывается старейший фондовый индекс Великобритании ФТ-30 (FT-30 ShareIndex, FinancialTimesIndustrialOrdinaryIndex), который стал публиковаться с 1935 г.
4. Метод вычисления взвешенного среднего геометрического. Эта формула применяется для расчета композитного индекса ValueLineCompositeAverage, используемого на фондом рынке США.
средняя геометрическая
(невзвешенная) (взвешенная);
где х, — наблюдаемые значения величины х (i = 1, 2,..., п); п — число наблюдений;
Требования к информации, используемой при вычислении фондовых индексов. Любая формула будет бесполезна, если в нее будут вводиться недостоверные или неполные данные. Для обоснованного использования в расчетах информация должна отвечать следующим критериям:
• размер выборки. Желательно использовать при расчете индекса достаточно большое число компаний, что позволяет уменьшить вероятность влияния на конечный результат случайных отклонений стоимости ценных бумаг отдельных компаний относительно среднего рыночного значения.
• репрезентативность выборки. Перечень компаний, ценные бумаги которых входят в состав, например, отраслевого индекса, должен быть достаточно полным для того, чтобы индекс адекватно отражал состояние определенного сегмента экономики. Кроме того, чтобы изменения индекса правильно отражали изменения, происходящие на рынке, распределение эмитентов по размеру капитализации и
отраслевой принадлежности должно соответствовать распределению на рынке в целом. Использование компьютеров позволило начать расчет индекса по всем акциям, торгуемым на том или ином рынке, не прибегая к некоторой выборке.
• вес. Желательно, чтобы стоимость ценных бумаг, входящих в индекс, имела свой вес, пропорциональный их влиянию на фондовый рынок в целом.
• объективность финансовой информации. Следует учитывать, что фондовый индекс рассчитывается на основе открыто сообщаемых сведений об изменении цен на финансовые инструменты. Большинство индексов рассчитывается в течение торгового дня, причем их обновленные значения появляются через короткие промежутки времени.
Корректировка индексов
Методика расчета индекса может время от времени меняться, что связано главным образом с различными корпоративными событиями, переживаемыми компаниями, ценные бумаги которых входят в состав индекса. Изменения могут касаться и перечня ценных бумаг, участвующих в расчете индекса.
Чем большую историю имеет фондовый индекс, тем большую ценность он представляет для прогнозирования будущей реакции рынка на тс или иные события на основе его прошлого поведения. Но ситуация на рынке постоянно меняется - слияния и поглощение, банкротства старых компаний и появление новых, стремительно наращивающих свою капитализацию. Поэтому периодически появляется необходимость внести изменения в выборку, на основе которой рассчитывается индекс.
Если такие корректировки осуществлять редко, есть опасность, что индекс начнет отставать от развития рынка, если к корректировкам прибегать слишком часто - индекс начнет "терять" историю и, сохраняя прежнее название, отражать изменения уже другого сектора рынка.
Основные фондовые индексы.
США
Индексы Доу-Джонса. Наибольшей известностью в данном семействе индексов пользуется DowJonesIndustrialAverage (средний промышленный индекс Доу-Джонса). Этот индекс был впервые опубликован в 1884 г. Чарльзом Доу, основателем компании, которая была издателем известной финансовой газеты "WallStreetJournal". Этот индекс сначала рассчитывался по акциям 11 железнодорожных компаний. В 1897 г. список был увеличен до 20 железнодорожных компаний. Первый промышленный индекс Доу- Джонса был рассчитан в 1896г. по акциям 12 компаний. В 1916 г. размер выборки был увеличен до 20 компаний, а в 1928г. - до 30. Последнее изменение в составе индекса было произведено 1 ноября 1999г., когда вместо компаний UnionCarbide, GoodyearTire & Rubber, Scars и Chevron в индекс были включены компании HomeDepot, Intel, Microsoft и SBCCommunications.
Индекс рассчитывается как среднее арифметическое цен акций 30 крупнейших компаний. В качестве делителя используется не число 30 (число компаний в выборке), а специальный делитель, учитывающий многочисленные сплиты (дробления акций), произведенные компаниями-эмитентами с 1928г. (с момента увеличения выборки до 30 компаний).
Используются и другие индексы Доу-Джонса: взвешенный индекс акций Доу-Джонса, рассчитанный по 700 акциям, котируемых на Нью-Йоркской фондовой бирже (публикуется с 1988 г.), индексы Доу- Джонса по транспортным и коммунальным компаниям (DowJonesTransportationAverage (20), DowJonesUtilitiesAvеrage(15)) и no 40 облигациям.
AMEXComposite - взвешенный по рыночной капитализации индекс всех акций, торгуемых на Американской фондовой бирже (AmericanStockExchange).
NASDAQ 100 - индекс 100 крупнейших компаний нефинансового сектора на бирже NASDAQ.
NASDAQComposite - взвешенный по капитализации индекс внебиржевого рынка, ежедневно публикуемый Национальной Ассоциацией фондовых дилеров и охватывающий около 3500 акций, торгуемых в рыночной системе Nasdaq (NasdaqMarketSystem).
NYSEComposite - взвешенный по рыночной капитализации индекс всех акций, торгуемых на Нью- Йоркской фондовой бирже (NYSE).
Семейство индексов Рассела (рассчитываются компанией Френка Рассела, FrankRussellCompany). Среди самых известных:
Russell 3000 Index отражает динамику акций 3,000 крупнейших по рыночной капитализации американских компаний, на которые приходится около 98% стоимости всего американского рынка акций.
Russell 1000 Index отражает динамику акций 1,000 крупнейших компаний из Russell 3000 Index, на которые приходится около 92% совокупной капитализации компаний, представленных в Russell 3000 Index.
Russell 2000 Index отражает динамику 2,000 более мелких компаний, представленных в Russell 3000 Index, на которые приходится около 8% совокупной рыночной капитализации компаний из Russell 3000 Index.
Семействоиндексов Standard & Poor's
Standard & Poor's Composite 500 Index. В состав индекса входят 400 индустриальных, 20 транспортных, 40 коммунальных и 40 финансовых компаний. Взвешен по рыночной капитализации. Охватывает примерно 80% общей капитализации компаний, торгуемых на Нью-Йоркской фондовой бирже. Капитализация компаний в выборке составляет от 73 миллионов до 75 миллиардов долларов. Standard & Poor's 400 Index (S&PMidcap) аналогичен S&P 500, но охватывает 400 промышленных компаний, капитализация которых варьируется от 85 миллионов до 6.8 миллиардов долларов. Standard & Poor's 100 аналогичен S&P 500, но охватывает только 100 акций, на которые существуют опционные контракты па Чикагской бирже опционов. "ОЕХ" - название опциона на данный индекс, являющегося один из самых популярных и торгуемых опционов.