Системы и закономерности их функционирования (стр. 7 из 10)

Визначення. Елемент - це відносно самостійна частина системи, що розглядається на даному рівні аналізу як єдине ціле з інтегральною поведінкою, направленою на реалізацію властивої цьому цілому функції.

Або

Визначення. Елемент – це межа поділу системи з точки зору аспекта аналізу, вирішення конкретної задачі, поставленої мети.

З урахуванням викладеного вище, розглянемо елемент з точки зору цілісності.

1.2.4. Цілеспрямованість системного елемента

Фундаментальною властивістю системного елемента

є його цілеспрямованість і, як наслідок, здатність функціонувати. Під функціонуванням прийнято розуміти реалізацію властивої елементу функції, тобто можливість отримувати деякі результати діяльності системного елемента , що визначаються його цільовим призначенням.

Цілеспрямовано діючий системний елемент

повинен володіти, по крайній мірі, трьома основними атрибутами:

- елемент

виконує одну або декілька функцій;

- елемент

володіє певною логікою поведінки;

- елемент

використовується в одному або декількох контекстах.

Функція вказує на те, "що робить елемент

".

Логіка описує внутрішній алгоритм поведінки елемента

, тобто визначає "як елемент реалізовує свою функцію".

Контекст визначає конкретні умови застосування елемента

в тих або інших умовах, в тому або іншому середовищі.

1.2.5. Цілісність системного елемента

Цілісність одна з основних властивостей (атрибутів) системного елемента. Вона відображає завершену повноту його дискретної будови. Правильно сформований системний елемент

( ) характеризується явно вираженою відособленістю (межами) і певною мірою незалежності від навколишнього середовища. Відносна незалежність системного елемента визначається (характеризується) сукупністю чинників, які назвемо чинниками цілісності.

Повна сукупність чинників цілісності елемента визначається двома групами, які назвемо зовнішніми та внутрішніми чинники цілісності.

Зовнішні чинники:

1. Низький рівень зв’зності (число взаємозв'язків) елемента

з оточуючим його середовищем , тобто мінімальна зовнішня зв’язність елемента. Визначивши повну сукупність зовнішніх зв'язків елемента через , чинник, що розглядається, запишемо як умову мінімізації: Min.

2. Низький рівень взаємодії

елемента з оточуючим його середовищем , тобто слабка взаємодія, що визначається мінімальною сукупною інтенсивністю обміну сигналами Min.

Внутрішні чинники:

1. Висока міра зв’язності один з одним частин, з яких складається елемент

, тобто сумарна внутрішня зв’язність максимальна: Max.

2. Висока інтенсивність

взаємодії частин, з яких складається елемент . Іншими словами, має місце сильна внутрішня взаємодію: .

1.2.6. Математичне моделювання системних елементів

Сучасна методологія науки виділяє три етапи математизації знань:

1. Математична обробка емпіричних (експериментальних) даних.

2. Моделювання.

3. Відносно повні математичні теорії.

Перший етап - це математична, частіше за все саме кількісна обробка емпіричних (експериментальних) даних. Це етап виявлення і виділення чисто феноменологічних функціональних взаємозв'язків (кореляцій) між вхідними сигналами (входами

) і вихідними реакціями (відгуками ) на рівні цілісного об'єкта (явища, процесу), які спостерігають в експериментах з об'єктами-оригіналами . Даний етап математизації має місце у всякій науці і може бути визначений як етап первинної обробки її емпіричного матеріалу.

Другий етап математизації знань визначимо як модельний. На цьому етапі деякі об'єкти виділяються (розглядаються) як основні, базові (фундаментальні), а властивості (атрибути), характеристики і параметри інших об'єктів дослідження пояснюються і виводяться виходячи із значень, що визначаються першими (назвемо їх оригіналами). Другий етап математизації характеризується ламкою старих теоретичних концепцій, численними спробами ввести нові, більш глибокі і фундаментальні. Таким чином, на "модельному" етапі математизації, тобто етапі математичного моделювання, здійснюється спроба теоретичного відтворення, "теоретичної реконструкції" деякого об’єкта-оригіналу, що цікавить дослідника, в формі іншого об'єкта - математичної моделі.

Третій етап - це етап відносно повної математичної теорії даного рівня організації матерії в даній або предметній області, що розглядається. Третій етап передбачає існування логічно повної системи понять і аксіоматики. Математична теорія дає методологію і мову, придатні для опису явищ, процесів і систем різного призначення і природи. Вона дає можливість переборювати вузькість мислення, що породжується спеціалізацією.

Математичне моделювання - це теоретико-експериментальний метод пізнавально-творчої діяльності, це метод дослідження і пояснення явищ, процесів і систем (об'єктів-оригіналів) на основі створення нових об'єктів - математичних моделей.

Під математичною моделлю прийнято розуміти сукупність співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних умов, операторів і т.п.), що визначають характеристики станів об'єкта моделювання, а через них і вихідні значення – реакції

, в залежності від параметрів об'єкта-оригіналу , вхідних впливів , початкових і граничних умов, а також часу.

Математична модель, як правило, враховує лише ті властивості (атрибути) об'єкта-оригіналу

, котрі відображають, визначають і представляють інтерес з точки зору мети і задач конкретного дослідження. Отже, в залежності від мети моделювання, при розгляді одного і того ж об'єкта-оригіналу з різних точок зору і в різних аспектах, останній може мати різні математичні описи і, як наслідок, бути представлений різними математичними моделями.

Беручи до уваги вищесказане, дамо найбільш загальне, але в той же час суворе конструктивне визначення математичної моделі, сформульоване П.Дж.Коеном.

Визначення. Математична модель - це формальна система, що представляє собою кінечну сукупність символів і абсолютно суворих правил оперування цими символами в сукупності із інтерпретацією властивостей певного об'єкта деякими відношеннями, символами або константами.

Модель функціонування системного елемента

передбачає опис динаміки поведінки на заданому рівні абстракції з точки зору його взаємодії з оточуючим середовищем, тобто зовнішньої поведінки. Математичний опис такого елемента повинен відображати послідовність зв'язків причина-наслідок типу "вхід - вихід" із заданою тимчасовою спрямованістю з минулого в майбутнє. Модель функціонування системного елемента повинна враховувати базові концепції і істотні чинники, до числа яких, насамперед, потрібно віднести наступні.