Системы и закономерности их функционирования (стр. 8 из 10)

1. Елемент

, як компонент системи , пов'язаний і взаємодіє з іншими компонентами цієї системи.

2. Компоненти

системи впливають на елемент за допомогою вхідних сигналів, що позначаються в загальному випадку множиною-вектором .

3. Елемент

може видавати в оточуюче його середовище вихідні сигнали, що позначаються множиною-вектором .

4. Функціонування системного елемента

( ) відбувається у часі із заданою часовою спрямованістю від минулого до майбутнього: де

5. Процес функціонування елемента

представляється в формі відображення вхідної множини-вектора у вихідну - , тобто по схемі "вхід - вихід" і представляється записом .

6. Структура і властивості відображення

при моделюванні на основі методу прямих аналогій визначається внутрішніми властивостями елемента , у всіх інших випадках - інваріантні і пов'язані феноменологічно.

7. Сукупність істотних внутрішніх властивостей елемента

представляється в моделі "зрізом" їх значень для фіксованого моменту часу , при умові фіксованого "зрізу" значень вхідних впливів та визначається як внутрішній стан елемента .

8. Внутрішні властивості елемента

характеризуються вектором параметрів , які назвемо функціональними ( - параметри).

У залежності від міри конкретизації розрізнюють наступні рівні математичного моделювання (ММ) елемента:

- ММ елемента

на теоретико-системному рівні;

- ММ елемента

на рівні непараметричної статики;

- ММ елемента

на рівні параметричної статики;

- ММ елемента

на рівні непараметричної динаміки;

- ММ елемента

на рівні параметричної динаміки.

Розглянемо більш детально кожний із рівнів ММ.

ММ теоретико-системного рівня

Найбільш загальну і абстрактну форму опису функціонування системного елемента дає концептуальна метамодель теоретико-системного рівня. Цей опис включає множину-вектор вхідних впливів на елемент

та множину-вектор вихідних реакцій (відгуків) елемента

.

Крім того, на даному рівні абстракції враховується факт зв’язності множини

з відповідною множиною за допомогою відображення "". Однак відображення "" не вказує яким чином дані множини пов’язані.

Таким чином ММ теоретико-системного рівня задаються наступним чином:

.

ММ рівня непараметричної статики

Другий рівень ММ включає в розгляд відображення

, що визначає правила перетворення входів у виходи , тобто що необхідно зробити, щоб при умові отримати , що є адекватним цільовому функціонуванню елемента . У загальному випадку -відображення може бути представлене скалярною або векторною функцією, а також функціоналом або оператором.

Таким чином ММ рівня непараметричної статики представляється кортежем виду

.

Розкриття структури перетворення виду

є основною задачею ММ другого рівня.

ММ рівня параметричної статики

Подальша конкретизація ММ функціонування системного елемента

здійснюється за рахунок включення до розгляду функціональних параметрів , що визначають статичні режими. Для елемента розглядаються три групи параметрів

,

де

- сукупність параметрів { } вхідних впливів

- сукупність параметрів { } вихідних реакцій ( відгуків )

- сукупність параметрів { } відображення .

Переліки (номенклатура) параметрів

та їх значень визначаються для кожного типу конкретної моделі . Для -відображення, аналогічно зі структурними моделями, вводиться поняття конфігурації.

Тоді ММ даного рівня задається кортежем виду

.

ММ рівня непараметричної динаміки

Наступний, четвертий рівень конкретизації ММ функціонування системного елемента

визначається врахуванням у моделі його динамічних властивостей. Динаміка елемента розглядається в декількох аспектах. Перший аспект характеризується реакцією елемента на динаміку зміни вхідних впливів при незмінному відображенні , тобто коли - скалярна або векторна функція. Другий аспект визначається реакцією елемента на вхідні ( статичні або динамічні ) впливи при часозалежному відображенні , тобто коли - функціонал або оператор, що залежить від часу.